💡 5. Sınıf Matematik: Farklı gösterimde ifade edilen kesirlerin karşılaştırılması Çözümlü Örnekler

• Öncelikle Elif'in yediği pasta miktarını inceleyelim: 1/2.
• Ardından Ayşe'nin yediği pasta miktarını inceleyelim: 2/4.
• Bu iki kesri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyebiliriz. 1/2 kesrinin paydasını 4 yapmak için hem payını hem de paydasını 2 ile çarparız: \( 1 \times 2 / 2 \times 2 = 2/4 \).
• Şimdi kesirler aynı hale geldi: Elif 2/4 yedi, Ayşe 2/4 yedi.
• Bu durumda her ikisi de pastanın eşit miktarda aynı miktarını yemiştir. ✅

Sonuç: Elif ve Ayşe eşit miktarda pasta yemiştir.

• Gözlüklü öğrenci oranı: 3/5
• Sarışın öğrenci oranı: 1/3
• Bu kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. 5 ve 3'ün en küçük ortak katı 15'tir.
• 3/5 kesrini 15 paydasına getirmek için pay ve paydayı 3 ile çarparız: \( 3 \times 3 / 5 \times 3 = 9/15 \).
• 1/3 kesrini 15 paydasına getirmek için pay ve paydayı 5 ile çarparız: \( 1 \times 5 / 3 \times 5 = 5/15 \).
• Şimdi karşılaştırma yapabiliriz: \( 9/15 > 5/15 \).
• Bu da 3/5'in 1/3'ten büyük olduğu anlamına gelir. 👉

Sonuç: Gözlüklü öğrenci sayısı daha fazladır.

• Elma miktarı: 3/4 kg
• Armut miktarı: 5/6 kg
• Paydaları eşitlemek için 4 ve 6'nın en küçük ortak katını bulalım. Bu sayı 12'dir.
• Elma miktarını 12 paydasına getirelim: \( 3 \times 3 / 4 \times 3 = 9/12 \) kg.
• Armut miktarını 12 paydasına getirelim: \( 5 \times 2 / 6 \times 2 = 10/12 \) kg.
• Şimdi karşılaştırma yapabiliriz: \( 10/12 > 9/12 \).
• Bu da 5/6'nın 3/4'ten büyük olduğu anlamına gelir. ✅

Sonuç: Armuttan daha fazla aldık.

• Ali'nin tamamladığı kısım: 2/3
• Mehmet'in tamamladığı kısım: 5/7
• Paydaları eşitlemek için 3 ve 7'nin en küçük ortak katını bulalım. Bu sayı 21'dir.
• Ali'nin kısmını 21 paydasına getirelim: \( 2 \times 7 / 3 \times 7 = 14/21 \).
• Mehmet'in kısmını 21 paydasına getirelim: \( 5 \times 3 / 7 \times 3 = 15/21 \).
• Karşılaştırma: \( 15/21 > 14/21 \).
• Bu, Mehmet'in 5/7'lik kısmının Ali'nin 2/3'lük kısmından daha fazla olduğunu gösterir. 👉

Sonuç: Mehmet yarışı daha önde götürmektedir.

• Roman oranı: 7/10
• Ders kitabı oranı: 3/5
• Bu kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyelim. 10 ve 5'in en küçük ortak katı 10'dur.
• Roman oranı zaten 10 paydalı: 7/10.
• Ders kitabı oranını 10 paydasına getirelim: \( 3 \times 2 / 5 \times 2 = 6/10 \).
• Şimdi karşılaştırma yapabiliriz: \( 7/10 > 6/10 \).
• Bu, 7/10'luk roman oranının 3/5'lik ders kitabı oranından daha büyük olduğunu gösterir. 💡

Sonuç: Kitapçı daha çok romana etiket yapmıştır.

• Çikolata parçacıklı kısım: 1/4
• Fındıklı kısım: 2/8
• Bu kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyelim. 4 ve 8'in en küçük ortak katı 8'dir.
• Çikolata parçacıklı kısmı 8 paydasına getirelim: \( 1 \times 2 / 4 \times 2 = 2/8 \).
• Fındıklı kısım zaten 8 paydalı: 2/8.
• Şimdi karşılaştırma yapabiliriz: \( 2/8 = 2/8 \).
• Bu, her iki malzemenin de hamurda eşit miktarda kullanıldığını gösterir. ✅

Sonuç: Hamurun çikolata parçacıklı ve fındıklı kısımları eşittir.

• Buğday ekilen kısım: 5/6
• Arpa ekilen kısım: 3/4
• Paydaları eşitlemek için 6 ve 4'ün en küçük ortak katını bulalım. Bu sayı 12'dir.
• Buğday ekilen kısmı 12 paydasına getirelim: \( 5 \times 2 / 6 \times 2 = 10/12 \).
• Arpa ekilen kısmı 12 paydasına getirelim: \( 3 \times 3 / 4 \times 3 = 9/12 \).
• Şimdi karşılaştırma yapabiliriz: \( 10/12 > 9/12 \).
• Bu, 5/6'lık buğday oranının 3/4'lük arpa oranından daha büyük olduğunu gösterir. 👉

Sonuç: Çiftçi tarlasının daha büyük bir kısmına buğday ekmiştir.

• Manzara resmi için kullanılan kısım: 2/5
• Portre resmi için kullanılan kısım: 3/10
• Bu kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyelim. 5 ve 10'un en küçük ortak katı 10'dur.
• Manzara resmi için kullanılan kısmı 10 paydasına getirelim: \( 2 \times 2 / 5 \times 2 = 4/10 \).
• Portre resmi için kullanılan kısım zaten 10 paydalı: 3/10.
• Şimdi karşılaştırma yapabiliriz: \( 4/10 > 3/10 \).
• Bu, 2/5'lik manzara oranının 3/10'luk portre oranından daha büyük olduğunu gösterir. 💡

Sonuç: Ressam tuvallerinin daha çok manzara resmi için kullanmıştır.