💡 5. Sınıf Matematik: Eşitliğin konumu, örüntüler, işlem önceliği, kesirleri karşılaştırma Çözümlü Örnekler

Bu bir eşitlik problemidir. Eşitliğin her iki tarafı da dengede olmalıdır. Verilmeyen sayıyı bulmak için, eşitliğin bir tarafındaki bilinen sayıyı diğer taraftaki toplamdan çıkarırız.

• Eşitlik: \( 15 + x = 32 \)
• Verilmeyen \( x \) sayısını bulmak için, 32'den 15'i çıkarırız.
• \( x = 32 - 15 \)
• \( x = 17 \)

Yani, verilmeyen sayı 17'dir. ✅

Örüntünün kuralını bulmak için terimler arasındaki farka bakarız.

• İlk terim: 2
• İkinci terim: 5 (2 + 3)
• Üçüncü terim: 8 (5 + 3)
• Dördüncü terim: 11 (8 + 3)

Her terim bir öncekinden 3 fazladır. Bu örüntüde her adımda 3 eklenmektedir.

• Örüntünün kuralı: Bir önceki terime 3 ekle.
• Bir sonraki terimi bulmak için son terim olan 11'e 3 ekleriz.
• \( 11 + 3 = 14 \)

Örüntünün bir sonraki terimi 14'tür. 💡

İşlem önceliği kurallarına göre, çarpma ve bölme toplama ve çıkarmadan önce yapılır. Eğer parantez varsa, parantez içindeki işlemler en önce yapılır. Bu işlemde parantez yok.

• İşlem: \( 20 + 5 \times 3 - 7 \)
• Adım 1: Çarpma işlemini yapalım. \( 5 \times 3 = 15 \)
• İşlemimiz şimdi şöyle oldu: \( 20 + 15 - 7 \)
• Adım 2: Soldan sağa doğru toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım.
• Önce toplama: \( 20 + 15 = 35 \)
• İşlemimiz şimdi şöyle oldu: \( 35 - 7 \)
• Son olarak çıkarma: \( 35 - 7 = 28 \)

Bu işlemin sonucu 28'dir. 👍

Bu problemi çözmek için önce Elif'in harcadığı toplam parayı bulmalı, sonra da başlangıçtaki parasından çıkarmalıyız.

• Elif'in başlangıçtaki parası: 30 TL
• Aldığı defterin fiyatı: 5 TL
• Aldığı kalemin fiyatı: 2 TL
• Adım 1: Toplam harcanan parayı bulalım.
• Harcanan para = Defter fiyatı + Kalem fiyatı
• Harcanan para = \( 5 + 2 = 7 \) TL
• Adım 2: Kalan parayı bulalım.
• Kalan para = Başlangıçtaki para - Harcanan para
• Kalan para = \( 30 - 7 = 23 \) TL

Elif'in geriye 23 TL'si kalmıştır. 🛍️

Kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyebiliriz. En küçük ortak kat (EKOK) yöntemini kullanalım.

• Kesirler: \( \frac{3}{4} \) ve \( \frac{2}{3} \)
• Paydalar 4 ve 3'tür. 4 ve 3'ün EKOK'u 12'dir.
• Adım 1: Birinci kesri 12 paydasına eşitleyelim.
• \( \frac{3}{4} \) kesrini 12 yapmak için pay ve paydayı 3 ile çarparız.
• \( \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
• Adım 2: İkinci kesri 12 paydasına eşitleyelim.
• \( \frac{2}{3} \) kesrini 12 yapmak için pay ve paydayı 4 ile çarparız.
• \( \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)
• Adım 3: Paydaları eşitlenen kesirleri karşılaştıralım.
• \( \frac{9}{12} \) ve \( \frac{8}{12} \)
• Paydalar eşit olduğunda, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
• 9, 8'den büyüktür.

Bu nedenle, \( \frac{3}{4} \) kesri \( \frac{2}{3} \) kesrinden daha büyüktür. 🏆

Bu problemi adım adım çözerek çiftçinin iki günde ektiği toplam alanı bulalım.

• Adım 1: İlk gün ekilen alanı bulalım.
• Çiftçi tarlasının \( \frac{1}{5} \) 'ini ekmiştir.
• Adım 2: İlk gün ekimden sonra tarlanın ne kadarının kaldığını bulalım.
• Tarlanın tamamı 1 bütündür.
• Kalan tarla = \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \)
• Adım 3: İkinci gün ekilen alanı bulalım.
• Çiftçi kalan tarlanın \( \frac{1}{4} \) 'ünü ekmiştir. Yani, \( \frac{4}{5} \) 'in \( \frac{1}{4} \) 'ü.
• İkinci gün ekilen alan = \( \frac{4}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{4 \times 1}{5 \times 4} = \frac{4}{20} \)
• Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \)
• Adım 4: İki günde ekilen toplam alanı bulalım.
• Toplam ekilen alan = İlk gün ekilen alan + İkinci gün ekilen alan
• Toplam ekilen alan = \( \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \)

Çiftçi iki günde tarlasının \( \frac{2}{5} \) 'ini ekmiştir. 🌾

Bu, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir alışveriş problemidir. Toplam ödemeyi bulmak için her bir ürün grubunun toplam fiyatını hesaplayıp sonra bu fiyatları toplamalıyız.

• Adım 1: Makarnalar için ödenen toplam parayı hesaplayalım.
• 1 paket makarna: 4 TL
• 3 paket makarna: \( 3 \times 4 = 12 \) TL
• Adım 2: Salçalar için ödenen toplam parayı hesaplayalım.
• 1 paket salça: 6 TL
• 2 paket salça: \( 2 \times 6 = 12 \) TL
• Adım 3: Toplam ödenen parayı bulalım.
• Toplam ödeme = Makarna parası + Salça parası
• Toplam ödeme = \( 12 + 12 = 24 \) TL

Toplamda 24 TL ödedik. 💸

Bu soruda öncelikle \( a \) değerini bulmamız gerekiyor. Eşitlikteki \( a \) bilinmeyenini yalnız bırakarak ilerleyeceğiz.

• Verilen eşitlik: \( a \times 3 + 5 = 20 \)
• Adım 1: Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkaralım.
• \( a \times 3 + 5 - 5 = 20 - 5 \)
• \( a \times 3 = 15 \)
• Adım 2: Eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim.
• \( \frac{a \times 3}{3} = \frac{15}{3} \)
• \( a = 5 \)

Eşitlikte \( a \) değeri 5'tir. Sorunun orijinalinde \( b \) değeri sorulmuş olsa da, \( b \) ile ilgili herhangi bir denklem veya bilgi verilmemiştir. Bu nedenle, bu soruda \( a \) değerini bulmak yeterlidir. Eğer \( b \) ile ilgili ek bir bilgi olsaydı, onu da \( a \) değerini kullanarak çözebilirdik. Ancak verilen bilgilerle sadece \( a = 5 \) sonucuna ulaşılır. 🎯