5. Sınıf Döngüler Ve Örüntüler Çözümlü Sorular ve Örnekler

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

🔢 Aşağıdaki sayı örüntüsünün kuralını bularak sonraki iki terimini yazınız:
Örüntü: \( 4, 9, 14, 19, \ldots \)

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

📉 Bir bakkal, her gün bir önceki günden \( 8 \) ekmek daha az satmaktadır. Pazartesi günü \( 120 \) ekmek satan bakkalın, salı, çarşamba ve perşembe günleri kaçar ekmek sattığını bir örüntü oluşturarak bulunuz.

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

🔺 Aşağıda kibrit çöpleriyle oluşturulan bir üçgen örüntüsünün ilk üç adımı verilmiştir.
1. Adım: Bir üçgen (3 kibrit çöpü kullanılmış)
2. Adım: Yan yana iki üçgen (5 kibrit çöpü kullanılmış)
3. Adım: Yan yana üç üçgen (7 kibrit çöpü kullanılmış)
Bu örüntüye göre, 5. adımda kaç kibrit çöpü kullanılır?

Çözümlü Örnek

Günlük Hayattan Örnek

⏰ Bir otobüs durağından her \( 15 \) dakikada bir otobüs geçmektedir. İlk otobüs saat \( 07:00 \)'de geçtiğine göre, saat \( 08:00 \) ile \( 09:00 \) arasında kaç otobüs geçeceğini bulunuz.

Çözümlü Örnek

Günlük Hayattan Örnek

💰 Elif, kumbara biriktirmeye başlıyor. İlk hafta kumbarasına \( 15 \) TL atıyor. Sonraki her hafta kumbarasına bir önceki haftadan \( 5 \) TL fazla atmaya karar veriyor. Elif'in 4. hafta sonunda kumbarasında toplam kaç TL parası olur?

Çözümlü Örnek

Yeni Nesil Soru

🧩 Bir sayı oyununda, sayılar belirli bir kurala göre aşağıdaki gibi sıralanmıştır:

1. Adım: \( 3 \)

2. Adım: \( 7 \)

3. Adım: \( 11 \)

4. Adım: \( 15 \)

Bu kurala göre oyunun 7. adımında hangi sayı yer almalıdır?

Çözümlü Örnek

Yeni Nesil Soru

🖼️ Aşağıda, bir resim sergisindeki tabloların asılma düzeni verilmiştir.
1. sıra: \( 1 \) tablo
2. sıra: \( 3 \) tablo
3. sıra: \( 5 \) tablo
4. sıra: \( 7 \) tablo
Bu düzen aynı kurala göre devam ettiğine göre, 6. sırada kaç tablo olacağını bulunuz.

Çözümlü Örnek

Zor Seviye

🚀 İlk terimi \( 100 \) olan ve her adımda \( 12 \) azalan bir sayı örüntüsünün 7. terimi kaçtır?

5. Sınıf Matematik: Döngüler Ve Örüntüler Çözümlü Örnekler

Örnek 1:

🔢 Aşağıdaki sayı örüntüsünün kuralını bularak sonraki iki terimini yazınız:
Örüntü: \( 4, 9, 14, 19, \ldots \)

Çözüm:

Bu örüntüdeki sayıların nasıl değiştiğini inceleyelim:

👉 İlk sayı \( 4 \).
👉 İkinci sayı \( 9 \). \( 9 - 4 = 5 \) olduğu için \( 5 \) artmış.
👉 Üçüncü sayı \( 14 \). \( 14 - 9 = 5 \) olduğu için \( 5 \) artmış.
👉 Dördüncü sayı \( 19 \). \( 19 - 14 = 5 \) olduğu için \( 5 \) artmış.

✅ Kural: Örüntüdeki her sayı, bir önceki sayının \( 5 \) fazlasıdır. Yani örüntü, her adımda \( 5 \) artmaktadır.

Şimdi sonraki iki terimi bulalım:

👉 Beşinci terim: \( 19 + 5 = 24 \)
👉 Altıncı terim: \( 24 + 5 = 29 \)

💡 Cevap: Örüntünün kuralı "Her adımda \( 5 \) artar" ve sonraki iki terim \( 24 \) ve \( 29 \)'dur.

Örnek 2:

Çözüm:

Bakkalın her gün sattığı ekmek sayısı bir örüntü oluşturmaktadır. Kuralımız "her gün \( 8 \) ekmek daha az satması"dır.

📅 Pazartesi: \( 120 \) ekmek
📅 Salı: Pazartesi gününden \( 8 \) eksik.
\( 120 - 8 = 112 \) ekmek
📅 Çarşamba: Salı gününden \( 8 \) eksik.
\( 112 - 8 = 104 \) ekmek
📅 Perşembe: Çarşamba gününden \( 8 \) eksik.
\( 104 - 8 = 96 \) ekmek

✅ Cevap: Bakkal salı günü \( 112 \), çarşamba günü \( 104 \) ve perşembe günü \( 96 \) ekmek satmıştır. Oluşan örüntü: \( 120, 112, 104, 96, \ldots \)

Örnek 3:

Çözüm:

Önce örüntünün kuralını bulalım:

📌 1. Adım: \( 3 \) kibrit çöpü
📌 2. Adım: \( 5 \) kibrit çöpü. (\( 5 - 3 = 2 \) yani \( 2 \) artmış)
📌 3. Adım: \( 7 \) kibrit çöpü. (\( 7 - 5 = 2 \) yani \( 2 \) artmış)

💡 Kural: Her adımda kibrit çöpü sayısı bir önceki adıma göre \( 2 \) artmaktadır.

Şimdi 5. adımı bulmak için örüntüyü devam ettirelim:

📌 4. Adım: \( 3 \). adımdaki kibrit çöpü sayısı \( + 2 \).
\( 7 + 2 = 9 \) kibrit çöpü
📌 5. Adım: \( 4 \). adımdaki kibrit çöpü sayısı \( + 2 \).
\( 9 + 2 = 11 \) kibrit çöpü

✅ Cevap: Bu örüntünün 5. adımında \( 11 \) kibrit çöpü kullanılır.

Örnek 4:

Çözüm:

Otobüslerin geçiş saatleri bir döngü oluşturmaktadır. İlk otobüs \( 07:00 \)'de geçtiğine göre, diğer saatleri bulalım:

🚌 İlk Otobüs: \( 07:00 \)
🚌 İkinci Otobüs: \( 07:00 + 15 \text{ dakika} = 07:15 \)
🚌 Üçüncü Otobüs: \( 07:15 + 15 \text{ dakika} = 07:30 \)
🚌 Dördüncü Otobüs: \( 07:30 + 15 \text{ dakika} = 07:45 \)
🚌 Beşinci Otobüs: \( 07:45 + 15 \text{ dakika} = 08:00 \)
🚌 Altıncı Otobüs: \( 08:00 + 15 \text{ dakika} = 08:15 \)
🚌 Yedinci Otobüs: \( 08:15 + 15 \text{ dakika} = 08:30 \)
🚌 Sekizinci Otobüs: \( 08:30 + 15 \text{ dakika} = 08:45 \)
🚌 Dokuzuncu Otobüs: \( 08:45 + 15 \text{ dakika} = 09:00 \)

Şimdi saat \( 08:00 \) ile \( 09:00 \) arasında geçen otobüsleri sayalım:

\( 08:00 \)
\( 08:15 \)
\( 08:30 \)
\( 08:45 \)
\( 09:00 \)

Bu aralıkta \( 5 \) otobüs geçmektedir.

✅ Cevap: Saat \( 08:00 \) ile \( 09:00 \) arasında \( 5 \) otobüs geçer.

Örnek 5:

Çözüm:

Elif'in her hafta kumbarasına attığı para miktarını ve toplam biriken parayı ayrı ayrı takip edelim:

🗓️ 1. Hafta: Kumbarasına attığı para \( 15 \) TL.
Toplam biriken para: \( 15 \) TL.
🗓️ 2. Hafta: Bir önceki haftadan \( 5 \) TL fazla.
Kumbarasına attığı para: \( 15 + 5 = 20 \) TL.
Toplam biriken para: \( 15 + 20 = 35 \) TL.
🗓️ 3. Hafta: Bir önceki haftadan \( 5 \) TL fazla.
Kumbarasına attığı para: \( 20 + 5 = 25 \) TL.
Toplam biriken para: \( 35 + 25 = 60 \) TL.
🗓️ 4. Hafta: Bir önceki haftadan \( 5 \) TL fazla.
Kumbarasına attığı para: \( 25 + 5 = 30 \) TL.
Toplam biriken para: \( 60 + 30 = 90 \) TL.

✅ Cevap: Elif'in 4. hafta sonunda kumbarasında toplam \( 90 \) TL parası olur.

Örnek 6:

🧩 Bir sayı oyununda, sayılar belirli bir kurala göre aşağıdaki gibi sıralanmıştır:

1. Adım: \( 3 \)

2. Adım: \( 7 \)

3. Adım: \( 11 \)

4. Adım: \( 15 \)

Bu kurala göre oyunun 7. adımında hangi sayı yer almalıdır?

Çözüm:

Öncelikle verilen adımlardaki sayı örüntüsünün kuralını bulalım:

🔢 1. Adım: \( 3 \)
🔢 2. Adım: \( 7 \). (\( 7 - 3 = 4 \) olduğu için \( 4 \) artmış)
🔢 3. Adım: \( 11 \). (\( 11 - 7 = 4 \) olduğu için \( 4 \) artmış)
🔢 4. Adım: \( 15 \). (\( 15 - 11 = 4 \) olduğu için \( 4 \) artmış)

💡 Kural: Bu örüntüdeki her sayı, bir önceki sayının \( 4 \) fazlasıdır. Yani örüntü, her adımda \( 4 \) artmaktadır.

Şimdi 7. adımda yer alacak sayıyı bulmak için örüntüyü devam ettirelim:

🔢 5. Adım: \( 4 \). adımdaki sayı \( + 4 \).
\( 15 + 4 = 19 \)
🔢 6. Adım: \( 5 \). adımdaki sayı \( + 4 \).
\( 19 + 4 = 23 \)
🔢 7. Adım: \( 6 \). adımdaki sayı \( + 4 \).
\( 23 + 4 = 27 \)

✅ Cevap: Oyunun 7. adımında \( 27 \) sayısı yer almalıdır.

Örnek 7:

Çözüm:

Tablo sayılarındaki örüntüyü inceleyelim:

🖼️ 1. sıra: \( 1 \) tablo
🖼️ 2. sıra: \( 3 \) tablo. (\( 3 - 1 = 2 \) yani \( 2 \) artmış)
🖼️ 3. sıra: \( 5 \) tablo. (\( 5 - 3 = 2 \) yani \( 2 \) artmış)
🖼️ 4. sıra: \( 7 \) tablo. (\( 7 - 5 = 2 \) yani \( 2 \) artmış)

💡 Kural: Her sırada, bir önceki sıradaki tablo sayısına \( 2 \) eklenerek yeni sıra oluşturulmaktadır.

Şimdi 6. sıradaki tablo sayısını bulmak için örüntüyü devam ettirelim:

🖼️ 5. sıra: \( 4 \). sıradaki tablo sayısı \( + 2 \).
\( 7 + 2 = 9 \) tablo
🖼️ 6. sıra: \( 5 \). sıradaki tablo sayısı \( + 2 \).
\( 9 + 2 = 11 \) tablo

✅ Cevap: Bu düzenlemeye göre 6. sırada \( 11 \) tablo olacaktır.

Örnek 8:

🚀 İlk terimi \( 100 \) olan ve her adımda \( 12 \) azalan bir sayı örüntüsünün 7. terimi kaçtır?

Çözüm:

Örüntünün ilk terimi \( 100 \) ve kuralı "her adımda \( 12 \) azalır" şeklindedir. 7. terimi bulmak için adım adım ilerleyelim:

🔢 1. Terim: \( 100 \)
🔢 2. Terim: \( 100 - 12 = 88 \)
🔢 3. Terim: \( 88 - 12 = 76 \)
🔢 4. Terim: \( 76 - 12 = 64 \)
🔢 5. Terim: \( 64 - 12 = 52 \)
🔢 6. Terim: \( 52 - 12 = 40 \)
🔢 7. Terim: \( 40 - 12 = 28 \)

✅ Cevap: İlk terimi \( 100 \) olan ve her adımda \( 12 \) azalan sayı örüntüsünün 7. terimi \( 28 \)'dir.

Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun

https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-donguler-ve-oruntuler/sorular

İçerik Hazırlanıyor...

Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.

💡 5. Sınıf Matematik: Döngüler Ve Örüntüler Çözümlü Örnekler

5. Sınıf Matematik: Döngüler Ve Örüntüler Çözümlü Örnekler

İçerik Hazırlanıyor...