💡 5. Sınıf Matematik: Doğal sayılarla çarpma ve bölme işlemi Çözümlü Örnekler

💡 Çözüm:

Bu soruyu çözmek için üç basamaklı bir sayı ile iki basamaklı bir sayıyı çarpma adımlarını sırasıyla uygulayalım:

• 1. Adım: Önce \( 345 \) sayısı ile \( 24 \)'ün birler basamağındaki \( 4 \) rakamını çarpalım:
  \( 345 \times 4 = 1380 \)
• 2. Adım: Ardından \( 345 \) sayısı ile \( 24 \)'ün onlar basamağındaki \( 2 \) rakamını çarpalım. Onlar basamağı ile çarptığımız için elde ettiğimiz sonucu bir basamak sola kaydırarak yazarız:
  \( 345 \times 2 = 690 \) (Sola kaydırıldığında \( 6900 \) değerini temsil eder)
• 3. Adım: Bulduğumuz bu iki çarpımı toplayalım:
  \( 1380 + 6900 = 8280 \)

✅ Sonuç: Kırtasiyecinin satın aldığı toplam kalem sayısı \( 8280 \) adettir.

💡 Çözüm:

Toplam çikolata sayısını, bir kutunun aldığı çikolata sayısına bölerek bölümü (kutu sayısını) ve kalanı (artan çikolata sayısını) bulalım:

• İşlem: \( 1425 \div 12 \)
• Adım 1: \( 14 \)'ün içinde \( 12 \), \( 1 \) defa vardır. Kalan \( 2 \)'dir.
• Adım 2: Yanına \( 2 \)'yi indiririz, sayı \( 22 \) olur. \( 22 \)'nin içinde \( 12 \), \( 1 \) defa vardır. Kalan \( 10 \)'dur.
• Adım 3: Yanına \( 5 \)'i indiririz, sayı \( 105 \) olur. \( 105 \)'in içinde \( 12 \), \( 8 \) defa vardır (\( 12 \times 8 = 96 \)). Kalan \( 105 - 96 = 9 \) olur.

Bu bölme işlemi sonucunda:

• Bölüm: \( 118 \) (Tamamen dolan kutu sayısı)
• Kalan: \( 9 \) (Artan çikolata sayısı)

Bizden bölüm ve kalanın toplamı istenmiştir:

\( 118 + 9 = 127 \)

✅ Sonuç: Bölüm ve kalanın toplamı \( 127 \) olarak bulunur.

💡 Çözüm:

Doğal sayılarla çarpma işleminde tahmin yaparken sayıları en yakın onluğa yuvarlarız:

• 1. Sayı: \( 48 \) sayısı en yakın onluğa yuvarlandığında birler basamağındaki \( 8 \) rakamından dolayı yukarı yuvarlanır ve \( 50 \) olur.
• 2. Sayı: \( 102 \) sayısı en yakın onluğa yuvarlandığında birler basamağındaki \( 2 \) rakamından dolayı aşağı yuvarlanır ve \( 100 \) olur.
• Tahmini Çarpma İşlemi:
  \( 50 \times 100 = 5000 \) TL

✅ Sonuç: Gezi için toplanacak tahmini para miktarı \( 5000 \) TL'dir.

💡 Çözüm:

Zihinden çarpma işlemi yaparken sayıları kolay çarpılabilir parçalara ayırabiliriz. \( 25 \times 40 \) işlemini zihinden yapmak için şu adımları izleyebiliriz:

• Yöntem: \( 40 \) sayısını \( 4 \times 10 \) olarak düşünelim.
• 1. Adım: Önce \( 25 \) sayısını \( 4 \) ile çarpalım:
  \( 25 \times 4 = 100 \)
• 2. Adım: Bulduğumuz sonucu \( 10 \) ile çarpalım (sayının sonuna bir sıfır ekleyelim):
  \( 100 \times 10 = 1000 \)

✅ Sonuç: Kırtasiyecinin elde ettiği toplam gelir zihinden hesaplandığında \( 1000 \) TL olarak bulunur.

💡 Çözüm:

Günlük hayatta paylaştırma ve gruplama durumlarında bölme işlemi kullanılır. Toplam elma miktarını, bir kasanın kapasitesine bölerek gereken kasa sayısını bulabiliriz:

• Toplam Elma: \( 840 \) kg
• Bir Kasanın Kapasitesi: \( 15 \) kg
• Yapılacak İşlem: \( 840 \div 15 \)
• Bölme Adımları:
  \( 84 \)'ün içinde \( 15 \), \( 5 \) defa vardır (\( 15 \times 5 = 75 \)). Kalan \( 84 - 75 = 9 \) olur.
  Yukarıdaki \( 0 \) rakamını aşağı indiririz ve yeni sayımız \( 90 \) olur.
  \( 90 \)'ın içinde \( 15 \), \( 6 \) defa vardır (\( 15 \times 6 = 90 \)). Kalan \( 0 \) olur.

\[ 840 \div 15 = 56 \]

✅ Sonuç: Çiftçinin elmaların tamamını paketlemek için en az \( 56 \) adet kasaya ihtiyacı vardır.

💡 Çözüm:

Soruyu adım adım analiz ederek çözelim:

• 1. Adım: Salondaki toplam koltuk sayısını bulalım.
  Sıra sayısı ile her sıradaki koltuk sayısını çarparız:
  \( 18 \times 24 = 432 \) adet koltuk vardır.
• 2. Adım: Dolu olan koltuk sayısını bulalım.
  Koltukların yarısı dolu olduğu için toplam koltuk sayısını \( 2 \)'ye böleriz:
  \( 432 \div 2 = 216 \) adet dolu koltuk vardır.
• 3. Adım: Toplam bilet gelirini hesaplayalım.
  Dolu koltuk sayısı ile bir biletin fiyatını çarparız:
  \( 216 \times 40 \) işlemini kolay yoldan yapmak için önce \( 216 \) ile \( 4 \)'ü çarpıp sonuna sıfır ekleyebiliriz:
  \( 216 \times 4 = 864 \)
  Sonuna sıfır eklediğimizde: \( 8640 \) TL olur.

✅ Sonuç: Bu film gösteriminden elde edilen toplam gelir \( 8640 \) TL'dir.

💡 Çözüm:

Verilmeyen çarpanı bulmak ve ardından istenen işlemi gerçekleştirmek için şu adımları takip ederiz:

• 1. Adım: Bilinmeyen \( A \) sayısını bulalım.
  Çarpma işleminde verilmeyen çarpanı bulmak için çarpımı, verilen çarpana böleriz:
  \( A = 850 \div 25 \)
• Bölme İşlemi:
  \( 85 \)'in içinde \( 25 \), \( 3 \) defa vardır (\( 25 \times 3 = 75 \)). Kalan \( 10 \) olur.
  Sıfırı aşağı indirdiğimizde sayı \( 100 \) olur. \( 100 \)'ün içinde \( 25 \), \( 4 \) defa vardır (\( 25 \times 4 = 100 \)). Kalan \( 0 \) olur.
  Buradan \( A = 34 \) bulunur.
• 2. Adım: \( A \) sayısının \( 4 \) katını hesaplayalım.
  \( 34 \times 4 = 136 \)

✅ Sonuç: Bilinmeyen \( A \) sayısının \( 4 \) katı \( 136 \) olarak hesaplanır.

💡 Çözüm:

Bu soru, bölme işleminde kalanın nasıl yorumlanması gerektiği ile ilgili klasik ve önemli bir sorudur:

• 1. Adım: Bölme işlemini yapalım.
  Toplam öğrenci sayısını bir çadırın kapasitesine bölelim:
  \( 145 \div 6 \)
• Bölme Adımları:
  \( 14 \)'ün içinde \( 6 \), \( 2 \) defa vardır (\( 6 \times 2 = 12 \)). Kalan \( 2 \) olur.
  \( 5 \)'i aşağı indiririz, sayı \( 25 \) olur. \( 25 \)'in içinde \( 6 \), \( 4 \) defa vardır (\( 6 \times 4 = 24 \)). Kalan \( 1 \) olur.
• Bölüm: \( 24 \) (Tamamen dolan çadır sayısı)
• Kalan: \( 1 \) (Çadırlara yerleştikten sonra açıkta kalan öğrenci sayısı)
• 2. Adım: Kalanı yorumlayalım.
  \( 24 \) adet çadır tamamen dolduğunda \( 1 \) öğrenci açıkta kalmaktadır. Bu öğrencinin de çadırda kalması gerektiği için onun için de ekstra \( 1 \) adet çadır kurulmalıdır.
• Toplam Çadır Sayısı:
  \( 24 + 1 = 25 \) çadır gereklidir.

✅ Sonuç: Tüm öğrencilerin konaklayabilmesi için en az \( 25 \) adet çadır kurulmalıdır.