💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin çevresi ve alanı problem çözme Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Kenar uzunlukları 8 cm ve 5 cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir? 💡
Çözüm ve Açıklama
Dikdörtgenin çevresini bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplamalıyız.
Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
Bu nedenle, uzun kenarlar 8 cm ve kısa kenarlar 5 cm'dir.
Çevre formülü: Çevre = 2 * (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Hesaplama:
Çevre = 2 * (8 cm + 5 cm)
Çevre = 2 * (13 cm)
Çevre = 26 cm
Sonuç olarak, dikdörtgenin çevresi 26 cm'dir. ✅
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Uzun kenarı 12 metre ve kısa kenarı 7 metre olan bir bahçenin alanı kaç metrekare olur? 🌳
Çözüm ve Açıklama
Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin alanını bulmak için uzun kenarı ile kısa kenarını çarparız.
Alan formülü: Alan = Uzun Kenar * Kısa Kenar
Hesaplama:
Alan = 12 m * 7 m
Alan = 84 metrekare
Bahçenin alanı 84 metrekare'dir. 📌
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir dikdörtgenin çevresi 30 cm'dir. Kısa kenarı 6 cm olduğuna göre, uzun kenarı kaç cm'dir? 🤔
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda dikdörtgenin çevresi verilmiş ve kısa kenarı biliniyor. Uzun kenarı bulmak için çevre bilgisini kullanacağız.
Çevre formülü: Çevre = 2 * (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Verilenler: Çevre = 30 cm, Kısa Kenar = 6 cm
Yerine koyalım:
30 cm = 2 * (Uzun Kenar + 6 cm)
Denklemi çözelim:
Önce her iki tarafı 2'ye bölelim: 30 / 2 = Uzun Kenar + 6
15 = Uzun Kenar + 6
Şimdi 6'yı karşıya atalım: 15 - 6 = Uzun Kenar
Uzun Kenar = 9 cm
Dikdörtgenin uzun kenarı 9 cm'dir. 👉
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir duvarın alanı 20 metrekaredir. Duvarın uzun kenarı 5 metre olduğuna göre, kısa kenarı kaç metredir? 📏
Çözüm ve Açıklama
Duvarın alanını ve uzun kenarını biliyoruz. Kısa kenarı bulmak için alan formülünü kullanacağız.
Alan formülü: Alan = Uzun Kenar * Kısa Kenar
Verilenler: Alan = 20 metrekare, Uzun Kenar = 5 metre
Yerine koyalım:
20 metrekare = 5 metre * Kısa Kenar
Denklemi çözelim:
Kısa Kenar'ı bulmak için her iki tarafı 5 metreye bölelim: 20 / 5 = Kısa Kenar
Kısa Kenar = 4 metre
Duvarın kısa kenarı 4 metre'dir. 🧱
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir okulun futbol sahası dikdörtgen şeklindedir. Sahayı çevreleyen çit çekilecektir. Sahada uzun kenar 100 metre ve kısa kenar 70 metredir. Bir metre çitin maliyeti 15 TL olduğuna göre, sahanın tamamını çevrelemek için kaç TL harcanır? ⚽💰
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda önce sahanın çevresini bulup, sonra toplam maliyeti hesaplayacağız.
Adım 1: Sahanın Çevresini Hesaplama
Çevre formülü: Çevre = 2 * (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Verilenler: Uzun Kenar = 100 m, Kısa Kenar = 70 m
Çevre = 2 * (100 m + 70 m)
Çevre = 2 * (170 m)
Çevre = 340 metre
Adım 2: Toplam Maliyeti Hesaplama
Bir metre çitin maliyeti 15 TL'dir.
Toplam Maliyet = Çevre * Bir Metre Maliyeti
Toplam Maliyet = 340 m * 15 TL/m
Toplam Maliyet = 5100 TL
Sahanın tamamını çevrelemek için 5100 TL harcanır. 🎉
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir ressam, dikdörtgen şeklindeki bir tuvalin üzerine resim yapacaktır. Tuvalin alanı 120 santimetrekaredir. Ressam, tuvalin kenarlarına 3'er cm boşluk bırakarak resim yapmayı planlıyor. Eğer tuvalin uzun kenarı 15 cm ise, resmin yapılacağı alanın (boşluklar hariç) çevresi kaç cm olur? 🖼️
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde önce tuvalin kısa kenarını bulacak, sonra resim alanının boyutlarını hesaplayıp çevresini bulacağız.
Adım 1: Tuvalin Kısa Kenarını Bulma
Alan formülü: Alan = Uzun Kenar * Kısa Kenar
Verilenler: Alan = 120 cm², Uzun Kenar = 15 cm
120 cm² = 15 cm * Kısa Kenar
Kısa Kenar = 120 / 15 = 8 cm
Adım 2: Resim Alanının Boyutlarını Hesaplama
Tuvalin uzun kenarı 15 cm. Kenarlara 3'er cm boşluk bırakıldığında, resim alanının uzun kenarı: 15 cm - 3 cm - 3 cm = 9 cm olur.
Tuvalin kısa kenarı 8 cm. Kenarlara 3'er cm boşluk bırakıldığında, resim alanının kısa kenarı: 8 cm - 3 cm - 3 cm = 2 cm olur.
Adım 3: Resim Alanının Çevresini Hesaplama
Resim alanının boyutları: Uzun Kenar = 9 cm, Kısa Kenar = 2 cm
Çevre formülü: Çevre = 2 * (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Çevre = 2 * (9 cm + 2 cm)
Çevre = 2 * (11 cm)
Çevre = 22 cm
Resmin yapılacağı alanın çevresi 22 cm'dir. ✨
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir oda halısı, dikdörtgen şeklinde ve 3 metreye 4 metre boyutlarındadır. Bu halının zeminde kapladığı alan kaç metrekaredir? Eğer halının metrekaresi 50 TL ise, halının toplam maliyeti ne kadardır? 🏡
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda halının kapladığı alanı ve toplam maliyetini hesaplayacağız.
Adım 1: Halının Kapladığı Alanı Hesaplama
Alan formülü: Alan = Uzun Kenar * Kısa Kenar
Verilenler: Uzun Kenar = 4 m, Kısa Kenar = 3 m
Alan = 4 m * 3 m
Alan = 12 metrekare
Adım 2: Halının Toplam Maliyetini Hesaplama
Metrekare maliyeti 50 TL'dir.
Toplam Maliyet = Alan * Metrekare Maliyeti
Toplam Maliyet = 12 m² * 50 TL/m²
Toplam Maliyet = 600 TL
Halının zeminde kapladığı alan 12 metrekare ve toplam maliyeti 600 TL'dir. 💰
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir parkın içindeki dikdörtgen şeklinde bir çiçekliğin kenar uzunlukları 10 metre ve 6 metredir. Bu çiçekliğin etrafına 2 sıra tel çekilecektir. Bir metre telin maliyeti 5 TL olduğuna göre, toplam kaç TL harcanır? 🌸
Çözüm ve Açıklama
Önce çiçekliğin çevresini bulup, ardından çekilecek telin toplam uzunluğunu ve maliyetini hesaplayacağız.
Adım 1: Çiçekliğin Çevresini Hesaplama
Çevre formülü: Çevre = 2 * (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Verilenler: Uzun Kenar = 10 m, Kısa Kenar = 6 m
Çevre = 2 * (10 m + 6 m)
Çevre = 2 * (16 m)
Çevre = 32 metre
Adım 2: Çekilecek Telin Toplam Uzunluğunu Hesaplama
Çiçekliğin etrafına 2 sıra tel çekilecektir.
Toplam Tel Uzunluğu = Çevre * Sıra Sayısı
Toplam Tel Uzunluğu = 32 m * 2
Toplam Tel Uzunluğu = 64 metre
Adım 3: Toplam Maliyeti Hesaplama
Bir metre telin maliyeti 5 TL'dir.
Toplam Maliyet = Toplam Tel Uzunluğu * Bir Metre Maliyeti
Toplam Maliyet = 64 m * 5 TL/m
Toplam Maliyet = 320 TL
Çiçekliğin etrafına çekilecek teller için toplam 320 TL harcanır. 💸
5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin çevresi ve alanı problem çözme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunlukları 8 cm ve 5 cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir? 💡
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresini bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplamalıyız.
Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
Bu nedenle, uzun kenarlar 8 cm ve kısa kenarlar 5 cm'dir.
Çevre formülü: Çevre = 2 * (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Hesaplama:
Çevre = 2 * (8 cm + 5 cm)
Çevre = 2 * (13 cm)
Çevre = 26 cm
Sonuç olarak, dikdörtgenin çevresi 26 cm'dir. ✅
Örnek 2:
Uzun kenarı 12 metre ve kısa kenarı 7 metre olan bir bahçenin alanı kaç metrekare olur? 🌳
Çözüm:
Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin alanını bulmak için uzun kenarı ile kısa kenarını çarparız.
Alan formülü: Alan = Uzun Kenar * Kısa Kenar
Hesaplama:
Alan = 12 m * 7 m
Alan = 84 metrekare
Bahçenin alanı 84 metrekare'dir. 📌
Örnek 3:
Bir dikdörtgenin çevresi 30 cm'dir. Kısa kenarı 6 cm olduğuna göre, uzun kenarı kaç cm'dir? 🤔
Çözüm:
Bu soruda dikdörtgenin çevresi verilmiş ve kısa kenarı biliniyor. Uzun kenarı bulmak için çevre bilgisini kullanacağız.
Çevre formülü: Çevre = 2 * (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Verilenler: Çevre = 30 cm, Kısa Kenar = 6 cm
Yerine koyalım:
30 cm = 2 * (Uzun Kenar + 6 cm)
Denklemi çözelim:
Önce her iki tarafı 2'ye bölelim: 30 / 2 = Uzun Kenar + 6
15 = Uzun Kenar + 6
Şimdi 6'yı karşıya atalım: 15 - 6 = Uzun Kenar
Uzun Kenar = 9 cm
Dikdörtgenin uzun kenarı 9 cm'dir. 👉
Örnek 4:
Bir duvarın alanı 20 metrekaredir. Duvarın uzun kenarı 5 metre olduğuna göre, kısa kenarı kaç metredir? 📏
Çözüm:
Duvarın alanını ve uzun kenarını biliyoruz. Kısa kenarı bulmak için alan formülünü kullanacağız.
Alan formülü: Alan = Uzun Kenar * Kısa Kenar
Verilenler: Alan = 20 metrekare, Uzun Kenar = 5 metre
Yerine koyalım:
20 metrekare = 5 metre * Kısa Kenar
Denklemi çözelim:
Kısa Kenar'ı bulmak için her iki tarafı 5 metreye bölelim: 20 / 5 = Kısa Kenar
Kısa Kenar = 4 metre
Duvarın kısa kenarı 4 metre'dir. 🧱
Örnek 5:
Bir okulun futbol sahası dikdörtgen şeklindedir. Sahayı çevreleyen çit çekilecektir. Sahada uzun kenar 100 metre ve kısa kenar 70 metredir. Bir metre çitin maliyeti 15 TL olduğuna göre, sahanın tamamını çevrelemek için kaç TL harcanır? ⚽💰
Çözüm:
Bu soruda önce sahanın çevresini bulup, sonra toplam maliyeti hesaplayacağız.
Adım 1: Sahanın Çevresini Hesaplama
Çevre formülü: Çevre = 2 * (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Verilenler: Uzun Kenar = 100 m, Kısa Kenar = 70 m
Çevre = 2 * (100 m + 70 m)
Çevre = 2 * (170 m)
Çevre = 340 metre
Adım 2: Toplam Maliyeti Hesaplama
Bir metre çitin maliyeti 15 TL'dir.
Toplam Maliyet = Çevre * Bir Metre Maliyeti
Toplam Maliyet = 340 m * 15 TL/m
Toplam Maliyet = 5100 TL
Sahanın tamamını çevrelemek için 5100 TL harcanır. 🎉
Örnek 6:
Bir ressam, dikdörtgen şeklindeki bir tuvalin üzerine resim yapacaktır. Tuvalin alanı 120 santimetrekaredir. Ressam, tuvalin kenarlarına 3'er cm boşluk bırakarak resim yapmayı planlıyor. Eğer tuvalin uzun kenarı 15 cm ise, resmin yapılacağı alanın (boşluklar hariç) çevresi kaç cm olur? 🖼️
Çözüm:
Bu problemde önce tuvalin kısa kenarını bulacak, sonra resim alanının boyutlarını hesaplayıp çevresini bulacağız.
Adım 1: Tuvalin Kısa Kenarını Bulma
Alan formülü: Alan = Uzun Kenar * Kısa Kenar
Verilenler: Alan = 120 cm², Uzun Kenar = 15 cm
120 cm² = 15 cm * Kısa Kenar
Kısa Kenar = 120 / 15 = 8 cm
Adım 2: Resim Alanının Boyutlarını Hesaplama
Tuvalin uzun kenarı 15 cm. Kenarlara 3'er cm boşluk bırakıldığında, resim alanının uzun kenarı: 15 cm - 3 cm - 3 cm = 9 cm olur.
Tuvalin kısa kenarı 8 cm. Kenarlara 3'er cm boşluk bırakıldığında, resim alanının kısa kenarı: 8 cm - 3 cm - 3 cm = 2 cm olur.
Adım 3: Resim Alanının Çevresini Hesaplama
Resim alanının boyutları: Uzun Kenar = 9 cm, Kısa Kenar = 2 cm
Çevre formülü: Çevre = 2 * (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Çevre = 2 * (9 cm + 2 cm)
Çevre = 2 * (11 cm)
Çevre = 22 cm
Resmin yapılacağı alanın çevresi 22 cm'dir. ✨
Örnek 7:
Bir oda halısı, dikdörtgen şeklinde ve 3 metreye 4 metre boyutlarındadır. Bu halının zeminde kapladığı alan kaç metrekaredir? Eğer halının metrekaresi 50 TL ise, halının toplam maliyeti ne kadardır? 🏡
Çözüm:
Bu soruda halının kapladığı alanı ve toplam maliyetini hesaplayacağız.
Adım 1: Halının Kapladığı Alanı Hesaplama
Alan formülü: Alan = Uzun Kenar * Kısa Kenar
Verilenler: Uzun Kenar = 4 m, Kısa Kenar = 3 m
Alan = 4 m * 3 m
Alan = 12 metrekare
Adım 2: Halının Toplam Maliyetini Hesaplama
Metrekare maliyeti 50 TL'dir.
Toplam Maliyet = Alan * Metrekare Maliyeti
Toplam Maliyet = 12 m² * 50 TL/m²
Toplam Maliyet = 600 TL
Halının zeminde kapladığı alan 12 metrekare ve toplam maliyeti 600 TL'dir. 💰
Örnek 8:
Bir parkın içindeki dikdörtgen şeklinde bir çiçekliğin kenar uzunlukları 10 metre ve 6 metredir. Bu çiçekliğin etrafına 2 sıra tel çekilecektir. Bir metre telin maliyeti 5 TL olduğuna göre, toplam kaç TL harcanır? 🌸
Çözüm:
Önce çiçekliğin çevresini bulup, ardından çekilecek telin toplam uzunluğunu ve maliyetini hesaplayacağız.
Adım 1: Çiçekliğin Çevresini Hesaplama
Çevre formülü: Çevre = 2 * (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Verilenler: Uzun Kenar = 10 m, Kısa Kenar = 6 m
Çevre = 2 * (10 m + 6 m)
Çevre = 2 * (16 m)
Çevre = 32 metre
Adım 2: Çekilecek Telin Toplam Uzunluğunu Hesaplama
Çiçekliğin etrafına 2 sıra tel çekilecektir.
Toplam Tel Uzunluğu = Çevre * Sıra Sayısı
Toplam Tel Uzunluğu = 32 m * 2
Toplam Tel Uzunluğu = 64 metre
Adım 3: Toplam Maliyeti Hesaplama
Bir metre telin maliyeti 5 TL'dir.
Toplam Maliyet = Toplam Tel Uzunluğu * Bir Metre Maliyeti
Toplam Maliyet = 64 m * 5 TL/m
Toplam Maliyet = 320 TL
Çiçekliğin etrafına çekilecek teller için toplam 320 TL harcanır. 💸