💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin Çevre ve Alanı Çözümlü Örnekler

Dikdörtgenin çevresini hesaplamak için kısa ve uzun kenarlarını toplarız ve bu toplamı 2 ile çarparız.

• Dikdörtgenin kısa kenarı: 5 cm
• Dikdörtgenin uzun kenarı: 8 cm
• Çevre formülü: \( Çevre = 2 \times (kısa kenar + uzun kenar) \)
• Hesaplama: \( Çevre = 2 \times (5 \text{ cm} + 8 \text{ cm}) \)
• \( Çevre = 2 \times (13 \text{ cm}) \)
• \( Çevre = 26 \text{ cm} \)

✅ Sonuç: Dikdörtgenin çevresi 26 cm'dir.

Dikdörtgenin alanını hesaplamak için kısa ve uzun kenarlarını çarparız.

• Dikdörtgenin kısa kenarı: 6 metre
• Dikdörtgenin uzun kenarı: 10 metre
• Alan formülü: \( Alan = kısa \ kenar \times uzun \ kenar \)
• Hesaplama: \( Alan = 6 \text{ m} \times 10 \text{ m} \)
• \( Alan = 60 \text{ m}^2 \)

✅ Sonuç: Dikdörtgenin alanı 60 metrekaredir.

Alan formülünü kullanarak bilinmeyen kenarı bulabiliriz.

• Dikdörtgenin alanı: 72 cm²
• Dikdörtgenin uzun kenarı: 9 cm
• Alan formülü: \( Alan = kısa \ kenar \times uzun \ kenar \)
• \( 72 \text{ cm}^2 = kısa \ kenar \times 9 \text{ cm} \)
• Kısa kenarı bulmak için 72'yi 9'a böleriz: \( kısa \ kenar = \frac{72 \text{ cm}^2}{9 \text{ cm}} \)
• \( kısa \ kenar = 8 \text{ cm} \)

✅ Sonuç: Dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm'dir.

Önce kısa kenarı bulup sonra alanı hesaplayacağız.

• Dikdörtgenin çevresi: 30 metre
• Dikdörtgenin uzun kenarı: 9 metre
• Çevre formülü: \( Çevre = 2 \times (kısa \ kenar + uzun \ kenar) \)
• \( 30 \text{ m} = 2 \times (kısa \ kenar + 9 \text{ m}) \)
• Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{30 \text{ m}}{2} = kısa \ kenar + 9 \text{ m} \)
• \( 15 \text{ m} = kısa \ kenar + 9 \text{ m} \)
• Kısa kenarı bulmak için 15'ten 9'u çıkarırız: \( kısa \ kenar = 15 \text{ m} - 9 \text{ m} \)
• \( kısa \ kenar = 6 \text{ m} \)
• Şimdi alanı hesaplayalım: \( Alan = kısa \ kenar \times uzun \ kenar \)
• \( Alan = 6 \text{ m} \times 9 \text{ m} \)
• \( Alan = 54 \text{ m}^2 \)

✅ Sonuç: Dikdörtgenin alanı 54 metrekaredir.

Önce bahçenin çevresini hesaplayıp sonra telin kaç sıra çekileceği ile çarpacağız.

• Bahçenin kısa kenarı: 10 metre
• Bahçenin uzun kenarı: 15 metre
• Bahçenin çevresi: \( Çevre = 2 \times (10 \text{ m} + 15 \text{ m}) = 2 \times 25 \text{ m} = 50 \text{ m} \)
• Çekilecek tel sırası: 2 sıra
• Toplam tel miktarı: \( Toplam \ Tel = Çevre \times Sıra \ sayısı \)
• \( Toplam \ Tel = 50 \text{ m} \times 2 \)
• \( Toplam \ Tel = 100 \text{ m} \)

✅ Sonuç: Toplam 100 metre tel gereklidir.

Bu soruda salonun duvarlarının alanını hesaplamamız gerekiyor. Salonun 4 duvarı vardır.

• Salonun uzun kenarı: 12 metre
• Salonun kısa kenarı: 5 metre
• Salonun bir uzun duvarının alanı: \( Uzun \ Duvar \ Alanı = uzun \ kenar \times yükseklik \) (Yükseklik verilmemişse, genellikle 3 metre kabul edilir. Ancak bu soruda sadece uzunluk ve genişlik verilmiş, duvar alanı soruluyor. Bu durumda sorunun metinsel olarak salonun "kenar uzunlukları" dediği yerler duvarların uzunluğu ve genişliği olarak anlaşılmalı ve alan hesaplanmalıdır. Eğer soru "salonun taban alanı" deseydi 12x5 olurdu. Burada "duvarlarının" dediği için, duvarları oluşturan dikdörtgenlerin alanları toplamı soruluyor. Sorunun bu haliyle, 5. sınıf seviyesinde, salonun taban alanını hesaplaması beklenebilir. Ancak "duvarlarının" kelimesi kafa karıştırıcı. Eğer duvar yüksekliği verilseydi, 2(12h) + 2(5h) hesaplanırdı. 5. sınıf müfredatında bu tür bir problemde, genellikle taban alanı veya çevre sorulur. Soruyu "salonun taban alanı" olarak yorumlarsak:
• Salonun taban alanı: \( Taban \ Alani = uzun \ kenar \times kısa \ kenar \)
• \( Taban \ Alani = 12 \text{ m} \times 5 \text{ m} \)
• \( Taban \ Alani = 60 \text{ m}^2 \)

💡 Önemli Not: Soruda "duvarlarının" ifadesi kullanılmış ancak yükseklik bilgisi verilmemiştir. 5. sınıf müfredatında bu düzeyde bir problemde, genellikle taban alanı veya çevre hesaplaması istenir. Sorunun bu haliyle "salonun taban alanı" olarak yorumlanması en olasıdır. Eğer duvar yüksekliği verilseydi, duvarların toplam alanını hesaplamak için farklı bir yol izlenirdi. Bu nedenle, sorunun muhtemelen taban alanını sorduğu varsayılmıştır. ✅ Sonuç: Salonun taban alanı 60 metrekaredir.

Sınıfın halı kaplanacak alanını hesaplamak için sınıfın uzunluk ve genişliğini çarpmalıyız.

• Sınıfın uzun kenarı: 9 metre
• Sınıfın kısa kenarı: 7 metre
• Halı ihtiyacı (alan): \( Alan = uzun \ kenar \times kısa \ kenar \)
• \( Alan = 9 \text{ m} \times 7 \text{ m} \)
• \( Alan = 63 \text{ m}^2 \)

✅ Sonuç: 63 metrekare halıya ihtiyacımız var.

Masa örtüsünün masadan sarkacak kısmını da hesaba katarak yeni boyutları bulmalıyız.

• Masanın uzun kenarı: 120 cm
• Masanın kısa kenarı: 80 cm
• Her iki kenardan sarkacak miktar: 10 cm
• Masa örtüsünün yeni uzun kenarı: \( 120 \text{ cm} + 10 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 140 \text{ cm} \)
• Masa örtüsünün yeni kısa kenarı: \( 80 \text{ cm} + 10 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 100 \text{ cm} \)

👉 Masa örtüsünün boyutları 140 cm'ye 100 cm olmalıdır.