🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin çevre uzunluğu ve alanı problemleri Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin çevre uzunluğu ve alanı problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunlukları 12 cm ve 7 cm olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğunu hesaplayınız. 📏
Çözüm:
Bu problemi çözmek için dikdörtgenin çevre formülünü kullanacağız. Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir.
- Dikdörtgenin Kenarları: Dikdörtgenimizin kısa kenarı \( a = 7 \) cm ve uzun kenarı \( b = 12 \) cm'dir.
- Çevre Formülü: Dikdörtgenin çevresi \( Ç = 2 \times (a + b) \) formülü ile bulunur.
- Hesaplama: Formülde verilen değerleri yerine koyalım: \( Ç = 2 \times (7 \text{ cm} + 12 \text{ cm}) \)
- Toplama: Önce parantez içindeki toplamı yapalım: \( 7 + 12 = 19 \) cm
- Çarpma: Son olarak bu toplamı 2 ile çarpalım: \( Ç = 2 \times 19 \text{ cm} = 38 \) cm
Örnek 2:
Alanı 80 cm² olan bir dikdörtgenin uzun kenarı 10 cm ise, kısa kenarını bulunuz. 📐
Çözüm:
Dikdörtgenin alan formülünü kullanarak kısa kenarı bulabiliriz.
- Alan Formülü: Dikdörtgenin alanı \( A = a \times b \) formülü ile bulunur. Burada \( a \) kısa kenar, \( b \) uzun kenardır.
- Verilenler: Alan \( A = 80 \) cm² ve uzun kenar \( b = 10 \) cm'dir.
- Denklem Kurma: Formülde verilenleri yerine koyalım: \( 80 \text{ cm}^2 = a \times 10 \text{ cm} \)
- Kısa Kenarı Bulma: \( a \) değerini bulmak için denklemi \( a = \frac{80 \text{ cm}^2}{10 \text{ cm}} \) şeklinde düzenleriz.
- Bölme İşlemi: \( a = 8 \) cm
Örnek 3:
Bir sınıfın zemini, kenar uzunlukları 9 metre ve 6 metre olan dikdörtgen şeklindedir. Bu sınıfın zemininin tamamını kaplamak için kaç metrekarelik halıya ihtiyaç vardır? 🏠
Çözüm:
Bu soru, dikdörtgenin alanını hesaplama becerimizi ölçmektedir.
- Anlamı: Sınıfın zeminini kaplayacak halının alanı, sınıfın zemin alanına eşit olmalıdır.
- Verilenler: Sınıfın kenar uzunlukları 9 metre ve 6 metredir.
- Alan Formülü: Dikdörtgenin alanı \( A = \text{kenar}_1 \times \text{kenar}_2 \) formülü ile bulunur.
- Hesaplama: \( A = 9 \text{ m} \times 6 \text{ m} \)
- Sonuç: \( A = 54 \) metrekare (m²)
Örnek 4:
Bir bahçenin etrafına 3 sıra tel çekilecektir. Bahçenin boyu 25 metre, eni ise 15 metredir. Toplam kaç metre tel gereklidir? 🌳
Çözüm:
Bu problemde önce bahçenin çevresini bulup sonra tel sayısıyla çarpmamız gerekiyor.
- Bahçenin Çevresi: Dikdörtgen şeklindeki bahçenin çevresi \( Ç = 2 \times (\text{boy} + \text{en}) \) formülü ile hesaplanır.
- Hesaplama (Çevre): \( Ç = 2 \times (25 \text{ m} + 15 \text{ m}) = 2 \times 40 \text{ m} = 80 \) metre.
- Tel Sayısı: Bahçenin etrafına 3 sıra tel çekilecektir.
- Toplam Tel Uzunluğu: Toplam tel uzunluğu = Çevre \( \times \) Sıra sayısı
- Sonuç: Toplam Tel Uzunluğu = \( 80 \text{ m} \times 3 = 240 \) metre.
Örnek 5:
Bir kenarı 5 cm olan kare şeklindeki bir kağıttan, köşelerinden birer tane 1 cm kenarlı küçük kare kesilip çıkarılıyor. Geriye kalan şeklin çevre uzunluğu kaç cm olur? ✂️
Çözüm:
Bu tür sorularda dikkatli olmak gerekir. Kesilen kısımlar çevreyi nasıl etkiler, bunu inceleyelim.
- Başlangıç Kare: Kenarı 5 cm olan bir karenin çevresi \( 4 \times 5 \text{ cm} = 20 \) cm'dir.
- Kesilen Küçük Kareler: Her bir köşeden 1 cm kenarlı birer kare kesiliyor.
- Etkiyi Anlama: Bir köşeden 1 cm'lik bir kare kesildiğinde, aslında iki kenardan 1 cm'lik parça eksilirken, yeni iki kenar (her biri 1 cm) oluşur. Bu durum, çevreyi değiştirmez!
- Örnekleme: 5 cm'lik kenardan 1 cm kesildiğinde 4 cm kalır. Ama kesilen karenin iki kenarı da yeni çevreye eklenir. Yani 1 cm + 1 cm eklenir.
- Sonuç: Bu mantıkla, her köşedeki kesim çevrede bir değişiklik yaratmaz. Orijinal karenin çevresi \( 20 \) cm idi.
Örnek 6:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katıdır. Bu dikdörtgenin çevresi 40 cm olduğuna göre, alanı kaç cm²'dir? ❓
Çözüm:
Bu soruda hem çevre hem de alan bilgisi birlikte kullanılıyor.
- Değişken Tanımlama: Kısa kenara \( x \) diyelim. O zaman uzun kenar \( 3x \) olur.
- Çevre Formülü: Dikdörtgenin çevresi \( Ç = 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \)
- Verilen Çevre: Çevre \( 40 \) cm'dir.
- Denklem Kurma: \( 40 = 2 \times (x + 3x) \)
- Denklemi Çözme:
- \( 40 = 2 \times (4x) \)
- \( 40 = 8x \)
- \( x = \frac{40}{8} = 5 \) cm (Kısa kenar)
- Uzun Kenarı Bulma: Uzun kenar \( 3x = 3 \times 5 = 15 \) cm
- Alanı Hesaplama: Alan \( A = \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar} \)
- Sonuç: \( A = 5 \text{ cm} \times 15 \text{ cm} = 75 \) cm²
Örnek 7:
Bir odanın zemini dikdörtgen şeklindedir. Odanın boyu 8 metre ve eni 5 metredir. Bu odaya süpürgelik döşenmesi için kaç metre süpürgelik malzemesine ihtiyaç vardır? 📏
Çözüm:
Süpürgelik, odanın duvarlarının zemine birleştiği yerlere döşenir. Bu da odanın çevresine denk gelir.
- İhtiyaç Duyulan Miktar: Süpürgelik malzemesi, odanın çevre uzunluğu kadar olmalıdır.
- Verilen Ölçüler: Odanın boyu 8 metre ve eni 5 metredir.
- Çevre Hesaplama: Dikdörtgenin çevresi \( Ç = 2 \times (\text{boy} + \text{en}) \) formülü ile bulunur.
- Hesaplama: \( Ç = 2 \times (8 \text{ m} + 5 \text{ m}) \)
- Toplama: \( 8 \text{ m} + 5 \text{ m} = 13 \) m
- Çarpma: \( Ç = 2 \times 13 \text{ m} = 26 \) m
Örnek 8:
Bir masa örtüsü dikdörtgen şeklindedir. Masa örtüsünün kenar uzunlukları 150 cm ve 90 cm'dir. Bu masa örtüsünün kapladığı alanı hesaplayınız. 🍽️
Çözüm:
Masa örtüsünün kapladığı alan, örtünün kendisinin alanına eşittir.
- Alan Kavramı: Masa örtüsünün alanı, dikdörtgenin alan formülü ile hesaplanır.
- Verilen Ölçüler: Masa örtüsünün kenar uzunlukları 150 cm ve 90 cm'dir.
- Alan Formülü: Dikdörtgenin alanı \( A = \text{kenar}_1 \times \text{kenar}_2 \)
- Hesaplama: \( A = 150 \text{ cm} \times 90 \text{ cm} \)
- Çarpma İşlemi:
- \( 15 \times 9 = 135 \)
- Sonra sıfırları ekleyelim: \( 13500 \)
- Sonuç: \( A = 13500 \) cm²
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-dikdortgenin-cevre-uzunlugu-ve-alani-problemleri/sorular