🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin alanı ve çevresi problemleri Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin alanı ve çevresi problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunlukları 8 cm ve 5 cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için dikdörtgenin çevre formülünü kullanacağız.
Dikdörtgenin çevresi: \( 2 \times (kısa \ kenar + uzun \ kenar) \)
Verilen kenar uzunlukları: Kısa kenar = 5 cm, Uzun kenar = 8 cm.
Dikdörtgenin çevresi: \( 2 \times (kısa \ kenar + uzun \ kenar) \)
Verilen kenar uzunlukları: Kısa kenar = 5 cm, Uzun kenar = 8 cm.
- Adım 1: Kısa kenar ve uzun kenarı toplayalım: \( 5 \text{ cm} + 8 \text{ cm} = 13 \text{ cm} \).
- Adım 2: Toplamı 2 ile çarpalım: \( 2 \times 13 \text{ cm} = 26 \text{ cm} \).
Örnek 2:
Bir dikdörtgenin kısa kenarı 7 metre, uzun kenarı ise 12 metredir. Bu dikdörtgenin alanı kaç metrekaredir? 🟩
Çözüm:
Dikdörtgenin alanını bulmak için alan formülünü kullanırız.
Dikdörtgenin alanı: \( uzun \ kenar \times kısa \ kenar \)
Verilen kenar uzunlukları: Kısa kenar = 7 m, Uzun kenar = 12 m.
Dikdörtgenin alanı: \( uzun \ kenar \times kısa \ kenar \)
Verilen kenar uzunlukları: Kısa kenar = 7 m, Uzun kenar = 12 m.
- Adım 1: Uzun kenar ile kısa kenarı çarpalım: \( 12 \text{ m} \times 7 \text{ m} = 84 \text{ m}^2 \).
Örnek 3:
Çevresi 30 cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı 9 cm'dir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm'dir? 🤔
Çözüm:
Çevre formülünü kullanarak kısa kenarı bulacağız.
Dikdörtgenin çevresi: \( 2 \times (kısa \ kenar + uzun \ kenar) \)
Verilenler: Çevre = 30 cm, Uzun kenar = 9 cm.
Dikdörtgenin çevresi: \( 2 \times (kısa \ kenar + uzun \ kenar) \)
Verilenler: Çevre = 30 cm, Uzun kenar = 9 cm.
- Adım 1: Çevre formülünde bilinenleri yerine koyalım: \( 30 \text{ cm} = 2 \times (kısa \ kenar + 9 \text{ cm}) \).
- Adım 2: Eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim: \( \frac{30 \text{ cm}}{2} = kısa \ kenar + 9 \text{ cm} \), yani \( 15 \text{ cm} = kısa \ kenar + 9 \text{ cm} \).
- Adım 3: Kısa kenarı bulmak için 15 cm'den 9 cm'yi çıkaralım: \( 15 \text{ cm} - 9 \text{ cm} = 6 \text{ cm} \).
Örnek 4:
Alanı 72 cm² olan bir dikdörtgenin uzun kenarı 9 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Önce kısa kenarı bulup sonra çevreyi hesaplayacağız.
Dikdörtgenin alanı: \( uzun \ kenar \times kısa \ kenar \)
Verilenler: Alan = 72 cm², Uzun kenar = 9 cm.
Dikdörtgenin alanı: \( uzun \ kenar \times kısa \ kenar \)
Verilenler: Alan = 72 cm², Uzun kenar = 9 cm.
- Adım 1: Kısa kenarı bulmak için alanı uzun kenara bölelim: \( \frac{72 \text{ cm}^2}{9 \text{ cm}} = 8 \text{ cm} \). Kısa kenar 8 cm'dir.
- Adım 2: Şimdi çevreyi hesaplayalım: \( Çevre = 2 \times (kısa \ kenar + uzun \ kenar) \).
- Adım 3: Değerleri yerine koyalım: \( Çevre = 2 \times (8 \text{ cm} + 9 \text{ cm}) = 2 \times 17 \text{ cm} = 34 \text{ cm} \).
Örnek 5:
Bir bahçenin etrafına 3 sıra tel çekilecektir. Bahçenin kenar uzunlukları 15 metre ve 10 metredir. Toplam kaç metre tel gereklidir? 🌳
Çözüm:
Bu problemde önce bahçenin çevresini bulup sonra çekilecek tel sırası ile çarpacağız.
Bahçenin bir kenarı = 10 m, diğer kenarı = 15 m.
Bahçenin bir kenarı = 10 m, diğer kenarı = 15 m.
- Adım 1: Bahçenin çevresini hesaplayalım: \( Çevre = 2 \times (10 \text{ m} + 15 \text{ m}) = 2 \times 25 \text{ m} = 50 \text{ m} \).
- Adım 2: Çekilecek tel sırası: 3 sıra.
- Adım 3: Toplam tel miktarını bulmak için çevre ile sıra sayısını çarpalım: \( 50 \text{ m} \times 3 = 150 \text{ m} \).
Örnek 6:
Bir duvar ustası, 200 cm'ye 150 cm boyutlarındaki dikdörtgen bir duvarı fayanslarla kaplayacaktır. Her bir fayansın alanı 100 cm²'dir. Bu duvarı kaplamak için kaç adet fayans gereklidir? 🧱
Çözüm:
Duvarın alanını ve fayansın alanını hesaplayıp duvarın alanını fayansın alanına böleceğiz.
Duvarın boyutları: Uzun kenar = 200 cm, Kısa kenar = 150 cm.
Fayans alanı = 100 cm².
Duvarın boyutları: Uzun kenar = 200 cm, Kısa kenar = 150 cm.
Fayans alanı = 100 cm².
- Adım 1: Duvarın alanını hesaplayalım: \( Alan_{duvar} = 200 \text{ cm} \times 150 \text{ cm} = 30000 \text{ cm}^2 \).
- Adım 2: Gerekli fayans sayısını bulmak için duvarın alanını bir fayansın alanına bölelim: \( \frac{30000 \text{ cm}^2}{100 \text{ cm}^2} = 300 \).
Örnek 7:
Bir sınıfın zemini dikdörtgen şeklindedir. Sınıfın uzun kenarı 9 metre ve kısa kenarı 7 metredir. Bu sınıfın zemini kaç metrekaredir? 📚
Çözüm:
Bu problem, sınıfın zemininin alanını bulmayı gerektirir.
Sınıfın uzun kenarı = 9 m.
Sınıfın kısa kenarı = 7 m.
Sınıfın uzun kenarı = 9 m.
Sınıfın kısa kenarı = 7 m.
- Adım 1: Dikdörtgenin alan formülünü kullanalım: \( Alan = uzun \ kenar \times kısa \ kenar \).
- Adım 2: Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \( Alan = 9 \text{ m} \times 7 \text{ m} = 63 \text{ m}^2 \).
Örnek 8:
Bir masa örtüsü, kenarları 120 cm ve 80 cm olan dikdörtgen bir masanın üzerine serilecektir. Masa örtüsünün masanın etrafında 5 cm'lik bir sarkma payı olmasını istiyoruz. Kullanılacak masa örtüsünün boyutları ne olmalıdır? 🍽️
Çözüm:
Masa örtüsünün boyutlarını bulmak için masanın kenarlarına sarkma payını eklememiz gerekiyor.
Masanın uzun kenarı = 120 cm.
Masanın kısa kenarı = 80 cm.
Sarkma payı = 5 cm (her kenardan).
Masanın uzun kenarı = 120 cm.
Masanın kısa kenarı = 80 cm.
Sarkma payı = 5 cm (her kenardan).
- Adım 1: Masa örtüsünün uzun kenarını hesaplayalım: Masanın uzun kenarı + (2 x sarkma payı) = \( 120 \text{ cm} + (2 \times 5 \text{ cm}) = 120 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 130 \text{ cm} \).
- Adım 2: Masa örtüsünün kısa kenarını hesaplayalım: Masanın kısa kenarı + (2 x sarkma payı) = \( 80 \text{ cm} + (2 \times 5 \text{ cm}) = 80 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 90 \text{ cm} \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-dikdortgenin-alani-ve-cevresi-problemleri/sorular