🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgende Çevre Ve Alan Problemleri Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Dikdörtgende Çevre Ve Alan Problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm, uzun kenarı ise 8 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir? 📏
Çözüm:
Bir dikdörtgenin çevresini bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplarız. Dikdörtgenin iki kısa kenarı ve iki uzun kenarı vardır.
- 👉 Adım 1: Dikdörtgenin kısa kenarını ve uzun kenarını belirleyelim.
- Kısa kenar = \(5\) cm
- Uzun kenar = \(8\) cm
- 👉 Adım 2: Çevre formülünü hatırlayalım.
- Çevre = \(2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}))\)
- Veya Çevre = Kısa kenar + Uzun kenar + Kısa kenar + Uzun kenar
- 👉 Adım 3: Değerleri formülde yerine koyalım. \[ \text{Çevre} = 2 \times (5 + 8) \] \[ \text{Çevre} = 2 \times 13 \] \[ \text{Çevre} = 26 \text{ cm} \]
- ✅ Bu dikdörtgenin çevresi 26 cm'dir.
Örnek 2:
Kenar uzunlukları 12 cm ve 7 cm olan bir dikdörtgensel bölgenin alanı kaç santimetrekaredir? 🏞️
Çözüm:
Bir dikdörtgensel bölgenin alanını bulmak için kısa kenar ile uzun kenarı çarparız.
- 👉 Adım 1: Dikdörtgenin kenar uzunluklarını belirleyelim.
- Bir kenar = \(12\) cm
- Diğer kenar = \(7\) cm
- 👉 Adım 2: Alan formülünü hatırlayalım.
- Alan = Kısa kenar \( \times \) Uzun kenar
- 👉 Adım 3: Değerleri formülde yerine koyalım. \[ \text{Alan} = 12 \times 7 \] \[ \text{Alan} = 84 \text{ cm}^2 \]
- ✅ Bu dikdörtgensel bölgenin alanı 84 cm²'dir.
Örnek 3:
Çevresi 40 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin uzun kenarı 12 metredir. Bu bahçenin kısa kenarı kaç metredir? 🌳
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresi ve uzun kenarı verildiğinde, kısa kenarı bulmak için çevre formülünü kullanırız.
- 👉 Adım 1: Verilen bilgileri yazalım.
- Çevre = \(40\) metre
- Uzun kenar = \(12\) metre
- 👉 Adım 2: Çevre formülünü kullanarak kısa kenarı (x) bulalım. \[ \text{Çevre} = 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \] \[ 40 = 2 \times (x + 12) \]
- 👉 Adım 3: Eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim. \[ \frac{40}{2} = x + 12 \] \[ 20 = x + 12 \]
- 👉 Adım 4: x'i yalnız bırakmak için 12'yi diğer tarafa atalım (çıkarma işlemi yaparak). \[ x = 20 - 12 \] \[ x = 8 \text{ metre} \]
- ✅ Bahçenin kısa kenarı 8 metre'dir.
Örnek 4:
Alanı 72 santimetrekare olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 6 cm ise, uzun kenarı kaç santimetredir? 📐
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı ve kısa kenarı verildiğinde, uzun kenarı bulmak için alan formülünü kullanırız.
- 👉 Adım 1: Verilen bilgileri yazalım.
- Alan = \(72\) cm²
- Kısa kenar = \(6\) cm
- 👉 Adım 2: Alan formülünü kullanarak uzun kenarı (x) bulalım. \[ \text{Alan} = \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar} \] \[ 72 = 6 \times x \]
- 👉 Adım 3: x'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını 6'ya bölelim. \[ x = \frac{72}{6} \] \[ x = 12 \text{ cm} \]
- ✅ Dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm'dir.
Örnek 5:
Ayşe ve Can, bahçelerinde farklı boyutlarda iki dikdörtgen sebze yatağı hazırlıyorlar.
Ayşe'nin yatağı 10 metre uzunluğunda ve 6 metre genişliğindedir.
Can'ın yatağı ise 12 metre uzunluğunda ve 5 metre genişliğindedir.
Hangi sebze yatağının alanı daha büyüktür? 🌱
Ayşe'nin yatağı 10 metre uzunluğunda ve 6 metre genişliğindedir.
Can'ın yatağı ise 12 metre uzunluğunda ve 5 metre genişliğindedir.
Hangi sebze yatağının alanı daha büyüktür? 🌱
Çözüm:
İki farklı dikdörtgenin alanlarını hesaplayıp karşılaştırarak hangi yatağın alanının daha büyük olduğunu bulabiliriz.
- 👉 Adım 1: Ayşe'nin sebze yatağının alanını hesaplayalım.
- Uzunluk = \(10\) metre
- Genişlik = \(6\) metre \[ \text{Ayşe'nin Alanı} = 10 \times 6 = 60 \text{ m}^2 \]
- 👉 Adım 2: Can'ın sebze yatağının alanını hesaplayalım.
- Uzunluk = \(12\) metre
- Genişlik = \(5\) metre \[ \text{Can'ın Alanı} = 12 \times 5 = 60 \text{ m}^2 \]
- 👉 Adım 3: Hesaplanan alanları karşılaştıralım.
- Ayşe'nin Alanı = \(60\) m²
- Can'ın Alanı = \(60\) m²
- ✅ Her iki sebze yatağının alanı da 60 m²'dir. Yani alanları birbirine eşittir, hiçbiri diğerinden daha büyük değildir.
Örnek 6:
Bir halı yıkama firması, dikdörtgen şeklindeki halıları metrekare başına 8 TL'den yıkamaktadır.
Kenar uzunlukları 4 metre ve 3 metre olan bir halının yıkanması için kaç TL ödenmesi gerekir? 💰
Kenar uzunlukları 4 metre ve 3 metre olan bir halının yıkanması için kaç TL ödenmesi gerekir? 💰
Çözüm:
Halı yıkama ücretini bulmak için önce halının alanını hesaplamamız, sonra da metrekare fiyatıyla çarpmamız gerekir.
- 👉 Adım 1: Halının kenar uzunluklarını belirleyelim.
- Uzunluk = \(4\) metre
- Genişlik = \(3\) metre
- 👉 Adım 2: Halının alanını hesaplayalım. \[ \text{Halı Alanı} = 4 \times 3 = 12 \text{ m}^2 \]
- 👉 Adım 3: Metrekare başına yıkama ücretini kullanarak toplam ücreti hesaplayalım.
- Metrekare fiyatı = \(8\) TL \[ \text{Toplam Ücret} = \text{Halı Alanı} \times \text{Metrekare Fiyatı} \] \[ \text{Toplam Ücret} = 12 \times 8 = 96 \text{ TL} \]
- ✅ Halının yıkanması için 96 TL ödenmesi gerekir.
Örnek 7:
Bir sınıfın tabanı dikdörtgen şeklindedir. Sınıfın uzun kenarı 9 metre, kısa kenarı ise 6 metredir.
Bu sınıfın tabanına kenarları 1 metre olan kare şeklinde fayanslar döşenecektir.
Sınıfın tabanını kaplamak için kaç tane fayansa ihtiyaç vardır? 🏫
Bu sınıfın tabanına kenarları 1 metre olan kare şeklinde fayanslar döşenecektir.
Sınıfın tabanını kaplamak için kaç tane fayansa ihtiyaç vardır? 🏫
Çözüm:
Sınıfın tabanını kaplamak için gereken fayans sayısını bulmak için sınıfın alanını, bir fayansın alanına bölmemiz gerekir.
- 👉 Adım 1: Sınıfın tabanının alanını hesaplayalım.
- Uzun kenar = \(9\) metre
- Kısa kenar = \(6\) metre \[ \text{Sınıf Taban Alanı} = 9 \times 6 = 54 \text{ m}^2 \]
- 👉 Adım 2: Bir fayansın alanını hesaplayalım.
- Fayansın kenarı = \(1\) metre
- Kare şeklindeki fayansın alanı = Kenar \( \times \) Kenar \[ \text{Bir Fayansın Alanı} = 1 \times 1 = 1 \text{ m}^2 \]
- 👉 Adım 3: Gerekli fayans sayısını bulmak için sınıfın taban alanını bir fayansın alanına bölelim. \[ \text{Fayans Sayısı} = \frac{\text{Sınıf Taban Alanı}}{\text{Bir Fayansın Alanı}} \] \[ \text{Fayans Sayısı} = \frac{54}{1} = 54 \text{ adet} \]
- ✅ Sınıfın tabanını kaplamak için 54 adet fayansa ihtiyaç vardır.
Örnek 8:
Ahmet, dikdörtgen şeklindeki odasının etrafına dekoratif bir şerit çekmek istiyor.
Odasının bir duvarının uzunluğu 7 metre, diğer duvarının uzunluğu ise 5 metredir.
Ahmet'in odasının kapısı 1 metre genişliğindedir ve bu kısma şerit çekilmeyecektir.
Ahmet'in kaç metre şeride ihtiyacı vardır? 🚪
Odasının bir duvarının uzunluğu 7 metre, diğer duvarının uzunluğu ise 5 metredir.
Ahmet'in odasının kapısı 1 metre genişliğindedir ve bu kısma şerit çekilmeyecektir.
Ahmet'in kaç metre şeride ihtiyacı vardır? 🚪
Çözüm:
Ahmet'in ihtiyacı olan şerit miktarını bulmak için odanın çevresini hesaplayıp, kapı genişliğini bu çevreden çıkarmamız gerekir.
- 👉 Adım 1: Odanın kenar uzunluklarını belirleyelim.
- Uzun kenar = \(7\) metre
- Kısa kenar = \(5\) metre
- 👉 Adım 2: Odanın çevresini hesaplayalım. \[ \text{Oda Çevresi} = 2 \times (7 + 5) \] \[ \text{Oda Çevresi} = 2 \times 12 \] \[ \text{Oda Çevresi} = 24 \text{ metre} \]
- 👉 Adım 3: Kapı genişliğini çevreden çıkaralım, çünkü bu kısma şerit çekilmeyecek.
- Kapı genişliği = \(1\) metre \[ \text{Gerekli Şerit} = \text{Oda Çevresi} - \text{Kapı Genişliği} \] \[ \text{Gerekli Şerit} = 24 - 1 = 23 \text{ metre} \]
- ✅ Ahmet'in 23 metre şeride ihtiyacı vardır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-dikdortgende-cevre-ve-alan-problemleri/sorular