💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgende Alan ve Çevre Çözümlü Örnekler

Dikdörtgenin çevresini bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplarız. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.

• Dikdörtgenin kısa kenarı: 5 cm
• Dikdörtgenin uzun kenarı: 8 cm
• Çevre formülü: 2 * (kısa kenar + uzun kenar)
• Çevre = \( 2 \times (5 \text{ cm} + 8 \text{ cm}) \)
• Çevre = \( 2 \times 13 \text{ cm} \)
• Çevre = \( 26 \text{ cm} \)

Sonuç olarak, dikdörtgenin çevresi 26 cm'dir. ✅

Dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenarı ile kısa kenarını çarparız.

• Uzun kenar: 12 m
• Kısa kenar: 7 m
• Alan formülü: Uzun kenar * Kısa kenar
• Alan = \( 12 \text{ m} \times 7 \text{ m} \)
• Alan = \( 84 \text{ m}^2 \)

Bu dikdörtgenin alanı 84 metrekaredir. 💡

Çevre formülünü kullanarak kısa kenarı bulabiliriz.

• Çevre = \( 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \)
• \( 30 \text{ cm} = 2 \times (9 \text{ cm} + \text{kısa kenar}) \)
• Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( 15 \text{ cm} = 9 \text{ cm} + \text{kısa kenar} \)
• Kısa kenarı bulmak için 9 cm'yi karşıya atalım: \( \text{kısa kenar} = 15 \text{ cm} - 9 \text{ cm} \)
• Kısa kenar = \( 6 \text{ cm} \)

Dikdörtgenin kısa kenarı 6 cm'dir. 👉

Alan formülünü kullanarak uzun kenarı bulabiliriz.

• Alan = Uzun kenar * Kısa kenar
• \( 72 \text{ m}^2 = \text{uzun kenar} \times 8 \text{ m} \)
• Uzun kenarı bulmak için 72'yi 8'e bölelim: \( \text{uzun kenar} = \frac{72 \text{ m}^2}{8 \text{ m}} \)
• Uzun kenar = \( 9 \text{ m} \)

Dikdörtgenin uzun kenarı 9 metredir. ✨

Öncelikle bahçenin bir kenarının çevresini bulmalıyız.

• Bahçenin kısa kenarı: 15 m
• Bahçenin uzun kenarı: 20 m
• Bahçenin çevresi = \( 2 \times (15 \text{ m} + 20 \text{ m}) \)
• Bahçenin çevresi = \( 2 \times 35 \text{ m} \)
• Bahçenin çevresi = \( 70 \text{ m} \)

Bahçenin etrafına 3 sıra tel çekileceği için toplam tel miktarını bulmak için çevreyi 3 ile çarparız.

• Toplam tel = \( 3 \times 70 \text{ m} \)
• Toplam tel = \( 210 \text{ m} \)

Toplamda 210 metre tel gereklidir. 💯

Bu soruda, halı döşenecek alanın boyutları verilmiş ve odanın kenar boşluğu da belirtilmiş. Odanın toplam boyutlarını bulup alanını hesaplayacağız.

• Halı döşenecek alanın kısa kenarı: 6 m
• Halı döşenecek alanın uzun kenarı: 10 m
• Her iki kenarda da 1 metre boşluk bırakıldığı için:
• Odanın kısa kenarı = Halı alanı kısa kenarı + 2 * boşluk
• Odanın kısa kenarı = \( 6 \text{ m} + 2 \times 1 \text{ m} = 6 \text{ m} + 2 \text{ m} = 8 \text{ m} \)
• Odanın uzun kenarı = Halı alanı uzun kenarı + 2 * boşluk
• Odanın uzun kenarı = \( 10 \text{ m} + 2 \times 1 \text{ m} = 10 \text{ m} + 2 \text{ m} = 12 \text{ m} \)
• Odanın toplam alanı = Odanın uzun kenarı * Odanın kısa kenarı
• Odanın toplam alanı = \( 12 \text{ m} \times 8 \text{ m} \)
• Odanın toplam alanı = \( 96 \text{ m}^2 \)

Odanın zemininin toplam alanı 96 metrekaredir. 🏡

Kısa kenara bir değer atayarak problemi çözebiliriz.

• Kısa kenara \( x \) diyelim.
• Uzun kenar, kısa kenarın 3 katı olduğu için \( 3x \) olur.
• Çevre formülü: \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \)
• \( 64 \text{ cm} = 2 \times (x + 3x) \)
• \( 64 \text{ cm} = 2 \times (4x) \)
• \( 64 \text{ cm} = 8x \)
• \( x = \frac{64 \text{ cm}}{8} \)
• \( x = 8 \text{ cm} \) (Bu kısa kenardır)

Şimdi uzun kenarı bulalım:

• Uzun kenar = \( 3x = 3 \times 8 \text{ cm} = 24 \text{ cm} \)

Son olarak alanı hesaplayalım:

• Alan = Uzun kenar * Kısa kenar
• Alan = \( 24 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} \)
• Alan = \( 192 \text{ cm}^2 \)

Dikdörtgenin alanı 192 santimetrekaredir. 🎯

Öncelikle futbol sahasının boyutlarını ve koşu pisti eklendiğinde oluşacak yeni büyük dikdörtgenin boyutlarını bulmalıyız.

• Futbol sahasının kısa kenarı: 30 m
• Futbol sahasının uzun kenarı: 50 m
• Koşu pisti her kenardan 2 metre dışarıda olacak.
• Yeni büyük dikdörtgenin kısa kenarı = Saha kısa kenarı + 2 * pist genişliği
• Yeni kısa kenar = \( 30 \text{ m} + 2 \times 2 \text{ m} = 30 \text{ m} + 4 \text{ m} = 34 \text{ m} \)
• Yeni büyük dikdörtgenin uzun kenarı = Saha uzun kenarı + 2 * pist genişliği
• Yeni uzun kenar = \( 50 \text{ m} + 2 \times 2 \text{ m} = 50 \text{ m} + 4 \text{ m} = 54 \text{ m} \)

Şimdi hem futbol sahasının alanını hem de koşu pisti ile birlikte oluşan büyük alanın alanını hesaplayalım.

• Futbol sahasının alanı = \( 30 \text{ m} \times 50 \text{ m} = 1500 \text{ m}^2 \)
• Büyük alan (saha + pist) = \( 34 \text{ m} \times 54 \text{ m} \)
• Büyük alan = \( 1836 \text{ m}^2 \)

Koşu pistinin kapladığı alanı bulmak için büyük alandan futbol sahasının alanını çıkarırız.

• Koşu pistinin alanı = Büyük alan - Futbol sahasının alanı
• Koşu pistinin alanı = \( 1836 \text{ m}^2 - 1500 \text{ m}^2 \)
• Koşu pistinin alanı = \( 336 \text{ m}^2 \)

Koşu pistinin kapladığı alan 336 metrekaredir. 🏆