💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgen Ve Karenin Çevre Ve Alan Problemleri Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
📏 Bir kenar uzunluğu 12 cm olan bir karenin çevresi kaç santimetredir?
Çözüm ve Açıklama
Kare, tüm kenarları eşit uzunlukta olan özel bir dörtgendir. Bir karenin çevresini bulmak için bir kenar uzunluğunu 4 ile çarparız. İşte çözüm adımları: 👇
📌 Karenin bir kenar uzunluğu = 12 cm
✅ Karenin çevresi = Bir kenar uzunluğu \( \times \) 4
👉 Çevre = \( 12 \times 4 \)
💡 Çevre = \( 48 \) cm
Bu karenin çevresi 48 cm'dir. 🥳
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
📝 Uzun kenarı 15 metre ve kısa kenarı 8 metre olan bir dikdörtgenin çevresi kaç metredir?
Çözüm ve Açıklama
Dikdörtgenin çevresini bulmak için uzun kenar ile kısa kenarın toplamını 2 ile çarparız. İşte çözüm adımları: 👇
📌 Dikdörtgenin uzun kenarı = 15 m
📌 Dikdörtgenin kısa kenarı = 8 m
✅ Dikdörtgenin çevresi = \( 2 \times \) (Uzun kenar + Kısa kenar)
👉 Çevre = \( 2 \times (15 + 8) \)
👉 Çevre = \( 2 \times 23 \)
💡 Çevre = \( 46 \) m
Bu dikdörtgenin çevresi 46 metredir. 🤩
3
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
🏞️ Bir kenar uzunluğu 9 cm olan bir kare şeklindeki fotoğrafın alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm ve Açıklama
Bir karenin alanını bulmak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız. İşte çözüm adımları: 👇
📌 Karenin bir kenar uzunluğu = 9 cm
✅ Karenin alanı = Bir kenar uzunluğu \( \times \) Bir kenar uzunluğu
👉 Alan = \( 9 \times 9 \)
💡 Alan = \( 81 \) cm\(^2\)
Bu karenin alanı 81 cm\(^2\)'dir. ✨
4
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
📚 Uzun kenarı 10 cm ve kısa kenarı 6 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kitabın alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm ve Açıklama
Bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenar ile kısa kenarı çarparız. İşte çözüm adımları: 👇
📌 Dikdörtgenin uzun kenarı = 10 cm
📌 Dikdörtgenin kısa kenarı = 6 cm
✅ Dikdörtgenin alanı = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar
👉 Alan = \( 10 \times 6 \)
💡 Alan = \( 60 \) cm\(^2\)
Bu kitabın alanı 60 cm\(^2\)'dir. 📖
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
🖼️ Çevresi 64 cm olan kare şeklindeki bir panonun bir kenar uzunluğu ve alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm ve Açıklama
Karede tüm kenarlar eşit olduğu için çevreyi 4'e bölerek bir kenar uzunluğunu bulabiliriz. Alanı bulmak için ise kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız. İşte çözüm adımları: 👇
📌 Karenin çevresi = 64 cm
✅ Bir kenar uzunluğunu bulma: Karenin çevresi = \( 4 \times \) Bir kenar uzunluğu
👉 \( 64 = 4 \times \) Bir kenar uzunluğu
👉 Bir kenar uzunluğu = \( 64 \div 4 \)
💡 Bir kenar uzunluğu = \( 16 \) cm
✅ Alanı bulma: Karenin alanı = Bir kenar uzunluğu \( \times \) Bir kenar uzunluğu
👉 Alan = \( 16 \times 16 \)
💡 Alan = \( 256 \) cm\(^2\)
Panonun bir kenar uzunluğu 16 cm ve alanı 256 cm\(^2\)'dir. 🎉
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
🏡 Bir bahçenin çevresi 90 metredir. Bu bahçe dikdörtgen şeklinde olup, uzun kenarı 30 metredir. Bahçenin kısa kenarı kaç metredir? Bahçenin alanı kaç metrekaredir?
Çözüm ve Açıklama
Dikdörtgenin çevresi formülünü kullanarak kısa kenarı bulabiliriz. Ardından alan formülünü uygulayacağız. İşte çözüm adımları: 👇
📌 Bahçenin çevresi = 90 m
📌 Bahçenin uzun kenarı = 30 m
✅ Kısa kenarı bulma: Dikdörtgenin çevresi = \( 2 \times \) (Uzun kenar + Kısa kenar)
👉 \( 90 = 2 \times (30 + \) Kısa kenar)
👉 \( 90 \div 2 = 30 + \) Kısa kenar
👉 \( 45 = 30 + \) Kısa kenar
👉 Kısa kenar = \( 45 - 30 \)
💡 Kısa kenar = \( 15 \) m
✅ Alanı bulma: Dikdörtgenin alanı = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar
👉 Alan = \( 30 \times 15 \)
💡 Alan = \( 450 \) m\(^2\)
Bahçenin kısa kenarı 15 metre ve alanı 450 m\(^2\)'dir. 🌳
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
🎨 Ela, bir resim panosu hazırlıyor. Kullanacağı dikdörtgen şeklindeki kağıdın uzun kenarı 25 cm, kısa kenarı ise 15 cm'dir. Bu kağıdın etrafına renkli bant çekmek istiyor. Ayrıca, kağıdın tamamını boyayacağı için ne kadar alan boyayacağını hesaplamak istiyor. Ela'nın kullanacağı bantın uzunluğu ve boyayacağı alan kaç birimdir?
Çözüm ve Açıklama
Ela'nın bant için kağıdın çevresini, boyayacağı alan için ise kağıdın alanını hesaplaması gerekiyor. İşte çözüm adımları: 👇
📌 Kağıdın uzun kenarı = 25 cm
📌 Kağıdın kısa kenarı = 15 cm
✅ Bant uzunluğunu (Çevreyi) bulma: Dikdörtgenin çevresi = \( 2 \times \) (Uzun kenar + Kısa kenar)
👉 Bant uzunluğu = \( 2 \times (25 + 15) \)
👉 Bant uzunluğu = \( 2 \times 40 \)
💡 Bant uzunluğu = \( 80 \) cm
✅ Boyayacağı alanı bulma: Dikdörtgenin alanı = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar
Ela 80 cm bant kullanacak ve 375 cm\(^2\) alanı boyayacaktır. ✅
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
🧺 Ayşe Hanım, mutfağına yeni bir masa örtüsü almak istiyor. Masası kare şeklinde ve bir kenarı 120 cm. Masa örtüsünün masanın her kenarından 10 cm sarkmasını istiyor. Ayşe Hanım'ın alması gereken masa örtüsünün çevresi ve alanı kaç olmalıdır?
Çözüm ve Açıklama
Masa örtüsünün masadan 10 cm sarkması demek, örtünün her kenarının masanın kenarından 10 cm daha uzun olması demektir. Bu durumda masa örtüsü de kare şeklinde olacaktır. İşte çözüm adımları: 👇
📌 Masanın bir kenar uzunluğu = 120 cm
📌 Her kenardan sarkma miktarı = 10 cm
✅ Masa örtüsünün bir kenar uzunluğunu bulma:
👉 Masa örtüsünün kenarı = Masanın kenarı + (Sarkma miktarı \( \times \) 2)
👉 Çünkü masa örtüsü, masanın her iki tarafından da (sağ ve sol, üst ve alt) 10 cm uzayacak.
✅ Masa örtüsünün çevresini bulma: Kare çevresi = Bir kenar \( \times \) 4
👉 Çevre = \( 140 \times 4 \)
💡 Çevre = \( 560 \) cm
✅ Masa örtüsünün alanını bulma: Kare alanı = Bir kenar \( \times \) Bir kenar
👉 Alan = \( 140 \times 140 \)
👉 Alan = \( 19600 \) cm\(^2\)
Ayşe Hanım'ın alması gereken masa örtüsünün çevresi 560 cm ve alanı 19600 cm\(^2\) olmalıdır. 🍽️
5. Sınıf Matematik: Dikdörtgen Ve Karenin Çevre Ve Alan Problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📏 Bir kenar uzunluğu 12 cm olan bir karenin çevresi kaç santimetredir?
Çözüm:
Kare, tüm kenarları eşit uzunlukta olan özel bir dörtgendir. Bir karenin çevresini bulmak için bir kenar uzunluğunu 4 ile çarparız. İşte çözüm adımları: 👇
📌 Karenin bir kenar uzunluğu = 12 cm
✅ Karenin çevresi = Bir kenar uzunluğu \( \times \) 4
👉 Çevre = \( 12 \times 4 \)
💡 Çevre = \( 48 \) cm
Bu karenin çevresi 48 cm'dir. 🥳
Örnek 2:
📝 Uzun kenarı 15 metre ve kısa kenarı 8 metre olan bir dikdörtgenin çevresi kaç metredir?
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresini bulmak için uzun kenar ile kısa kenarın toplamını 2 ile çarparız. İşte çözüm adımları: 👇
📌 Dikdörtgenin uzun kenarı = 15 m
📌 Dikdörtgenin kısa kenarı = 8 m
✅ Dikdörtgenin çevresi = \( 2 \times \) (Uzun kenar + Kısa kenar)
👉 Çevre = \( 2 \times (15 + 8) \)
👉 Çevre = \( 2 \times 23 \)
💡 Çevre = \( 46 \) m
Bu dikdörtgenin çevresi 46 metredir. 🤩
Örnek 3:
🏞️ Bir kenar uzunluğu 9 cm olan bir kare şeklindeki fotoğrafın alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Bir karenin alanını bulmak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız. İşte çözüm adımları: 👇
📌 Karenin bir kenar uzunluğu = 9 cm
✅ Karenin alanı = Bir kenar uzunluğu \( \times \) Bir kenar uzunluğu
👉 Alan = \( 9 \times 9 \)
💡 Alan = \( 81 \) cm\(^2\)
Bu karenin alanı 81 cm\(^2\)'dir. ✨
Örnek 4:
📚 Uzun kenarı 10 cm ve kısa kenarı 6 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kitabın alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenar ile kısa kenarı çarparız. İşte çözüm adımları: 👇
📌 Dikdörtgenin uzun kenarı = 10 cm
📌 Dikdörtgenin kısa kenarı = 6 cm
✅ Dikdörtgenin alanı = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar
👉 Alan = \( 10 \times 6 \)
💡 Alan = \( 60 \) cm\(^2\)
Bu kitabın alanı 60 cm\(^2\)'dir. 📖
Örnek 5:
🖼️ Çevresi 64 cm olan kare şeklindeki bir panonun bir kenar uzunluğu ve alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Karede tüm kenarlar eşit olduğu için çevreyi 4'e bölerek bir kenar uzunluğunu bulabiliriz. Alanı bulmak için ise kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız. İşte çözüm adımları: 👇
📌 Karenin çevresi = 64 cm
✅ Bir kenar uzunluğunu bulma: Karenin çevresi = \( 4 \times \) Bir kenar uzunluğu
👉 \( 64 = 4 \times \) Bir kenar uzunluğu
👉 Bir kenar uzunluğu = \( 64 \div 4 \)
💡 Bir kenar uzunluğu = \( 16 \) cm
✅ Alanı bulma: Karenin alanı = Bir kenar uzunluğu \( \times \) Bir kenar uzunluğu
👉 Alan = \( 16 \times 16 \)
💡 Alan = \( 256 \) cm\(^2\)
Panonun bir kenar uzunluğu 16 cm ve alanı 256 cm\(^2\)'dir. 🎉
Örnek 6:
🏡 Bir bahçenin çevresi 90 metredir. Bu bahçe dikdörtgen şeklinde olup, uzun kenarı 30 metredir. Bahçenin kısa kenarı kaç metredir? Bahçenin alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresi formülünü kullanarak kısa kenarı bulabiliriz. Ardından alan formülünü uygulayacağız. İşte çözüm adımları: 👇
📌 Bahçenin çevresi = 90 m
📌 Bahçenin uzun kenarı = 30 m
✅ Kısa kenarı bulma: Dikdörtgenin çevresi = \( 2 \times \) (Uzun kenar + Kısa kenar)
👉 \( 90 = 2 \times (30 + \) Kısa kenar)
👉 \( 90 \div 2 = 30 + \) Kısa kenar
👉 \( 45 = 30 + \) Kısa kenar
👉 Kısa kenar = \( 45 - 30 \)
💡 Kısa kenar = \( 15 \) m
✅ Alanı bulma: Dikdörtgenin alanı = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar
👉 Alan = \( 30 \times 15 \)
💡 Alan = \( 450 \) m\(^2\)
Bahçenin kısa kenarı 15 metre ve alanı 450 m\(^2\)'dir. 🌳
Örnek 7:
🎨 Ela, bir resim panosu hazırlıyor. Kullanacağı dikdörtgen şeklindeki kağıdın uzun kenarı 25 cm, kısa kenarı ise 15 cm'dir. Bu kağıdın etrafına renkli bant çekmek istiyor. Ayrıca, kağıdın tamamını boyayacağı için ne kadar alan boyayacağını hesaplamak istiyor. Ela'nın kullanacağı bantın uzunluğu ve boyayacağı alan kaç birimdir?
Çözüm:
Ela'nın bant için kağıdın çevresini, boyayacağı alan için ise kağıdın alanını hesaplaması gerekiyor. İşte çözüm adımları: 👇
📌 Kağıdın uzun kenarı = 25 cm
📌 Kağıdın kısa kenarı = 15 cm
✅ Bant uzunluğunu (Çevreyi) bulma: Dikdörtgenin çevresi = \( 2 \times \) (Uzun kenar + Kısa kenar)
👉 Bant uzunluğu = \( 2 \times (25 + 15) \)
👉 Bant uzunluğu = \( 2 \times 40 \)
💡 Bant uzunluğu = \( 80 \) cm
✅ Boyayacağı alanı bulma: Dikdörtgenin alanı = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar
Ela 80 cm bant kullanacak ve 375 cm\(^2\) alanı boyayacaktır. ✅
Örnek 8:
🧺 Ayşe Hanım, mutfağına yeni bir masa örtüsü almak istiyor. Masası kare şeklinde ve bir kenarı 120 cm. Masa örtüsünün masanın her kenarından 10 cm sarkmasını istiyor. Ayşe Hanım'ın alması gereken masa örtüsünün çevresi ve alanı kaç olmalıdır?
Çözüm:
Masa örtüsünün masadan 10 cm sarkması demek, örtünün her kenarının masanın kenarından 10 cm daha uzun olması demektir. Bu durumda masa örtüsü de kare şeklinde olacaktır. İşte çözüm adımları: 👇
📌 Masanın bir kenar uzunluğu = 120 cm
📌 Her kenardan sarkma miktarı = 10 cm
✅ Masa örtüsünün bir kenar uzunluğunu bulma:
👉 Masa örtüsünün kenarı = Masanın kenarı + (Sarkma miktarı \( \times \) 2)
👉 Çünkü masa örtüsü, masanın her iki tarafından da (sağ ve sol, üst ve alt) 10 cm uzayacak.