🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgen alanı ve çevresi ilişkisi Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Dikdörtgen alanı ve çevresi ilişkisi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunlukları 5 cm ve 8 cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresini hesaplamak için tüm kenar uzunluklarını toplarız. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşittir.
- Verilen kenar uzunlukları: 5 cm ve 8 cm
- Dikdörtgenin kısa kenarları: 5 cm
- Dikdörtgenin uzun kenarları: 8 cm
- Çevre = Kısa Kenar + Uzun Kenar + Kısa Kenar + Uzun Kenar
- Çevre = 5 cm + 8 cm + 5 cm + 8 cm
- Çevre = \( (5 + 8) \times 2 \) cm
- Çevre = \( 13 \times 2 \) cm
- Çevre = 26 cm
Örnek 2:
Kenar uzunlukları 6 cm ve 10 cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? 🟧
Çözüm:
Dikdörtgenin alanını hesaplamak için kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunu çarparız.
- Kısa kenar: 6 cm
- Uzun kenar: 10 cm
- Alan = Kısa Kenar \( \times \) Uzun Kenar
- Alan = 6 cm \( \times \) 10 cm
- Alan = 60 cm²
Örnek 3:
Çevresi 30 metre olan bir dikdörtgenin uzun kenarı 9 metre ise, kısa kenarı kaç metredir? 🤔
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresi formülünü kullanarak bilinmeyen kenarı bulabiliriz.
- Çevre = 30 metre
- Uzun kenar = 9 metre
- Dikdörtgenin çevresi = \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \)
- 30 = \( 2 \times (\text{kısa kenar} + 9) \)
- Denklemi çözmek için her iki tarafı 2'ye bölelim: \( 30 \div 2 = \text{kısa kenar} + 9 \)
- 15 = kısa kenar + 9
- Kısa kenarı bulmak için 9'u karşıya atalım: kısa kenar = \( 15 - 9 \)
- Kısa kenar = 6 metre
Örnek 4:
Bir bahçenin alanı 72 metrekaredir. Bahçenin bir kenarı 8 metre olduğuna göre, diğer kenarı kaç metredir? 🌻
Çözüm:
Dikdörtgenin alan formülünü kullanarak bilinmeyen kenarı bulabiliriz.
- Alan = 72 m²
- Bir kenar = 8 m
- Alan = Kenar 1 \( \times \) Kenar 2
- 72 = 8 \( \times \) Kenar 2
- Kenar 2'yi bulmak için 72'yi 8'e bölelim: Kenar 2 = \( 72 \div 8 \)
- Kenar 2 = 9 metre
Örnek 5:
Ayşe, kenar uzunlukları 12 cm ve 5 cm olan dikdörtgen şeklinde bir kartonu ortadan ikiye katlayarak daha küçük bir dikdörtgen elde ediyor. Oluşan yeni dikdörtgenin çevresi kaç cm olur? ✂️
Çözüm:
Ayşe kartonu hangi kenarından katladığına bağlı olarak iki farklı senaryo oluşur.
- Senaryo 1: Kısa kenardan ikiye katlama
- Orijinal karton: 12 cm x 5 cm
- Kısa kenardan katlandığında yeni boyutlar: 12 cm x (5 cm / 2) = 12 cm x 2.5 cm
- Yeni dikdörtgenin çevresi = \( 2 \times (12 + 2.5) \) cm = \( 2 \times 14.5 \) cm = 29 cm
- Senaryo 2: Uzun kenardan ikiye katlama
- Orijinal karton: 12 cm x 5 cm
- Uzun kenardan katlandığında yeni boyutlar: (12 cm / 2) x 5 cm = 6 cm x 5 cm
- Yeni dikdörtgenin çevresi = \( 2 \times (6 + 5) \) cm = \( 2 \times 11 \) cm = 22 cm
Örnek 6:
Bir okulun koridoruna, kenar uzunlukları 20 cm ve 10 cm olan özdeş dikdörtgen fayanslar döşenecektir. Koridorun tamamının alanı 4000 cm² olduğuna göre, bu iş için kaç adet fayans gereklidir? 🏫
Çözüm:
Öncelikle bir fayansın alanını hesaplayalım, ardından koridorun alanını bir fayansın alanına bölerek gereken fayans sayısını bulalım.
- Bir fayansın kısa kenarı: 10 cm
- Bir fayansın uzun kenarı: 20 cm
- Bir fayansın alanı = \( 10 \, \text{cm} \times 20 \, \text{cm} = 200 \, \text{cm}^2 \)
- Koridorun alanı = 4000 cm²
- Gereken fayans sayısı = \( \frac{\text{Koridorun Alanı}}{\text{Bir Fayansın Alanı}} \)
- Gereken fayans sayısı = \( \frac{4000 \, \text{cm}^2}{200 \, \text{cm}^2} \)
- Gereken fayans sayısı = 20 adet
Örnek 7:
Bir masa örtüsünün kenar uzunlukları 150 cm ve 100 cm'dir. Bu masa örtüsünün masanın üzerine tam olarak örtmesi için masanın kenar uzunluklarının en az kaç cm olması gerekir? 🍽️
Çözüm:
Masa örtüsünün masayı tam olarak örtmesi için, masa örtüsünün kenar uzunlukları masanın kenar uzunluklarından büyük veya eşit olmalıdır.
- Masa örtüsünün kısa kenarı: 100 cm
- Masa örtüsünün uzun kenarı: 150 cm
- Masamızın kenar uzunlukları \( a \) ve \( b \) olsun.
- Masa örtüsü masayı örtecekse:
- \( a \le 100 \) cm
- \( b \le 150 \) cm
Örnek 8:
Bir duvarı boyamak isteyen Ahmet, duvarın önce alanını hesaplıyor. Duvarın kenar uzunlukları 5 metre ve 3 metredir. Eğer 1 litre boya 10 metrekarelik bir alanı boyuyorsa, Ahmet kaç litre boyaya ihtiyaç duyar? 🎨
Çözüm:
Öncelikle duvarın alanını hesaplayalım, ardından boya miktarını belirleyelim.
- Duvarın kısa kenarı: 3 metre
- Duvarın uzun kenarı: 5 metre
- Duvarın alanı = \( 3 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} = 15 \, \text{m}^2 \)
- 1 litre boya ile boyanabilen alan: 10 m²
- İhtiyaç duyulan boya miktarı = \( \frac{\text{Duvarın Alanı}}{\text{1 litre boyanın boyadığı alan}} \)
- İhtiyaç duyulan boya miktarı = \( \frac{15 \, \text{m}^2}{10 \, \text{m}^2/\text{litre}} \)
- İhtiyaç duyulan boya miktarı = 1.5 litre
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-dikdortgen-alani-ve-cevresi-iliskisi/sorular