🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Denk Kesirler Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Denk Kesirler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Haydi başlayalım! 🚀 Aşağıdaki kesre denk olan bir kesir yazalım.
\( \frac{1}{2} \)
Çözüm:
Bir kesre denk kesir bulmak için, kesrin hem payını hem de paydasını aynı sayı ile çarparız veya böleriz.
- 👉 Payı ve paydayı aynı sayıyla çarpma:
- Kesrimiz \( \frac{1}{2} \). Payını ve paydasını 2 ile çarpalım.
- Pay: \( 1 \times 2 = 2 \)
- Payda: \( 2 \times 2 = 4 \)
- ✅ Sonuç olarak, \( \frac{1}{2} \) kesrine denk olan bir kesir \( \frac{2}{4} \)'tür.
- Yani, \( \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \) diyebiliriz.
Örnek 2:
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{2}{3} \) kesrine denktir? 🤔
a) \( \frac{4}{9} \)
b) \( \frac{6}{9} \)
c) \( \frac{4}{3} \)
d) \( \frac{8}{6} \)
Çözüm:
Denk kesirleri bulmak için payı ve paydayı aynı sayıyla çarpıp bölmemiz gerektiğini unutmayalım.
- 📌 Adım 1: Verilen seçenekleri inceleyelim.
- Bizim kesrimiz \( \frac{2}{3} \).
- 👉 Adım 2: Seçeneklerdeki kesirlerin pay ve paydalarıyla \( \frac{2}{3} \)'ü karşılaştıralım.
- a) \( \frac{4}{9} \): Pay 2'den 4'e 2 kat artmış (\( 2 \times 2 = 4 \)). Ancak payda 3'ten 9'a 3 kat artmış (\( 3 \times 3 = 9 \)). Pay ve payda aynı sayıyla çarpılmadığı için denk değildir.
- b) \( \frac{6}{9} \): Pay 2'den 6'ya 3 kat artmış (\( 2 \times 3 = 6 \)). Payda 3'ten 9'a 3 kat artmış (\( 3 \times 3 = 9 \)). Hem pay hem de payda aynı sayı (3) ile çarpıldığı için bu kesir denktir.
- c) \( \frac{4}{3} \): Payda aynı kalırken pay değişmiş. Denk değildir.
- d) \( \frac{8}{6} \): Pay 2'den 8'e 4 kat artmış (\( 2 \times 4 = 8 \)). Payda 3'ten 6'ya 2 kat artmış (\( 3 \times 2 = 6 \)). Pay ve payda farklı sayılarla çarpıldığı için denk değildir.
- ✅ Bu nedenle doğru cevap b) \( \frac{6}{9} \) seçeneğidir.
Örnek 3:
Aşağıdaki kesrin en sade halini bulalım. ✂️
\( \frac{12}{18} \)
Çözüm:
Bir kesri en sade hale getirmek için, hem payı hem de paydayı aynı sayıya böleriz. Bu bölme işlemine, pay ve paydanın ortak böleni kalmayana kadar devam ederiz.
- 📌 Adım 1: \( \frac{12}{18} \) kesrinin payı ve paydasının ortak bölenlerini düşünelim. Her ikisi de çift sayı olduğu için 2'ye bölünebilirler.
- Payı 2'ye bölelim: \( 12 \div 2 = 6 \)
- Paydayı 2'ye bölelim: \( 18 \div 2 = 9 \)
- Yeni kesrimiz: \( \frac{6}{9} \)
- 👉 Adım 2: \( \frac{6}{9} \) kesrine bakalım. Hem 6 hem de 9, 3'e bölünebilir.
- Payı 3'e bölelim: \( 6 \div 3 = 2 \)
- Paydayı 3'e bölelim: \( 9 \div 3 = 3 \)
- Yeni kesrimiz: \( \frac{2}{3} \)
- 💡 Adım 3: \( \frac{2}{3} \) kesrinin payı (2) ve paydası (3) artık 1'den başka ortak bir sayıya bölünemez. Yani kesrimiz en sade halindedir.
- ✅ Sonuç olarak, \( \frac{12}{18} \) kesrinin en sade hali \( \frac{2}{3} \)'tür.
Örnek 4:
Aşağıdaki eşitlikte 'x' yerine hangi sayı gelmelidir? 🤔
\[ \frac{3}{5} = \frac{x}{20} \]
Çözüm:
Bu tür sorularda, iki kesrin denk olabilmesi için pay ve paydalarının aynı oranda değişmesi gerektiğini kullanırız.
- 📌 Adım 1: Verilen kesirleri inceleyelim: \( \frac{3}{5} \) ve \( \frac{x}{20} \).
- Gördüğümüz kadarıyla, ilk kesrin paydası (5), ikinci kesrin paydası (20) olmuş.
- 👉 Adım 2: 5'in kaç katı 20 yapar bulalım.
- \( 20 \div 5 = 4 \) katı.
- Bu, paydanın 4 ile çarpıldığı anlamına gelir. Denk kesir kuralına göre, payı da aynı sayıyla (4 ile) çarpmalıyız.
- 💡 Adım 3: İlk kesrin payını (3) 4 ile çarpalım.
- \( 3 \times 4 = 12 \)
- ✅ Yani, 'x' yerine 12 gelmelidir.
- Bu durumda eşitlik \( \frac{3}{5} = \frac{12}{20} \) şeklinde olur.
Örnek 5:
Bir kurabiye tepsisinde 10 adet kurabiye vardır. Ahmet bu kurabiyelerin \( \frac{2}{5} \)'sini yedi. Daha sonra aynı tepsiden Ayşe de kurabiyelerin \( \frac{4}{10} \)'unu yedi. Buna göre, Ahmet ve Ayşe'nin yedikleri kurabiye miktarları hakkında ne söyleyebiliriz? 🍪
Çözüm:
Bu soruda, Ahmet ve Ayşe'nin yedikleri kurabiye miktarlarını karşılaştırmak için kesirleri denk olup olmadıklarına bakmalıyız.
- 📌 Adım 1: Ahmet'in yediği kurabiye miktarını kesir olarak yazalım: \( \frac{2}{5} \).
- 👉 Adım 2: Ayşe'nin yediği kurabiye miktarını kesir olarak yazalım: \( \frac{4}{10} \).
- 💡 Adım 3: Bu iki kesrin denk olup olmadığını anlamak için, birini diğerinin paydasına eşitlemeye çalışabiliriz veya en sade hallerini bulabiliriz. Ahmet'in yediği kesri Ayşe'nin yediği kesrin paydasına göre genişletelim.
- Ahmet'in kesri \( \frac{2}{5} \). Paydayı 10 yapmak için 5'i 2 ile çarpmalıyız (\( 5 \times 2 = 10 \)).
- Denk kesir kuralına göre, payı da aynı sayıyla (2 ile) çarpmalıyız: \( 2 \times 2 = 4 \).
- Yani, Ahmet \( \frac{2}{5} \) oranında kurabiye yemiş, bu da \( \frac{4}{10} \) kesrine denktir.
- ✅ Sonuç: Ahmet \( \frac{4}{10} \) oranında, Ayşe de \( \frac{4}{10} \) oranında kurabiye yemiştir. Bu durumda, Ahmet ve Ayşe eşit miktarda kurabiye yemişlerdir.
Örnek 6:
Bir annenin iki çocuğu vardır: Elif ve Can. Anne, Elif'e pastanın \( \frac{1}{3} \)'ünü, Can'a ise aynı büyüklükteki başka bir pastanın \( \frac{2}{6} \)'sını verdi. Sizce hangi çocuk daha fazla pasta yedi? 🍰
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için, Elif ve Can'ın yedikleri pasta miktarlarını temsil eden kesirlerin denk olup olmadığını kontrol etmeliyiz.
- 📌 Adım 1: Elif'in yediği pasta miktarı: \( \frac{1}{3} \).
- 👉 Adım 2: Can'ın yediği pasta miktarı: \( \frac{2}{6} \).
- 💡 Adım 3: Bu iki kesri karşılaştırmak için, Elif'in kesrini Can'ın kesrinin paydasına eşitleyelim. Elif'in kesri \( \frac{1}{3} \). Paydayı 6 yapmak için 3'ü 2 ile çarpmalıyız (\( 3 \times 2 = 6 \)).
- Denk kesir kuralına göre, payı da aynı sayıyla (2 ile) çarpmalıyız: \( 1 \times 2 = 2 \).
- Yani, Elif'in yediği pasta miktarı \( \frac{1}{3} \) kesrine denk olan \( \frac{2}{6} \) kesri ile ifade edilebilir.
- ✅ Sonuç: Elif \( \frac{2}{6} \) oranında, Can da \( \frac{2}{6} \) oranında pasta yemiştir. Bu durumda, her iki çocuk da eşit miktarda pasta yemiştir.
Örnek 7:
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{15}{25} \) kesrinin en sade haline denktir? 🧐
a) \( \frac{3}{5} \)
b) \( \frac{5}{3} \)
c) \( \frac{1}{5} \)
d) \( \frac{10}{20} \)
Çözüm:
Öncelikle \( \frac{15}{25} \) kesrinin en sade halini bulmalıyız, sonra seçeneklerle karşılaştırmalıyız.
- 📌 Adım 1: \( \frac{15}{25} \) kesrinin payı (15) ve paydası (25) hangi ortak sayıya bölünebilir? Her ikisi de 5'e bölünebilir.
- Payı 5'e bölelim: \( 15 \div 5 = 3 \)
- Paydayı 5'e bölelim: \( 25 \div 5 = 5 \)
- Kesrin en sade hali: \( \frac{3}{5} \)
- 👉 Adım 2: Şimdi seçeneklere bakalım.
- a) \( \frac{3}{5} \): Bu kesir, bizim bulduğumuz en sade hal ile aynıdır.
- b) \( \frac{5}{3} \): Farklı bir kesirdir.
- c) \( \frac{1}{5} \): Farklı bir kesirdir.
- d) \( \frac{10}{20} \): Bu kesrin en sade hali \( \frac{1}{2} \)'dir (\( 10 \div 10 = 1 \), \( 20 \div 10 = 2 \)). Yani farklıdır.
- ✅ Bu durumda, doğru cevap a) \( \frac{3}{5} \) seçeneğidir.
Örnek 8:
\( \frac{4}{6} \) kesrine denk olan üç farklı kesir yazınız. ✍️
Çözüm:
Bir kesre denk kesirler bulmak için, kesrin hem payını hem de paydasını aynı sayıyla çarparız veya böleriz.
- 📌 Yöntem 1: Çarpma ile denk kesir bulma
- Kesrimiz \( \frac{4}{6} \). Payını ve paydasını 2 ile çarpalım:
- \( \frac{4 \times 2}{6 \times 2} = \frac{8}{12} \)
- 👉 Yöntem 2: Başka bir sayıyla çarpma
- Kesrimiz \( \frac{4}{6} \). Payını ve paydasını 3 ile çarpalım:
- \( \frac{4 \times 3}{6 \times 3} = \frac{12}{18} \)
- 💡 Yöntem 3: Bölme ile denk kesir bulma (sadeleştirme)
- Kesrimiz \( \frac{4}{6} \). Hem pay hem de payda 2'ye bölünebilir.
- \( \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3} \)
- ✅ Sonuç: \( \frac{4}{6} \) kesrine denk olan üç farklı kesir şunlar olabilir: \( \frac{8}{12} \), \( \frac{12}{18} \), \( \frac{2}{3} \). (Bunlar sadece örneklerdir, farklı sayılarla çarparak veya bölerek daha birçok denk kesir bulunabilir.)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-denk-kesirler/sorular