✅ 5. Sınıf Matematik: Çevre Ve Dikdörtgende Alan Test Çöz

Uzun kenarı 8 cm ve kısa kenarı 5 cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?

Kenar uzunlukları 7 cm ve 4 cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?

Bir kenar uzunluğu 6 cm olan bir karenin çevresi kaç cm'dir?

Kenar uzunluğu 9 cm olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir?

Çevresi 30 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 6 cm ise, uzun kenarı kaç cm'dir?

Alanı 45 santimetrekare olan bir dikdörtgenin bir kenar uzunluğu 5 cm ise, diğer kenar uzunluğu kaç cm'dir?

Bir bahçenin şekli dikdörtgendir. Bu bahçenin uzun kenarı 15 metre, kısa kenarı 10 metredir. Bahçenin etrafına 2 sıra tel çekilirse toplam kaç metre tele ihtiyaç duyulur?

Bir sınıfın tabanı dikdörtgen şeklindedir. Tabanın uzun kenarı 9 metre, kısa kenarı 6 metredir. Bu sınıfın tabanını kaplamak için kaç metrekare parke gerekir?

Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Yandaki şekilde verilen dikdörtgenlerden oluşan şeklin çevresi kaç cm'dir?
(Şekil: Üstte 4x3 bir dikdörtgen, altta ona bitişik 5x2 bir dikdörtgen var. Total dış çevre hesaplanacak.)
Birinci dikdörtgen: uzun kenarı 4 cm, kısa kenarı 3 cm.
İkinci dikdörtgen: uzun kenarı 5 cm, kısa kenarı 2 cm.
İki dikdörtgenin ortak kenarı 2 cm'dir. Bu ortak kenar, üstteki dikdörtgenin 3 cm'lik kenarının bir parçasıdır.
Şeklin dış kenarları:
Üst kısım: 4 cm
Sağ üst dikey: 3 cm
Sağ alt yatay: 5 cm
Alt dikey: 2 cm
Sol alt yatay: 5 cm
Sol üst dikey: 3 cm
(Ortadaki 2 cm'lik kenar ve üstteki 4 cm'lik kenardan kalan 1 cm'lik parça dikkate alınmalı)
Düzeltilmiş kenarlar:
Üst kenar: 4 cm
Sağ kenarlar: 3 cm (üst) + 2 cm (alt dikdörtgenin sağ kenarı)
Alt kenar: 5 cm
Sol kenarlar: 2 cm (alt dikdörtgenin sol kenarı) + 3 cm (üst dikdörtgenin sol kenarı)
Bu birleşik şekil için, üstteki dikdörtgenin uzun kenarı 4 cm, kısa kenarı 3 cm.
Alttaki dikdörtgenin uzun kenarı 5 cm, kısa kenarı 2 cm.
Ortak kenar 2 cm.
Şeklin dış çevresi:
Üst kenar: 4 cm
Sağ kenar (üst dikdörtgen): 3 cm
Sağ kenar (alt dikdörtgen): 2 cm
Alt kenar (alt dikdörtgen): 5 cm
Sol kenar (alt dikdörtgen): 2 cm
Sol kenar (üst dikdörtgen): 3 cm
Ortak kenar 2 cm olduğundan, üstteki dikdörtgenin 3 cm'lik kenarının 2 cm'si alttaki ile birleşiyor.
Şeklin dış çevresi:
Üst: 4 cm
Sağ dış: 3 cm (üst dikdörtgenin sağ kenarı)
Alt dış: 5 cm (alt dikdörtgenin uzun kenarı)
Sol dış: 3 cm (üst dikdörtgenin sol kenarı)
Ortadaki dikey çizgi 2 cm
Üstteki 4 cm'lik kenar.
Alttaki 5 cm'lik kenar.
Sağdaki 3 cm'lik kenar.
Soldaki 3 cm'lik kenar.
Ortak kenar 2 cm.
Üstteki dikdörtgenin alt kenarının 2 cm'si alttaki dikdörtgenin üst kenarı ile çakışıyor.
Şeklin dış çevresi:
Üst kenar: 4 cm
Sağ kenar: 3 cm (üst dikdörtgenin sağ kenarı)
Alt dikdörtgenin sağ kenarı: 2 cm
Alt dikdörtgenin alt kenarı: 5 cm
Alt dikdörtgenin sol kenarı: 2 cm
Üst dikdörtgenin sol kenarı: 3 cm
Üst dikdörtgenin alt kenarının kalan kısmı: $4 \text{ cm} - 2 \text{ cm} = 2 \text{ cm}$
Bu durumda dış çevre: $4 + 3 + 2 + 5 + 2 + 3 + (4-2)$
Çevre = $4 + 3 + 2 + 5 + 2 + 3 + 2 = 21 \text{ cm}$
(Bu çizimle anlatılması zor bir soru, genelde görsel verilir. Sorunun metin formatına uygun hale getirilmesi için kenarların nasıl birleştiği netleştirilmeli.)

Tekrar şekli hayal edelim:
Birinci dikdörtgen (üstte): Uzun kenar 4 cm, Kısa kenar 3 cm.
İkinci dikdörtgen (altta): Uzun kenar 5 cm, Kısa kenar 2 cm.
Bu iki dikdörtgenin birleşimi şöyle olabilir: Üstteki dikdörtgenin 4 cm'lik kenarı yatay, 3 cm'lik kenarı dikey. Alttaki dikdörtgenin 5 cm'lik kenarı yatay, 2 cm'lik kenarı dikey.
Eğer üstteki dikdörtgenin alt kenarının bir kısmı, alttaki dikdörtgenin üst kenarının bir kısmıyla çakışıyorsa.
Örnek: Üstteki dikdörtgenin alt kenarı 4 cm. Alttaki dikdörtgenin üst kenarı 5 cm.
Eğer üstteki dikdörtgenin alt kenarı 4 cm, alttaki dikdörtgenin üst kenarı 2 cm ise, ve bunlar yan yana birleşiyorsa, bu birleşik bir L şekli oluşturabilir.

Şekli daha basit düşünelim:
Bir dikdörtgenin üzerine başka bir dikdörtgen eklenmiş ve birleşen kenarlar var.
Diyelim ki, 4x3 dikdörtgenin 4 cm'lik kenarı yatay olsun.
5x2 dikdörtgenin 5 cm'lik kenarı yatay olsun.
Eğer 4x3 dikdörtgenin alt kenarı, 5x2 dikdörtgenin üst kenarının ortasına gelecek şekilde birleşirse:
Üst kenar: 4 cm
Sağ kenar: 3 cm
Alt kenar: 5 cm
Sol kenar: 3 cm
Birleşme noktaları:
Üstteki 4x3 dikdörtgenin alt kenarı 4 cm.
Alttaki 5x2 dikdörtgenin üst kenarı 5 cm.
Eğer üstteki dikdörtgen alttakinin üzerine ortalanmışsa, alttaki 5 cm'lik kenardan 4 cm'si üstteki ile örtüşür. Kenarlarda $ (5-4)/2 = 0.5 $ cm boşluk kalır. Bu 5. sınıf için karmaşık.

Daha basit birleşim:
Birinci dikdörtgen (uzunluk 4 cm, genişlik 3 cm)
İkinci dikdörtgen (uzunluk 5 cm, genişlik 2 cm)
Bunlar L şeklinde birleşiyor olabilir.
Örneğin, 4x3 dikdörtgenin 3 cm'lik kenarı ile 5x2 dikdörtgenin 2 cm'lik kenarı birleşiyor.
Bu durumda şeklin dış çevresi:
4 cm (üst)
3 cm (sağ dış)
5 cm (alt)
2 cm (sol dış)
Kalan kısım: 4-2=2 cm (içerideki yatay) ve 5-3=2 cm (içerideki dikey)
Bu durumda dış çevre: $4 + 3 + 5 + 2 + (4-2) + (5-3) = 4 + 3 + 5 + 2 + 2 + 2 = 18 \text{ cm}$
Bu da 5. sınıf için biraz karmaşık olabilir.

5. sınıf müfredatında, birleşik şekillerin çevresi genellikle tüm kenar uzunluklarının doğrudan toplanabileceği veya kolayca çıkarılabileceği şekillerdir.
En basit birleşim: İki dikdörtgen yan yana veya üst üste konur ve bir kenarları tamamen çakışır.
Örnek: Dikdörtgen A (uzun kenar 4, kısa kenar 3). Dikdörtgen B (uzun kenar 5, kısa kenar 2).
A'nın 3 cm'lik kenarı ile B'nin 2 cm'lik kenarı çakışamaz.
A'nın 4 cm'lik kenarı ile B'nin 5 cm'lik kenarı çakışamaz.

Soruyu metin olarak anlaşılır kılmak için birleşen kenarların net uzunluklarını vermem gerekiyor.
"Yandaki şekilde verilen dikdörtgenlerden oluşan şeklin çevresi kaç cm'dir?"
Bu soru metin bazında görsel olmadan anlaşılamaz. Bu yüzden soruyu değiştirmem gerekiyor.
Daha net bir soru:
"Bir dikdörtgenin uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı 4 cm'dir. Bu dikdörtgenin bir uzun kenarından 2 cm genişliğinde bir kare kesilip çıkarılıyor. Kalan şeklin çevresi kaç cm'dir?"
Bu da 5. sınıf için zor olabilir (kare kesmek ve çevreyi hesaplamak).

Tekrar basit birleşik şekil çevresi sorusu:
"Bir dikdörtgenin uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı 5 cm'dir. Bu dikdörtgenin bir köşesinden kenarları 2 cm olan bir kare kesilip çıkarılıyor. Kalan şeklin çevresi kaç cm'dir?"
Bu durumda çevrede bir değişiklik olmaz çünkü çıkarılan karenin iki kenarı dikdörtgenin kenarlarının yerine geçer.
Çevre = $2 \times (8+5) = 2 \times 13 = 26 \text{ cm}$. Bu çok kolay.

Şöyle birleşik şekil olabilir:
"Yandaki şekil, kenar uzunlukları 5 cm ve 3 cm olan bir dikdörtgen ile kenar uzunlukları 4 cm ve 2 cm olan bir başka dikdörtgenin birleşmesiyle oluşmuştur. Şekil, büyük dikdörtgenin uzun kenarına küçük dikdörtgenin kısa kenarı tamamen bitişik olacak şekilde yerleştirilmiştir. Yani 5 cm'lik kenarın üzerine 2 cm'lik kenar yapışmıştır. Oluşan şeklin çevresi kaç cm'dir?"
Büyük dikdörtgen: 5 cm ve 3 cm.
Küçük dikdörtgen: 4 cm ve 2 cm.
Büyük dikdörtgenin 5 cm'lik kenarına küçük dikdörtgenin 2 cm'lik kenarı yapışıyor.
Bu durumda şekil bir "L" harfi gibi görünür.
Dış kenarlar:
Büyük dikdörtgenin 3 cm'lik kenarı (dikey)
Büyük dikdörtgenin 5 cm'lik kenarı (yatay)
Büyük dikdörtgenin diğer 3 cm'lik kenarı (dikey)
Küçük dikdörtgenin 4 cm'lik kenarı (yatay)
Küçük dikdörtgenin diğer 2 cm'lik kenarı (dikey)
Birleşen kenarlar: Büyük dikdörtgenin 5 cm'lik kenarının 2 cm'si ile küçük dikdörtgenin 2 cm'lik kenarı.
Çevre hesaplanırken, birleşen kenarların dışarıda kalan kısımları toplanır.
Üst kenar: 5 cm (büyük dikdörtgenin üst kenarı)
Sağ kenar: 3 cm (büyük dikdörtgenin sağ kenarı)
Alt kenar: 5 cm (büyük dikdörtgenin alt kenarı)
Sol kenar: 3 cm (büyük dikdörtgenin sol kenarı)
Bu basit dikdörtgenin çevresi $2 \times (5+3) = 16$.
Şimdi üstüne küçük bir dikdörtgenin kısa kenarı yapışmışsa:
Büyük dikdörtgen: A kenarı 5 cm, B kenarı 3 cm.
Küçük dikdörtgen: C kenarı 4 cm, D kenarı 2 cm.
Diyelim ki, A kenarı yatay, B kenarı dikey. C kenarı yatay, D kenarı dikey.
Büyük dikdörtgenin A kenarının üzerine (5 cm), küçük dikdörtgenin D kenarı (2 cm) yapıştırılmış.
Bu durumda şeklin dış çevresi:
Büyük dikdörtgenin 3 cm'lik iki kenarı (dikey): $3+3 = 6$ cm.
Büyük dikdörtgenin 5 cm'lik kenarı (alt): 5 cm.
Büyük dikdörtgenin 5 cm'lik üst kenarından 2 cm'si küçük dikdörtgenle birleşti. Geriye $5-2=3$ cm kaldı (bu parça dışarıda).
Küçük dikdörtgenin 4 cm'lik iki kenarı (dikey): $4+4 = 8$ cm.
Küçük dikdörtgenin 2 cm'lik kenarı (üst): 2 cm.
Bu da L şekli oluyor.
Dış kenarlar:
(Büyük Dikdörtgenin Sol kenarı) 3 cm
(Büyük Dikdörtgenin Alt kenarı) 5 cm
(Büyük Dikdörtgenin Sağ kenarı) 3 cm
(Küçük Dikdörtgenin üst kenarı) 2 cm
(Küçük Dikdörtgenin sağ kenarı) 4 cm
(Küçük Dikdörtgenin sol kenarı) 4 cm
Bu birleşimde, büyük dikdörtgenin 5 cm'lik üst kenarının bir kısmı ve küçük dikdörtgenin 2 cm'lik alt kenarı çakışacak.
Şeklin dış kenarları:
1. Büyük dikdörtgenin 3 cm'lik sol kenarı.
2. Büyük dikdörtgenin 5 cm'lik alt kenarı.
3. Büyük dikdörtgenin 3 cm'lik sağ kenarı.
4. Küçük dikdörtgenin 4 cm'lik üst kenarı.
5. Küçük dikdörtgenin 4 cm'lik sağ kenarı.
6. Küçük dikdörtgenin 2 cm'lik sol kenarı.
7. Ortadaki yatay parça: Büyük dikdörtgenin üst kenarının 5 cm'sinden, küçük dikdörtgenin 2 cm'si çıkarılır, geriye 3 cm kalır. Bu 3 cm de dış çevreye dahil.
Çevre = $3 + 5 + 3 + 4 + 4 + 2 + (5-2)$
Çevre = $3 + 5 + 3 + 4 + 4 + 2 + 3 = 24 \text{ cm}$
Bu soru 5. sınıf için medium seviyesine uygun.

[Q_START]
[TEXT] Yandaki şekil, kenar uzunlukları 5 cm ve 3 cm olan bir dikdörtgen ile kenar uzunlukları 4 cm ve 2 cm olan bir başka dikdörtgenin birleşmesiyle oluşmuştur. Büyük dikdörtgenin uzun kenarı (5 cm) üzerine, küçük dikdörtgenin kısa kenarı (2 cm) tam ortalanarak yapıştırılmıştır. Oluşan şeklin çevresi kaç cm'dir?

Bir havuzun etrafına kenarları 1 metre olan kare şeklinde fayanslar döşenecektir. Havuzun uzun kenarı 10 metre, kısa kenarı 6 metredir. Havuzun tabanını tamamen kaplamak için kaç adet fayans gereklidir?

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır. Kısa kenarı 5 cm olduğuna göre, bu dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?

Bir bahçenin çevresi 48 metredir. Bahçenin uzun kenarı kısa kenarından 4 metre daha uzundur. Bu bahçenin alanı kaç metrekaredir?

Bir duvarın yüzeyi dikdörtgen şeklindedir. Bu duvarın uzun kenarı 6 metre, kısa kenarı 4 metredir. Duvarın ortasına, kenarları 2 metre olan kare şeklinde bir pencere açılmıştır. Kalan duvar yüzeyini boyamak için kaç metrekarelik alan boyanmalıdır?

Uzun kenarı 12 cm olan bir dikdörtgenin alanı 60 santimetrekaredir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?

Kenar uzunlukları birer tam sayı olan bir dikdörtgenin alanı 36 santimetrekaredir. Bu dikdörtgenin çevresi en az kaç cm olabilir?

Bir futbol sahasının uzun kenarı kısa kenarının 2 katından 10 metre fazladır. Sahasının çevresi 320 metre olduğuna göre, sahanın alanı kaç metrekaredir?

Bir dikdörtgenin uzun kenarı 15 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı, kenar uzunluğu 10 cm olan bir karenin alanına eşittir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?