📝 5. Sınıf Matematik: Çevre uzunluğu eşit olan dikdörtgenler Ders Notu
📏 Çevre Uzunluğu Eşit Olan Dikdörtgenler
Geometride çevre, bir şeklin kenarlarının toplam uzunluğu anlamına gelir. Dikdörtgenin çevresini hesaplarken kısa kenar ile uzun kenarı toplayıp sonucu 2 ile çarparız. İlginç olan nokta şudur: Çevre uzunlukları aynı olan dikdörtgenlerin kenar uzunlukları birbirinden farklı olabilir. Yani aynı çevre uzunluğuna sahip farklı dikdörtgenler oluşturabiliriz.
🔍 Çevre Hesaplama Mantığı
Bir dikdörtgenin çevresini bulmak için şu yöntemi kullanırız: Çevre = \( 2 \times (a + b) \). Burada \( a \) uzun kenarı, \( b \) ise kısa kenarı temsil eder. Çevre uzunluğu sabit tutulduğunda, kenar uzunluklarını değiştirerek farklı dikdörtgenler elde etmek mümkündür.
Önemli Bilgi: Çevre uzunlukları aynı olan dikdörtgenlerin alanları aynı olmak zorunda değildir. Bu, 5. sınıf geometrisinin en temel kazanımlarından biridir.
📝 Çözümlü Örnek 1
Çevre uzunluğu \( 20 \) cm olan bir dikdörtgen tasarlayalım. Çevre formülüne göre \( 2 \times (a + b) = 20 \) ise, \( a + b = 10 \) olmalıdır. Toplamları \( 10 \) olan farklı sayı çiftleri seçerek farklı dikdörtgenler bulabiliriz:
- Seçenek 1: Kısa kenar \( 1 \) cm, uzun kenar \( 9 \) cm. Çevre = \( 2 \times (1 + 9) = 20 \) cm.
- Seçenek 2: Kısa kenar \( 2 \) cm, uzun kenar \( 8 \) cm. Çevre = \( 2 \times (2 + 8) = 20 \) cm.
- Seçenek 3: Kısa kenar \( 4 \) cm, uzun kenar \( 6 \) cm. Çevre = \( 2 \times (4 + 6) = 20 \) cm.
📊 Karşılaştırma Tablosu
| Dikdörtgen | Kısa Kenar | Uzun Kenar | Çevre |
|---|---|---|---|
| A | \( 3 \) cm | \( 7 \) cm | \( 20 \) cm |
| B | \( 2 \) cm | \( 8 \) cm | \( 20 \) cm |
| C | \( 4 \) cm | \( 6 \) cm | \( 20 \) cm |
💡 Günlük Yaşamdan Örnekler
Düşünün ki elinizde \( 24 \) metre uzunluğunda bir bahçe çiti var. Bu çiti kullanarak dikdörtgen şeklinde bir bahçe çevirmek istiyorsunuz. Çevrenin \( 24 \) metre olması için kısa kenar ile uzun kenarın toplamının \( 12 \) metre olması gerekir. İsterseniz \( 1 \) metreye \( 11 \) metre, isterseniz \( 5 \) metreye \( 7 \) metre boyutlarında bahçeler yapabilirsiniz. Her iki durumda da elinizdeki çit tam yetecektir.
🧠 Uygulama Sorusu
Çevre uzunluğu \( 30 \) cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı \( 5 \) cm ise, uzun kenarı kaç cm olur?
Çözüm:
Çevre = \( 2 \times (a + b) \)
\( 30 = 2 \times (5 + b) \)
\( 15 = 5 + b \)
\( b = 15 - 5 \)
\( b = 10 \) cm olarak bulunur.
Bu örnekten de anlaşılacağı üzere, çevre uzunluğu sabit kaldığında kenarlardan birini bildiğimizde diğerini kolayca hesaplayabiliriz. Dikdörtgenlerin kenarları değiştikçe şekil daha ince veya daha kareye yakın bir görünüme kavuşabilir, ancak çevre uzunluğu her zaman aynı kalır.