🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Cebirsel düşünme işlemleri Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Cebirsel düşünme işlemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayı örüntüsü \( 7, 12, 17, 22, ... \) şeklinde devam etmektedir. Bu örüntünün kuralını bulunuz ve bir sonraki terimi hesaplayınız. 💡
Çözüm:
Örüntüdeki sayıların nasıl değiştiğini adım adım inceleyelim:
- Önce ardışık terimler arasındaki farkı bulalım: \( 12 - 7 = 5 \) ve \( 17 - 12 = 5 \).
- Görüldüğü gibi sayılar her adımda beşer beşer artmaktadır.
- Örüntünün kuralı: "7'den başlayarak sayıları 5 artırmak" şeklindedir.
- Bir sonraki terimi bulmak için örüntünün son terimi olan \( 22 \) sayısına \( 5 \) ekleriz: \( 22 + 5 = 27 \).
- ✅ Cevap: Örüntü kuralı 5 artış, sonraki terim ise \( 27 \) sayısıdır.
Örnek 2:
Bir sayı örüntüsü \( 100, 91, 82, 73, ... \) şeklinde azalmaktadır. Bu örüntünün kuralını belirleyiniz ve bir sonraki sayıyı bulunuz. 📉
Çözüm:
Örüntüdeki azalış miktarını belirleyerek kurala ulaşalım:
- Sayılar arasındaki farkı inceleyelim: \( 100 - 91 = 9 \) ve \( 91 - 82 = 9 \).
- Örüntüdeki sayılar düzenli olarak dokuzar dokuzar azalmaktadır.
- Kural: "100'den başlayarak her adımda 9 çıkarmak".
- Bir sonraki terimi bulmak için son sayıdan \( 9 \) çıkarırız: \( 73 - 9 = 64 \).
- ✅ Cevap: Kural 9 azalma, sonraki terim \( 64 \) sayısıdır.
Örnek 3:
Bir toplama işleminde toplananlardan biri \( 456 \), toplam ise \( 800 \) olarak verilmiştir. Verilmeyen \( a \) sayısını bulmak için cebirsel düşünme yöntemini kullanınız:
\[ 456 + a = 800 \] 🔍
\[ 456 + a = 800 \] 🔍
Çözüm:
Toplama işleminde verilmeyen bir toplananı bulmak için ters işlem yaparız:
- Toplama işleminin tersi çıkarma işlemidir.
- Verilmeyen \( a \) sayısını bulmak için toplamdan bilinen toplananı çıkarırız.
- İşlemimiz: \( a = 800 - 456 \)
- Çıkarma işlemini yapalım: \( 800 - 456 = 344 \).
- 👉 Bu durumda verilmeyen \( a \) sayısı \( 344 \) olarak bulunur.
- ✅ Kontrol: \( 456 + 344 = 800 \) işlemi sonucu doğrular.
Örnek 4:
Bir çıkarma işleminde eksilen sayıdan \( 145 \) çıkarıldığında fark \( 260 \) olmaktadır. Eksilen sayıyı \( y \) olarak adlandırıp değerini bulunuz:
\[ y - 145 = 260 \] ❓
\[ y - 145 = 260 \] ❓
Çözüm:
Çıkarma işleminde verilmeyen eksilen sayıyı bulmak için şu adımları izleriz:
- Çıkarma işleminde eksileni bulmak için fark ile çıkan sayı toplanır.
- İşlemimiz: \( y = 260 + 145 \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 260 + 145 = 405 \).
- 👉 Bu durumda verilmeyen \( y \) sayısı \( 405 \) olur.
- ✅ Kontrol: \( 405 - 145 = 260 \) işlemi sonucun doğru olduğunu gösterir.
Örnek 5:
Bir çarpma işleminde çarpanlardan biri \( 15 \), çarpım ise \( 225 \) olarak verilmiştir. Verilmeyen \( b \) çarpanını bulunuz:
\[ 15 \times b = 225 \] 🔢
\[ 15 \times b = 225 \] 🔢
Çözüm:
Çarpma işleminde verilmeyen bir çarpanı bulmak için bölme işlemi kullanılır:
- Çarpma işleminin tersi bölme işlemidir.
- Verilmeyen \( b \) çarpanını bulmak için çarpımı, bilinen çarpana böleriz.
- İşlemimiz: \( b = 225 \div 15 \)
- Bölme işlemini yapalım: \( 225 \div 15 = 15 \).
- 👉 Bu durumda verilmeyen \( b \) sayısı \( 15 \) olur.
- ✅ Kontrol: \( 15 \times 15 = 225 \) işlemi doğruluğu kanıtlar.
Örnek 6:
Ayşe'nin kumbarasında başlangıçta \( 20 \) TL vardır. Ayşe her gün kumbarasına \( 5 \) TL eklemektedir. 4. günün sonunda kumbarada kaç TL birikeceğini bir örüntü oluşturarak bulunuz. 💰
Çözüm:
Ayşe'nin kumbarasındaki para miktarını gün gün takip edelim:
- Başlangıç: \( 20 \) TL
- 1. Gün: \( 20 + 5 = 25 \) TL
- 2. Gün: \( 25 + 5 = 30 \) TL
- 3. Gün: \( 30 + 5 = 35 \) TL
- 4. Gün: \( 35 + 5 = 40 \) TL
- 👉 Bu durum bir sayı örüntüsü oluşturur: \( 20, 25, 30, 35, 40... \)
- ✅ 4. günün sonunda kumbarada toplam \( 40 \) TL birikmiş olur.
Örnek 7:
Bir örüntüde 1. adımda \( 3 \) adet üçgen, 2. adımda \( 5 \) adet üçgen, 3. adımda \( 7 \) adet üçgen kullanılmaktadır. Bu kurala göre 10. adımda kaç adet üçgen kullanılacağını hesaplayınız. 🔺
Çözüm:
Adım sayısı ile üçgen sayısı arasındaki ilişkiyi keşfedelim:
- Önce artış miktarını bulalım: \( 5 - 3 = 2 \) ve \( 7 - 5 = 2 \).
- Üçgen sayısı her bir adımda 2'şer adet artmaktadır.
- 3. adımdan 10. adıma kadar gitmek için \( 7 \) adım daha ilerlemeliyiz.
- Her adımda \( 2 \) artış olduğuna göre toplam artış: \( 7 \times 2 = 14 \) olur.
- 10. adımdaki üçgen sayısını bulmak için 3. adımdaki sayıya bu artışı ekleriz: \( 7 + 14 = 21 \).
- ✅ 10. adımda toplam \( 21 \) adet üçgen kullanılır.
Örnek 8:
Bir kırtasiyeci, tanesi \( 4 \) TL olan kalemlerden belirli bir miktar satmış ve toplam \( 48 \) TL gelir elde etmiştir. Satılan kalem sayısını \( x \) değişkeni ile ifade ederek bulunuz. ✏️
Çözüm:
Cebirsel düşünme yöntemini kullanarak problemi çözelim:
- Satılan kalem sayısı \( x \) olsun.
- Bir kalemin fiyatı ile kalem sayısının çarpımı toplam tutarı verir: \( 4 \times x = 48 \) TL.
- Verilmeyen \( x \) değerini bulmak için toplam geliri bir kalemin fiyatına böleriz.
- İşlem: \( x = 48 \div 4 \)
- Sonuç: \( x = 12 \).
- ✅ Kırtasiyeci toplam \( 12 \) adet kalem satmıştır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-cebirsel-dusunme-islemleri/sorular