5. Sınıf Çarpanlar ve katlar Çözümlü Sorular ve Örnekler

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

💡 12 sayısının tüm çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz.

Bir sayının çarpanlarını bulmak, o sayıyı tam bölen sayıları bulmak demektir.

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

🚀 8 sayısının 50'den küçük olan katlarını yazınız.

Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı sırasıyla 1, 2, 3... gibi doğal sayılarla çarparız.

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

🔍 20 sayısının çarpanlarından kaç tanesi tek sayıdır?

Önce 20'nin tüm çarpanlarını listeleyelim, ardından içlerinden tek olanları seçelim.

Çözümlü Örnek

Günlük Hayattan Örnek

🍎 Bir manav, elindeki 30 adet elmayı her pakette eşit sayıda elma olacak şekilde paketlemek istiyor. Manavın her bir pakete koyabileceği elma sayısı seçeneklerini bulunuz.

Çözümlü Örnek

Günlük Hayattan Örnek

🚌 Bir duraktan her 15 dakikada bir otobüs geçmektedir. Sabah saat 08:00'de ilk otobüs geçtiğine göre, saat 09:30'a kadar otobüslerin geçtiği dakikaları (katlarını kullanarak) bulunuz.

Çözümlü Örnek

Yeni Nesil Soru

🖼️ Alanı 24 santimetrekare olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu en az kaç santimetre olabilir?

İpucu: Çevrenin küçük olması için kenar uzunluklarının birbirine en yakın çarpanlar olması gerekir.

Çözümlü Örnek

Zor Seviye

⭐ Hem 4'ün hem de 6'nın katı olan, 50'den küçük doğal sayıları bulunuz.

Bu sayıları bulmak için her iki sayının da katlarını listeyip ortak olanları seçmeliyiz.

Çözümlü Örnek

Yeni Nesil Soru

🧩 Bir sayının çarpanları küçükten büyüğe sıralandığında baştan ve sondan aynı sıradaki sayıların çarpımı o sayıyı verir.
1, 2, a, 6, 9, b
Yukarıda bir sayının tüm çarpanları küçükten büyüğe sıralanmıştır. Buna göre \( a + b \) toplamı kaçtır?

5. Sınıf Matematik: Çarpanlar ve katlar Çözümlü Örnekler

Örnek 1:

💡 12 sayısının tüm çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz.

Bir sayının çarpanlarını bulmak, o sayıyı tam bölen sayıları bulmak demektir.

Çözüm:

12 sayısını elde etmek için hangi iki doğal sayıyı çarpabileceğimizi düşünelim:

\( 1 \times 12 = 12 \)
\( 2 \times 6 = 12 \)
\( 3 \times 4 = 12 \)

Bu durumda 12 sayısının çarpanları küçükten büyüğe şu şekildedir:

✅ 1, 2, 3, 4, 6 ve 12

Örnek 2:

🚀 8 sayısının 50'den küçük olan katlarını yazınız.

Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı sırasıyla 1, 2, 3... gibi doğal sayılarla çarparız.

Çözüm:

8 sayısının katlarını adım adım hesaplayalım:

\( 8 \times 1 = 8 \)
\( 8 \times 2 = 16 \)
\( 8 \times 3 = 24 \)
\( 8 \times 4 = 32 \)
\( 8 \times 5 = 40 \)
\( 8 \times 6 = 48 \)

Bir sonraki kat \( 8 \times 7 = 56 \) olacağı için ve bizden 50'den küçük olanlar istendiği için listemiz şöyledir:

✅ 8, 16, 24, 32, 40 ve 48

Örnek 3:

🔍 20 sayısının çarpanlarından kaç tanesi tek sayıdır?

Önce 20'nin tüm çarpanlarını listeleyelim, ardından içlerinden tek olanları seçelim.

Çözüm:

20 sayısının çarpanlarını bulalım:

\( 1 \times 20 = 20 \)
\( 2 \times 10 = 20 \)
\( 4 \times 5 = 20 \)

20'nin tüm çarpanları: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Bu sayılar arasından tek olanları işaretleyelim:

1 (Tek sayı)
5 (Tek sayı)

✅ Cevap: 20 sayısının çarpanlarından 2 tanesi (1 ve 5) tek sayıdır.

Örnek 4:

🍎 Bir manav, elindeki 30 adet elmayı her pakette eşit sayıda elma olacak şekilde paketlemek istiyor. Manavın her bir pakete koyabileceği elma sayısı seçeneklerini bulunuz.

Çözüm:

Manavın elmaları eşit paylaştırabilmesi için paket sayısının 30'un bir çarpanı olması gerekir. 30'un çarpanlarını bulalım:

\( 1 \times 30 = 30 \) (1'er elmalı 30 paket)
\( 2 \times 15 = 30 \) (2'şer elmalı 15 paket)
\( 3 \times 10 = 30 \) (3'er elmalı 10 paket)
\( 5 \times 6 = 30 \) (5'er elmalı 6 paket)
\( 6 \times 5 = 30 \) (6'şar elmalı 5 paket)
\( 10 \times 3 = 30 \) (10'ar elmalı 3 paket)
\( 15 \times 2 = 30 \) (15'er elmalı 2 paket)
\( 30 \times 1 = 30 \) (30 elmalı 1 tek paket)

✅ Sonuç: Bir pakete 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 veya 30 adet elma konulabilir.

Örnek 5:

Çözüm:

Bu soru 15 sayısının katları ile ilgilidir. 08:00 başlangıç anı \( 0 \). dakikadır.

1. Otobüs: 08:00 (Başlangıç)
2. Otobüs: \( 15 \times 1 = 15 \) dakika sonra \( \rightarrow \) 08:15
3. Otobüs: \( 15 \times 2 = 30 \) dakika sonra \( \rightarrow \) 08:30
4. Otobüs: \( 15 \times 3 = 45 \) dakika sonra \( \rightarrow \) 08:45
5. Otobüs: \( 15 \times 4 = 60 \) dakika sonra \( \rightarrow \) 09:00
6. Otobüs: \( 15 \times 5 = 75 \) dakika sonra \( \rightarrow \) 09:15
7. Otobüs: \( 15 \times 6 = 90 \) dakika sonra \( \rightarrow \) 09:30

✅ Otobüslerin geçiş saatleri: 08:00, 08:15, 08:30, 08:45, 09:00, 09:15 ve 09:30'dur.

Örnek 6:

🖼️ Alanı 24 santimetrekare olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu en az kaç santimetre olabilir?

İpucu: Çevrenin küçük olması için kenar uzunluklarının birbirine en yakın çarpanlar olması gerekir.

Çözüm:

Alanı 24 ise, kısa ve uzun kenarın çarpımı 24 olmalıdır. 24'ün çarpan çiftlerini (kenar uzunluklarını) yazalım:

1 ve 24 için Çevre: \( 1 + 24 + 1 + 24 = 50 \) cm
2 ve 12 için Çevre: \( 2 + 12 + 2 + 12 = 28 \) cm
3 ve 8 için Çevre: \( 3 + 8 + 3 + 8 = 22 \) cm
4 ve 6 için Çevre: \( 4 + 6 + 4 + 6 = 20 \) cm

Hesapladığımız çevre uzunlukları: 50, 28, 22 ve 20'dir.

✅ En az çevre uzunluğu: 20 cm olur.

Örnek 7:

⭐ Hem 4'ün hem de 6'nın katı olan, 50'den küçük doğal sayıları bulunuz.

Bu sayıları bulmak için her iki sayının da katlarını listeyip ortak olanları seçmeliyiz.

Çözüm:

Önce her iki sayının katlarını yazalım:

4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48

6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48

Şimdi her iki listede de bulunan ortak sayıları işaretleyelim:

✅ Ortak katlar: 12, 24, 36 ve 48'dir.

Örnek 8:

Çözüm:

Kurala göre en baştaki ile en sondakinin çarpımı sayının kendisini verir:

Sayımız \( 1 \times b \) 'ye eşittir.
Aynı zamanda \( 2 \times 9 = 18 \) 'e eşittir.

Buradan sayımızın 18 olduğunu anlıyoruz. Şimdi eksik çarpanları bulalım:

\( 1 \times b = 18 \rightarrow b = 18 \)
\( 2 \times 9 = 18 \)
\( a \times 6 = 18 \rightarrow a = 3 \)

Bizden istenen \( a + b \) toplamı:

✅ \( 3 + 18 = 21 \)

Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun

https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-carpanlar-ve-katlar/sorular

💡 5. Sınıf Matematik: Çarpanlar ve katlar Çözümlü Örnekler

5. Sınıf Matematik: Çarpanlar ve katlar Çözümlü Örnekler

İçerik Hazırlanıyor

İşlem Başarısız Oldu

Başarıyla Tamamlandı!