💡 5. Sınıf Matematik: Bir sayının karesi Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sayının kendisiyle çarpılmasına o sayının karesi denir. Buna göre \( 7^2 \) ifadesinin değerini ve okunuşunu bulunuz. 💡
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının karesini hesaplamak için o sayıyı kendisiyle çarpmamız gerekir.
Okunuşu: Yedinin karesi veya yedi üssü iki.
Hesaplama: Sayıyı kendisiyle bir kez çarpıyoruz.
\[ 7^2 = 7 \times 7 \]
\[ 7 \times 7 = 49 \]
Sonuç: 49
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
\( 4^2 + 6^2 \) işleminin sonucu kaçtır? ✅
Çözüm ve Açıklama
Bu tür işlemlerde önce üslü ifadelerin değerlerini bulmalı, ardından toplama işlemini yapmalıyız.
İlk olarak \( 4^2 \) değerini bulalım: \( 4 \times 4 = 16 \)
İkinci olarak \( 6^2 \) değerini bulalım: \( 6 \times 6 = 36 \)
Şimdi bu iki sonucu toplayalım:
\[ 16 + 36 = 52 \]
Cevap: 52
3
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir kenar uzunluğu \( 9 \) metre olan kare şeklindeki bir çocuk parkının alanı kaç metrekaredir? 🌳
Çözüm ve Açıklama
Kare şeklindeki bir bölgenin alanını bulmak için bir kenar uzunluğunun karesini alırız.
Parkın bir kenarı = \( 9 \) metre
Alan = \( 9 \times 9 \)
Alan = \( 9^2 \)
\[ 9 \times 9 = 81 \]
Sonuç: Parkın alanı 81 metrekaredir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
\( a \times a = 64 \) olduğuna göre \( a \) sayısı kaçtır? 🔍
Çözüm ve Açıklama
Soru bize "Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 64 eder?" diye sormaktadır. Bu durum \( a^2 = 64 \) şeklinde de ifade edilebilir.
Çarpım tablosundaki tam kare sayıları hatırlayalım:
\( 6 \times 6 = 36 \)
\( 7 \times 7 = 49 \)
\( 8 \times 8 = 64 \)
Bu durumda kendisiyle çarpıldığında 64 sonucunu veren sayı 8'dir.
Cevap: \( a = 8 \)
5
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
\( 10^2 \) sayısı, \( 5^2 \) sayısından ne kadar fazladır? 📏
Çözüm ve Açıklama
İki sayının karesi arasındaki farkı bulmak için önce değerlerini hesaplamalıyız.
Onun karesi: \( 10^2 = 10 \times 10 = 100 \)
Beşin karesi: \( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \)
Aralarındaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yapalım:
\[ 100 - 25 = 75 \]
Cevap: 75 fazladır.
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir okulun bahçesinde öğrenciler tören için her sırada \( 12 \) kişi olacak şekilde toplam \( 12 \) sıra oluşturmuştur. Bahçedeki toplam öğrenci sayısını üslü ifade olarak gösterip sonucunu bulunuz. 🏫
Çözüm ve Açıklama
Öğrenciler kare şeklinde bir düzen oluşturduğu için toplam sayıyı bulmak için çarpma işlemi yaparız.
Sıra sayısı: \( 12 \)
Her sıradaki öğrenci sayısı: \( 12 \)
Toplam öğrenci sayısı = \( 12 \times 12 \)
Üslü ifade gösterimi: \( 12^2 \)
Hesaplama: \[ 12 \times 12 = 144 \]
Cevap: Bahçede toplam 144 öğrenci vardır.
7
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
\( x < 8^2 \) karşılaştırmasında \( x \) yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı kaçtır? 📌
Çözüm ve Açıklama
Öncelikle eşitsizliğin sağ tarafındaki üslü ifadenin değerini belirlemeliyiz.
Sekizin karesi: \( 8^2 = 8 \times 8 = 64 \)
Eşitsizliğimiz şu şekle dönüştü: \( x < 64 \)
\( 64 \) sayısından küçük olan en büyük doğal sayı 63'tür.
Cevap: 63
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir satranç tahtası yan yana \( 8 \) ve yukarıdan aşağıya \( 8 \) kareden oluşmaktadır. Bu tahtadaki toplam küçük kare sayısını veren matematiksel ifadeyi ve sonucu bulunuz. 🏁
Çözüm ve Açıklama
Satranç tahtası bir kare modelidir ve toplam birim kare sayısı kenar uzunluklarının çarpımıyla bulunur.
Cevap: Satranç tahtasında toplam 64 küçük kare bulunur.
5. Sınıf Matematik: Bir sayının karesi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının kendisiyle çarpılmasına o sayının karesi denir. Buna göre \( 7^2 \) ifadesinin değerini ve okunuşunu bulunuz. 💡
Çözüm:
Bir sayının karesini hesaplamak için o sayıyı kendisiyle çarpmamız gerekir.
Okunuşu: Yedinin karesi veya yedi üssü iki.
Hesaplama: Sayıyı kendisiyle bir kez çarpıyoruz.
\[ 7^2 = 7 \times 7 \]
\[ 7 \times 7 = 49 \]
Sonuç: 49
Örnek 2:
\( 4^2 + 6^2 \) işleminin sonucu kaçtır? ✅
Çözüm:
Bu tür işlemlerde önce üslü ifadelerin değerlerini bulmalı, ardından toplama işlemini yapmalıyız.
İlk olarak \( 4^2 \) değerini bulalım: \( 4 \times 4 = 16 \)
İkinci olarak \( 6^2 \) değerini bulalım: \( 6 \times 6 = 36 \)
Şimdi bu iki sonucu toplayalım:
\[ 16 + 36 = 52 \]
Cevap: 52
Örnek 3:
Bir kenar uzunluğu \( 9 \) metre olan kare şeklindeki bir çocuk parkının alanı kaç metrekaredir? 🌳
Çözüm:
Kare şeklindeki bir bölgenin alanını bulmak için bir kenar uzunluğunun karesini alırız.
Parkın bir kenarı = \( 9 \) metre
Alan = \( 9 \times 9 \)
Alan = \( 9^2 \)
\[ 9 \times 9 = 81 \]
Sonuç: Parkın alanı 81 metrekaredir.
Örnek 4:
\( a \times a = 64 \) olduğuna göre \( a \) sayısı kaçtır? 🔍
Çözüm:
Soru bize "Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 64 eder?" diye sormaktadır. Bu durum \( a^2 = 64 \) şeklinde de ifade edilebilir.
Çarpım tablosundaki tam kare sayıları hatırlayalım:
\( 6 \times 6 = 36 \)
\( 7 \times 7 = 49 \)
\( 8 \times 8 = 64 \)
Bu durumda kendisiyle çarpıldığında 64 sonucunu veren sayı 8'dir.
Cevap: \( a = 8 \)
Örnek 5:
\( 10^2 \) sayısı, \( 5^2 \) sayısından ne kadar fazladır? 📏
Çözüm:
İki sayının karesi arasındaki farkı bulmak için önce değerlerini hesaplamalıyız.
Onun karesi: \( 10^2 = 10 \times 10 = 100 \)
Beşin karesi: \( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \)
Aralarındaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yapalım:
\[ 100 - 25 = 75 \]
Cevap: 75 fazladır.
Örnek 6:
Bir okulun bahçesinde öğrenciler tören için her sırada \( 12 \) kişi olacak şekilde toplam \( 12 \) sıra oluşturmuştur. Bahçedeki toplam öğrenci sayısını üslü ifade olarak gösterip sonucunu bulunuz. 🏫
Çözüm:
Öğrenciler kare şeklinde bir düzen oluşturduğu için toplam sayıyı bulmak için çarpma işlemi yaparız.
Sıra sayısı: \( 12 \)
Her sıradaki öğrenci sayısı: \( 12 \)
Toplam öğrenci sayısı = \( 12 \times 12 \)
Üslü ifade gösterimi: \( 12^2 \)
Hesaplama: \[ 12 \times 12 = 144 \]
Cevap: Bahçede toplam 144 öğrenci vardır.
Örnek 7:
\( x < 8^2 \) karşılaştırmasında \( x \) yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı kaçtır? 📌
Çözüm:
Öncelikle eşitsizliğin sağ tarafındaki üslü ifadenin değerini belirlemeliyiz.
Sekizin karesi: \( 8^2 = 8 \times 8 = 64 \)
Eşitsizliğimiz şu şekle dönüştü: \( x < 64 \)
\( 64 \) sayısından küçük olan en büyük doğal sayı 63'tür.
Cevap: 63
Örnek 8:
Bir satranç tahtası yan yana \( 8 \) ve yukarıdan aşağıya \( 8 \) kareden oluşmaktadır. Bu tahtadaki toplam küçük kare sayısını veren matematiksel ifadeyi ve sonucu bulunuz. 🏁
Çözüm:
Satranç tahtası bir kare modelidir ve toplam birim kare sayısı kenar uzunluklarının çarpımıyla bulunur.