💡 5. Sınıf Matematik: Bir doğal sayının karesi ve küpü Çözümlü Örnekler

Bir doğal sayının karesini almak, o sayıyı kendisiyle çarpmak demektir.

• Sayı: 3
• Karesi: 3 x 3
• Hesaplama: \( 3 \times 3 = 9 \)

Bu durumu üslü ifade olarak da gösterebiliriz: \( 3^2 \). Buradaki '2' sayısı, sayının kendisiyle kaç kere çarpılacağını belirtir.

Sonuç: 3 sayısının karesi 9'dur. ✅

Bir doğal sayının küpünü almak, o sayıyı kendisiyle iki kere çarpmak demektir (yani kendisiyle üç kere çarpmak).

• Sayı: 4
• Küpü: 4 x 4 x 4
• Hesaplama: \( 4 \times 4 = 16 \), sonra \( 16 \times 4 = 64 \)

Bu durumu üslü ifade olarak da gösterebiliriz: \( 4^3 \). Buradaki '3' sayısı, sayının kendisiyle kaç kere çarpılacağını belirtir.

Sonuç: 4 sayısının küpü 64'tür. ✅

Üslü ifadelerin temelini hatırlayarak bu işlemleri kolayca yapabiliriz.

1. \( 5^2 \) : Bu, 5 sayısının karesi demektir. Yani 5'i kendisiyle çarparız.

   • Hesaplama: \( 5 \times 5 = 25 \)
   • Sonuç: \( 5^2 = 25 \)

2. \( 2^3 \) : Bu, 2 sayısının küpü demektir. Yani 2'yi kendisiyle iki kere daha çarparız (toplam üç kere).

   • Hesaplama: \( 2 \times 2 \times 2 = 4 \times 2 = 8 \)
   • Sonuç: \( 2^3 = 8 \)

Her iki işlemin sonucu da bulunmuştur. 🥳

Karenin alanını hesaplamak için kenar uzunluğunun karesini alırız.

• Bahçenin şekli: Kare
• Bir kenar uzunluğu: 6 metre
• Karenin Alanı Formülü: Kenar Uzunluğu \( \times \) Kenar Uzunluğu veya \( \text{Kenar Uzunluğu}^2 \)
• Hesaplama: \( 6 \times 6 \)
• Sonuç: \( 6 \times 6 = 36 \)

Bahçenin alanı 36 metrekare'dir. 📏

Bu soruda önemli olan, kutuların tek tek yüksekliğini ve kaç tane kutu olduğunu bilmektir.

• Küp şeklindeki kutunun bir kenar uzunluğu: 3 birim (Bu, kutunun yüksekliğini de ifade eder.)
• Yapılan kuledeki kutu sayısı: 5 adet
• Kule yüksekliği hesaplaması: Bir kutunun yüksekliği \( \times \) Kutu sayısı
• Hesaplama: \( 3 \times 5 \)
• Sonuç: \( 3 \times 5 = 15 \)

Yapılan kulenin yüksekliği 15 birim'dir. ⬆️

Önce her iki üslü ifade işlemini ayrı ayrı hesaplayıp sonra sonuçları toplayacağız.

• İlk işlem: \( 7^2 \) (7'nin karesi)
• Hesaplama: \( 7 \times 7 = 49 \)
• İkinci işlem: \( 3^3 \) (3'ün küpü)
• Hesaplama: \( 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27 \)
• Sonuçların Toplanması: \( 49 + 27 \)
• Nihai Sonuç: \( 49 + 27 = 76 \)

İki işlemin sonuçlarının toplamı 76'dır. 🎉

Öncelikle birimleri aynı hale getirmemiz gerekiyor. Duvarın yüksekliği metre cinsinden, tuğla yüksekliği ise santimetre cinsinden verilmiş.

• Duvarın toplam yüksekliği: 2 metre
• 1 metre = 100 santimetre
• Duvarın yüksekliği santimetre cinsinden: \( 2 \times 100 = 200 \) cm
• Bir tuğlanın yüksekliği: 10 cm
• Kullanılacak tuğla sayısı hesaplaması: Duvarın Toplam Yüksekliği / Bir Tuğlanın Yüksekliği
• Hesaplama: \( 200 \div 10 \)
• Sonuç: \( 200 \div 10 = 20 \)

Mühendisin bu duvarı örmek için 20 tane tuğla kullanması gerekmektedir. 👷

Bu soruyu çözmek için önce karesi 36 olan sayıyı bulmalıyız.

• Karesi 36 olan sayı: Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 36 elde ederiz?
• \( 1 \times 1 = 1 \)
• \( 2 \times 2 = 4 \)
• \( 3 \times 3 = 9 \)
• \( 4 \times 4 = 16 \)
• \( 5 \times 5 = 25 \)
• \( 6 \times 6 = 36 \)
• Bulduğumuz sayı: 6

Şimdi bu sayının (yani 6'nın) küpünü hesaplayacağız.

• Sayı: 6
• Küpü: \( 6 \times 6 \times 6 \)
• Hesaplama: \( 6 \times 6 = 36 \), sonra \( 36 \times 6 = 216 \)

Karesi 36 olan sayının küpü 216'dır. ✨