🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Açıları Ölçme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Açıları Ölçme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Açı Türlerini Tanıyalım!
Aşağıdaki görselde (zihninize canlandırın) açık duran bir dizüstü bilgisayarın ekranı ile klavyesi arasında oluşan açıyı görüyorsunuz.
Bu açının ölçüsü \(90^\circ\) dereceden küçük mü, eşit mi, yoksa büyük müdür? Buna göre bu açı hangi tür açıdır?
👉 (Görselde dizüstü bilgisayarın ekranı ile klavyesi arasında, dik açıdan daha açık, \(90^\circ\) ile \(180^\circ\) arasında bir açı olduğu varsayılıyor.)
Aşağıdaki görselde (zihninize canlandırın) açık duran bir dizüstü bilgisayarın ekranı ile klavyesi arasında oluşan açıyı görüyorsunuz.
Bu açının ölçüsü \(90^\circ\) dereceden küçük mü, eşit mi, yoksa büyük müdür? Buna göre bu açı hangi tür açıdır?
👉 (Görselde dizüstü bilgisayarın ekranı ile klavyesi arasında, dik açıdan daha açık, \(90^\circ\) ile \(180^\circ\) arasında bir açı olduğu varsayılıyor.)
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Bir açının ölçüsü, iki ışının arasındaki açıklığı ifade eder.
- Dizüstü bilgisayarın ekranı ile klavyesi arasındaki açıyı gözlemlediğimizde, bu açının bir dik açıdan daha açık olduğunu görürüz.
- Dik açı tam olarak \(90^\circ\) derecedir. Eğer bir açı \(90^\circ\) dereceden büyük ve \(180^\circ\) dereceden küçükse, bu açıya geniş açı denir.
- Ekranın kollarının arasındaki açıklık \(90^\circ\) dereceden büyük olduğu için, bu açı bir geniş açıdır.
Dar açı: \(0^\circ\) ile \(90^\circ\) arasında bir ölçüye sahiptir.
Dik açı: Tam olarak \(90^\circ\) ölçüsündedir.
Geniş açı: \(90^\circ\) ile \(180^\circ\) arasında bir ölçüye sahiptir.
Doğru açı: Tam olarak \(180^\circ\) ölçüsündedir.
Örnek 2:
💡 Açı Ölçme Alıştırması!
Bir kağıda aşağıdaki gibi bir açı çizdiğinizi düşünün. Bu açıyı bir iletki (açıölçer) kullanarak nasıl ölçersiniz?
(Görsel tarif: Bir O noktasından başlayan iki ışın (OA ve OB) çizilmiş, aralarında yaklaşık \(55^\circ\) lik bir açı var. Işınlar sağa doğru uzanıyor.)
Bu açının ölçüsü kaç derecedir?
Bir kağıda aşağıdaki gibi bir açı çizdiğinizi düşünün. Bu açıyı bir iletki (açıölçer) kullanarak nasıl ölçersiniz?
(Görsel tarif: Bir O noktasından başlayan iki ışın (OA ve OB) çizilmiş, aralarında yaklaşık \(55^\circ\) lik bir açı var. Işınlar sağa doğru uzanıyor.)
Bu açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Öncelikle, iletkinizi hazırlayın. İletkinin orta noktasını (genellikle bir daire veya artı işareti bulunur) açının köşesine (O noktası) yerleştirin.
- İletkinin taban çizgisi (genellikle \(0^\circ\) veya \(180^\circ\) çizgisi) ile açının kollarından birini (örneğin OA ışını) çakıştırın. Işının \(0^\circ\) çizgisinden başladığından emin olun.
- Şimdi, açının diğer kolunun (OB ışını) iletki üzerindeki hangi sayıdan geçtiğine bakın. Işının başladığı \(0^\circ\) çizgisinden itibaren saymaya başlayın.
- Görseldeki gibi bir açıda (yaklaşık \(55^\circ\) olduğunu varsayarsak), OB ışını iletki üzerinde \(55^\circ\) sayısını gösterecektir.
Bu açının ölçüsü \(55^\circ\) derecedir.
📌 İpucu: İletki üzerinde iki farklı sayı dizisi bulunur. Hangi sayı dizisini kullanacağınıza, açının başlangıç kolunun \(0^\circ\) olduğu taraftan karar verin.
Örnek 3:
✏️ Açı Çizme Zamanı!
Bir iletki ve cetvel kullanarak, ölçüsü \(75^\circ\) olan bir dar açı çizelim. Bu açıyı nasıl çizersiniz?
Adım adım açıklayınız.
Bir iletki ve cetvel kullanarak, ölçüsü \(75^\circ\) olan bir dar açı çizelim. Bu açıyı nasıl çizersiniz?
Adım adım açıklayınız.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Öncelikle, bir cetvel yardımıyla bir ışın (açının bir kolu) çizin. Bu ışının bir ucunu işaretleyin, bu nokta açının köşesi olacaktır. Örneğin, bu noktaya K diyelim ve ışınımız KL olsun.
- İletkinizi alın ve orta noktasını (merkezini) çizdiğiniz K noktasına (köşeye) yerleştirin.
- İletkinin düz kenarını (taban çizgisini) çizdiğiniz KL ışını ile çakıştırın. KL ışınının iletki üzerindeki \(0^\circ\) çizgisinden başladığından emin olun.
- Şimdi, iletki üzerinde \(75^\circ\) derecenin işaretli olduğu noktayı bulun ve küçük bir nokta ile işaretleyin.
- İletkiyi kaldırın. Cetvelinizi kullanarak, açının köşesi olan K noktasını, işaretlediğiniz \(75^\circ\) noktasından geçecek şekilde birleştirin. Bu, açının ikinci kolu olacaktır.
Böylece, ölçüsü \(75^\circ\) olan bir dar açı çizmiş olursunuz. 👍
Örnek 4:
📐 Pizza Dilimi Açısı!
Bir bütün pizza 6 eşit dilime ayrılmıştır. Bu dilimlerden bir tanesini tabağınıza aldınız. Tabağınızdaki bu pizza diliminin sivri ucundaki açının (merkez açısı) türü nedir? Ve tahmini olarak kaç derece olabilir?
(Görsel tarif: Yuvarlak bir pizza, 6 eşit dilime ayrılmış. Bir dilim çıkarılmış.)
Bir bütün pizza 6 eşit dilime ayrılmıştır. Bu dilimlerden bir tanesini tabağınıza aldınız. Tabağınızdaki bu pizza diliminin sivri ucundaki açının (merkez açısı) türü nedir? Ve tahmini olarak kaç derece olabilir?
(Görsel tarif: Yuvarlak bir pizza, 6 eşit dilime ayrılmış. Bir dilim çıkarılmış.)
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Öncelikle, bir tam açının ölçüsü \(360^\circ\) derecedir. Bir pizza daire şeklinde olduğu için bir tam açıyı temsil eder.
- Pizza 6 eşit dilime ayrıldığına göre, her bir dilimin merkezdeki açısını bulmak için tam açıyı dilim sayısına bölmemiz gerekir.
- Hesaplama: \(360^\circ \div 6\).
- \(360 \div 6 = 60\). Yani, her bir pizza diliminin merkez açısı \(60^\circ\) derecedir.
- Şimdi bu açının türünü belirleyelim: \(60^\circ\) derecelik bir açı, \(90^\circ\) dereceden küçük olduğu için dar açıdır.
Bu pizza diliminin açısı \(60^\circ\) derecedir ve bir dar açıdır. 🍕
Örnek 5:
📏 Doğru Açıdan Kalan!
Bir cetveli düz bir masanın üzerine koyduğunuzu düşünün. Bu cetvel, masanın yüzeyiyle birlikte bir doğru açı oluşturur, yani \(180^\circ\) lik bir açıklığa sahiptir.
Eğer cetvelin bir ucundan başlayarak cetveli \(45^\circ\) yukarı kaldırırsak, masanın yüzeyi ile cetvelin yeni konumu arasında kalan büyük açının ölçüsü kaç derece olur?
(Görsel tarif: Yatay bir masa yüzeyi. Üzerinde duran bir cetvel. Cetvelin bir ucu sabitken diğer ucu \(45^\circ\) yukarı kaldırılmış. Masanın yüzeyi ile cetvelin yeni konumu arasındaki geniş açıyı bulmamız isteniyor.)
Bir cetveli düz bir masanın üzerine koyduğunuzu düşünün. Bu cetvel, masanın yüzeyiyle birlikte bir doğru açı oluşturur, yani \(180^\circ\) lik bir açıklığa sahiptir.
Eğer cetvelin bir ucundan başlayarak cetveli \(45^\circ\) yukarı kaldırırsak, masanın yüzeyi ile cetvelin yeni konumu arasında kalan büyük açının ölçüsü kaç derece olur?
(Görsel tarif: Yatay bir masa yüzeyi. Üzerinde duran bir cetvel. Cetvelin bir ucu sabitken diğer ucu \(45^\circ\) yukarı kaldırılmış. Masanın yüzeyi ile cetvelin yeni konumu arasındaki geniş açıyı bulmamız isteniyor.)
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Başlangıçta cetvel masayla bir doğru açı oluşturuyordu. Bir doğru açının ölçüsü \(180^\circ\) derecedir.
- Cetveli \(45^\circ\) kaldırdığımızda, bu \(45^\circ\) lik açı, doğru açının bir kısmını oluşturur.
- Bizden istenen, \(180^\circ\) lik doğru açıdan geriye kalan açının ölçüsüdür.
- Bu durumda, \(180^\circ\) dereceden kaldırılan açıyı çıkarmamız gerekir: \(180^\circ - 45^\circ\).
- Hesaplama: \(180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\).
Masanın yüzeyi ile cetvelin yeni konumu arasında kalan büyük açının ölçüsü \(135^\circ\) derecedir. Bu açı, bir geniş açıdır.
Örnek 6:
📐 Dik Açıyı Bölme!
Bir kare defterin köşesi tam bir dik açıdır. Bu köşeyi bir kalemle iki farklı açıyı oluşturacak şekilde çizerek böldünüz.
Eğer oluşan açılardan biri \(20^\circ\) ise, diğer açının ölçüsü kaç derecedir?
(Görsel tarif: L şeklinde bir dik açı. Köşesinden çıkan bir ışın, dik açıyı ikiye bölüyor. Bir taraf \(20^\circ\) olarak işaretlenmiş.)
Bir kare defterin köşesi tam bir dik açıdır. Bu köşeyi bir kalemle iki farklı açıyı oluşturacak şekilde çizerek böldünüz.
Eğer oluşan açılardan biri \(20^\circ\) ise, diğer açının ölçüsü kaç derecedir?
(Görsel tarif: L şeklinde bir dik açı. Köşesinden çıkan bir ışın, dik açıyı ikiye bölüyor. Bir taraf \(20^\circ\) olarak işaretlenmiş.)
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Bildiğimiz gibi, bir dik açının ölçüsü her zaman \(90^\circ\) derecedir.
- Defterin köşesindeki bu \(90^\circ\) lik açıyı iki parçaya ayırmışız. Bu iki parçanın toplamı \(90^\circ\) olmalıdır.
- Soruda bize parçalardan birinin \(20^\circ\) olduğu verilmiş.
- Diğer açıyı bulmak için toplam açıdan bilinen açıyı çıkarmalıyız: \(90^\circ - 20^\circ\).
- Hesaplama: \(90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\).
Oluşan diğer açının ölçüsü \(70^\circ\) derecedir. ✅
Örnek 7:
⏰ Saat Kaçta Hangi Açı?
Duvarınızdaki analog saate baktığınızda, akrep ve yelkovanın belirli zamanlarda farklı açılar oluşturduğunu görürsünüz.
Saat tam 06:00'yı gösterdiğinde, akrep ile yelkovan arasında oluşan açının türü nedir ve bu açının ölçüsü kaç derecedir?
(Görsel tarif: Bir saat kadranı. Akrep 6'yı, yelkovan 12'yi gösteriyor.)
Duvarınızdaki analog saate baktığınızda, akrep ve yelkovanın belirli zamanlarda farklı açılar oluşturduğunu görürsünüz.
Saat tam 06:00'yı gösterdiğinde, akrep ile yelkovan arasında oluşan açının türü nedir ve bu açının ölçüsü kaç derecedir?
(Görsel tarif: Bir saat kadranı. Akrep 6'yı, yelkovan 12'yi gösteriyor.)
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Analog bir saatte 12 saat dilimi bulunur. Bir tam daire \(360^\circ\) derecedir.
- Her bir saat dilimi arasındaki açı, \(360^\circ \div 12\) işlemiyle bulunur.
- \(360^\circ \div 12 = 30^\circ\). Yani, her bir saat dilimi \(30^\circ\) lik bir açıyı temsil eder.
- Saat tam 06:00'yı gösterdiğinde, yelkovan 12'nin üzerinde, akrep ise 6'nın üzerindedir.
- 12 ile 6 arasında 6 saat dilimi vardır (12'den 1'e, ... , 5'ten 6'ya).
- Bu durumda, akrep ile yelkovan arasındaki açı \(6 \times 30^\circ\) işlemiyle bulunur.
- Hesaplama: \(6 \times 30^\circ = 180^\circ\).
- \(180^\circ\) derecelik bir açı, doğru açı olarak adlandırılır.
Saat tam 06:00'yı gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasında oluşan açı \(180^\circ\) derecedir ve bu bir doğru açıdır. 🕒
Örnek 8:
💡 Oyun Alanında Dönüş!
Bir çocuk oyun alanında, bir direğin etrafında dönen bir oyuncak var. Oyuncak başlangıçta kuzey yönünü gösteriyor.
Önce saat yönünde \(80^\circ\) döndürülüyor.
Ardından, yeni durduğu yerden tekrar saat yönünde \(50^\circ\) daha döndürülüyor.
Başlangıçtaki kuzey yönünden itibaren oyuncak toplamda kaç derecelik bir açı dönmüş olur?
(Görsel tarif: Bir direk ve etrafında dönen bir ok. Ok önce kuzeyden \(80^\circ\) sağa dönüyor. Sonra yeni konumdan \(50^\circ\) daha sağa dönüyor.)
Bir çocuk oyun alanında, bir direğin etrafında dönen bir oyuncak var. Oyuncak başlangıçta kuzey yönünü gösteriyor.
Önce saat yönünde \(80^\circ\) döndürülüyor.
Ardından, yeni durduğu yerden tekrar saat yönünde \(50^\circ\) daha döndürülüyor.
Başlangıçtaki kuzey yönünden itibaren oyuncak toplamda kaç derecelik bir açı dönmüş olur?
(Görsel tarif: Bir direk ve etrafında dönen bir ok. Ok önce kuzeyden \(80^\circ\) sağa dönüyor. Sonra yeni konumdan \(50^\circ\) daha sağa dönüyor.)
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- İlk olarak, oyuncak kuzey yönünden saat yönünde \(80^\circ\) döndürülmüştür. Bu, başlangıçtaki ilk dönüş açımızdır.
- Ardından, oyuncak yeni bulunduğu yönden saat yönünde (yani ilk dönüşe ek olarak) \(50^\circ\) daha döndürülmüştür.
- Toplam dönülen açıyı bulmak için bu iki açıyı toplamamız gerekir.
- Hesaplama: \(80^\circ + 50^\circ = 130^\circ\).
Başlangıçtaki kuzey yönünden itibaren oyuncak toplamda \(130^\circ\) derecelik bir açı dönmüş olur. Bu açı bir geniş açıdır. 🎡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-acilari-olcme/sorular