🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Açılar Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir açının ölçüsü 45 derecedir. Bu açının türünü ve tamamlayıcı açısının ölçüsünü bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim:
- Açının Türünü Belirleme: Bir açının ölçüsü 0 dereceden büyük ve 90 dereceden küçükse dar açı olarak adlandırılır. Verilen açı 45 derece olduğu için, bu bir dar açıdır. ✅
- Tamamlayıcı Açıyı Bulma: İki açının ölçüleri toplamı 90 derece ise bu açılar birbirinin tamamlayıcı açısıdır. Tamamlayıcı açıyı bulmak için 90 dereceden verilen açıyı çıkarırız.
- Hesaplama: \( 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \)
- Sonuç: Açının türü dar açıdır ve tamamlayıcı açısının ölçüsü 45 derecedir. 👉
Örnek 2:
Ölçüsü 120 derece olan bir açı, hangi tür açıya örnektir? Bu açının bütünler açısının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Şimdi bu soruyu inceleyelim:
- Açı Türünü Belirleme: Bir açının ölçüsü 90 dereceden büyük ve 180 dereceden küçükse geniş açı olarak adlandırılır. 120 derece bu aralıkta olduğu için, bu bir geniş açıdır. 👍
- Bütünler Açıyı Bulma: İki açının ölçüleri toplamı 180 derece ise bu açılar birbirinin bütünler açısıdır. Bütünler açıyı bulmak için 180 dereceden verilen açıyı çıkarırız.
- Hesaplama: \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
- Sonuç: Ölçüsü 120 derece olan açı bir geniş açıdır ve bütünler açısının ölçüsü 60 derecedir. 🌟
Örnek 3:
Birbirini bütünleyen iki açıdan biri diğerinin 2 katıdır. Bu iki açının ölçülerini bulunuz. 📐
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Bütünler Açıyı Anlama: Bütünler iki açının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır.
- Açıları Temsil Etme: Küçük olan açıya \( x \) dersek, büyük olan açı \( 2x \) olur.
- Denklem Kurma: Bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olacağı için denklemimiz \( x + 2x = 180^\circ \) şeklinde olur.
- Denklemi Çözme:
- \( 3x = 180^\circ \)
- \( x = \frac{180^\circ}{3} \)
- \( x = 60^\circ \)
- Açıları Bulma: Küçük açı \( x = 60^\circ \) ve büyük açı \( 2x = 2 \times 60^\circ = 120^\circ \) olur.
- Sonuç: İki açının ölçüleri 60 derece ve 120 derecedir. 💯
Örnek 4:
Birbirini tümlleyen iki açıdan biri diğerinin 3 katından 15 derece fazladır. Bu iki açının ölçülerini bulunuz. ➕
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim:
- Tümlen Açıyı Anlama: Tümlen iki açının toplamı \( 90^\circ \) olmalıdır.
- Açıları Temsil Etme: Küçük olan açıya \( x \) dersek, büyük olan açı \( 3x + 15^\circ \) olur.
- Denklem Kurma: Bu iki açının toplamı \( 90^\circ \) olacağı için denklemimiz \( x + (3x + 15^\circ) = 90^\circ \) şeklinde olur.
- Denklemi Çözme:
- \( 4x + 15^\circ = 90^\circ \)
- \( 4x = 90^\circ - 15^\circ \)
- \( 4x = 75^\circ \)
- \( x = \frac{75^\circ}{4} \)
- \( x = 18.75^\circ \)
- Açıları Bulma: Küçük açı \( x = 18.75^\circ \) ve büyük açı \( 3x + 15^\circ = 3 \times 18.75^\circ + 15^\circ = 56.25^\circ + 15^\circ = 71.25^\circ \) olur.
- Sonuç: İki açının ölçüleri 18.75 derece ve 71.25 derecedir. 🎯
Örnek 5:
Bir saatin akrep ve yelkovanının oluşturduğu açıları düşünelim. Saat 3'ü gösterdiğinde akrep ve yelkovan arasındaki açı kaç derecedir? ⏰
Çözüm:
Bu günlük hayat örneğini inceleyelim:
- Saat Kadranını Anlama: Bir saat kadranı tam bir dairedir ve \( 360^\circ \)dir.
- Dereceleri Paylaştırma: Saat kadranında 12 saat dilimi bulunur. Her bir saat dilimi arasındaki açı \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \) olur.
- Saat 3'teki Konum: Saat 3'ü gösterdiğinde, yelkovan 12'nin üzerinde, akrep ise tam 3'ün üzerinde olur.
- Açı Hesaplama: Akrep ve yelkovan arasında 3 saat dilimi vardır (12'den 1'e, 1'den 2'ye, 2'den 3'e).
- Hesaplama: \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \)
- Sonuç: Saat 3'ü gösterdiğinde akrep ve yelkovan arasındaki açı 90 derecedir. Bu bir dik açıdır. 📏
Örnek 6:
Bir odanın köşesini düşünelim. Duvarların birleştiği bu köşede oluşan açının türü genellikle nedir ve ölçüsü yaklaşık kaç derecedir? 🚪
Çözüm:
Bu günlük hayat durumunu açıklayalım:
- Oda Köşeleri: Standart bir odanın duvarları birbirine genellikle dik açıyla (90 derece) birleşir.
- Açı Türü: Bu nedenle, odanın köşelerinde oluşan açı dik açıdır. ✅
- Açı Ölçüsü: Dik açının ölçüsü tam olarak 90 derecedir.
- Günlük Hayattaki Önemi: Bu dik açılar, odaların düzgün ve kullanışlı olmasını sağlar. Mobilyaların yerleştirilmesi, resimlerin asılması gibi pek çok işlem bu dik açılar referans alınarak yapılır. 🖼️
Örnek 7:
Bir ABC açısı veriliyor. Bu açının ölçüsü \( m(\angle ABC) = 75^\circ \) olarak verilmiştir. Bu açının bütünler açısının ölçüsü ile tamamlayıcı açısının ölçüsünün toplamı kaç derecedir? ➕➖
Çözüm:
Bu yeni nesil soruyu adım adım çözelim:
- Verilen Açı: \( m(\angle ABC) = 75^\circ \)
- Bütünler Açıyı Bulma: Bütünler açı, ölçüsü \( 180^\circ \) olan bir açıdır. Verilen açının bütünler açısı:
- \( 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \)
- Tamamlayıcı Açıyı Bulma: Tamamlayıcı açı, ölçüsü \( 90^\circ \) olan bir açıdır. Verilen açının tamamlayıcı açısı:
- \( 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ \)
- Toplamı Hesaplama: Bütünler açının ölçüsü ile tamamlayıcı açının ölçüsünü topluyoruz:
- \( 105^\circ + 15^\circ = 120^\circ \)
- Sonuç: Bütünler açısının ölçüsü ile tamamlayıcı açısının ölçüsünün toplamı 120 derecedir. 💡
Örnek 8:
Bir O noktasından çıkan iki ışın bir açı oluşturmaktadır. Bu açının ölçüsü \( \alpha \) olsun. Eğer \( \alpha \) açısının bütünler açısı \( \beta \) ve tamamlayıcı açısı \( \gamma \) ise, \( \beta - \gamma \) işleminin sonucu kaçtır? 🧮
Çözüm:
Bu zorlu soruyu adım adım çözelim:
- Verilenler:
- Açı ölçüsü: \( \alpha \)
- Bütünler açısı: \( \beta \)
- Tamamlayıcı açısı: \( \gamma \)
- İlişkileri Yazma:
- Bütünler açı tanımından: \( \alpha + \beta = 180^\circ \)
- Tamamlayıcı açı tanımından: \( \alpha + \gamma = 90^\circ \)
- \( \beta \) ve \( \gamma \) Değerlerini \( \alpha \) Cinsinden Bulma:
- \( \beta = 180^\circ - \alpha \)
- \( \gamma = 90^\circ - \alpha \)
- İstenen İşlemi Yapma: \( \beta - \gamma \) işlemini hesaplayalım:
- \( \beta - \gamma = (180^\circ - \alpha) - (90^\circ - \alpha) \)
- \( \beta - \gamma = 180^\circ - \alpha - 90^\circ + \alpha \)
- \( \beta - \gamma = 180^\circ - 90^\circ \)
- \( \beta - \gamma = 90^\circ \)
- Sonuç: \( \beta - \gamma \) işleminin sonucu 90 derecedir. Bu, \( \alpha \) açısının değerinden bağımsızdır. ✨
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-acilar/sorular