🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Açı Nasıl Ölçülür? Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Açı Nasıl Ölçülür? Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Haydi, aşağıdaki açıyı ölçelim! 📏
Bir iletki (açıölçer) kullanarak aşağıdaki gibi bir açıyı ölçtüğünüzü düşünün. İletkinin üzerinde açının kenarları 0 ve 70 sayılarını gösteriyorsa, bu açının ölçüsü kaç derecedir? Bu açı hangi tür açıdır?
Bir iletki (açıölçer) kullanarak aşağıdaki gibi bir açıyı ölçtüğünüzü düşünün. İletkinin üzerinde açının kenarları 0 ve 70 sayılarını gösteriyorsa, bu açının ölçüsü kaç derecedir? Bu açı hangi tür açıdır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için aşağıdaki adımları takip edelim:
- 👉 Bir iletki kullandığımızda, açının bir kenarını 0 derecenin üzerine hizalarız.
- 👉 Diğer kenarın iletki üzerinde gösterdiği sayı, açının ölçüsüdür.
- 👉 Soruda açının kenarları 0 ve 70 sayılarını gösterdiği belirtiliyor.
- ✅ Bu durumda açının ölçüsü 70 derecedir. Yani, \( 70^\circ \) olarak gösteririz.
- 📌 Açının türünü belirlemek için ölçüsüne bakarız:
- Dar açı: \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasındadır.
- Dik açı: Tam olarak \( 90^\circ \)'dir.
- Geniş açı: \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasındadır.
- Doğru açı: Tam olarak \( 180^\circ \)'dir.
- 💡 \( 70^\circ \) açısı \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olduğu için bu açı bir dar açıdır.
Örnek 2:
Bir iletki kullanarak ölçtüğümüz bir açının kenarları 0 ve 135 sayılarını gösteriyor. Bu açının ölçüsü kaç derecedir ve hangi tür açıdır? 🤔
Çözüm:
Hemen çözüm adımlarına geçelim:
- 👉 Açının kenarlarının iletki üzerinde gösterdiği sayılar 0 ve 135 ise, açının ölçüsü 135 derecedir. Yani, \( 135^\circ \).
- 📌 Şimdi açının türünü belirleyelim:
- Dar açı: \( < 90^\circ \)
- Dik açı: \( = 90^\circ \)
- Geniş açı: \( > 90^\circ \) ve \( < 180^\circ \)
- Doğru açı: \( = 180^\circ \)
- ✅ \( 135^\circ \) açısı \( 90^\circ \)'den büyük ve \( 180^\circ \)'den küçük olduğu için bu açı bir geniş açıdır.
Örnek 3:
Bir futbol sahasının köşesindeki bayrak direğinin yere dik durduğunu biliyoruz. ⚽️ Peki, direk ile yer arasındaki açı kaç derecedir ve bu açıya ne isim verilir? Ayrıca, bir ipi gergin bir şekilde dümdüz uzattığımızda oluşan açı kaç derecedir ve türü nedir?
Çözüm:
Açıları tanımlayalım:
- 👉 Bir bayrak direği yere dik durduğunda, direk ile yer arasında oluşan açı 90 derecedir.
- ✅ \( 90^\circ \) olan açılara dik açı denir.
- 👉 Bir ipi gergin ve dümdüz uzattığımızda, bu ip bir doğru parçasını temsil eder. Bu doğru parçasının kendisiyle oluşturduğu açıya doğru açı denir.
- ✅ Doğru açının ölçüsü 180 derecedir. Yani, \( 180^\circ \).
Örnek 4:
Saat 🕒 tam 3'ü gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasındaki açının türü nedir? Peki ya saat tam 6'yı gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasındaki açı hangi tür açıdır? ⏰
Çözüm:
Saatler ve açılar arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
- 👉 Saat tam 3'ü gösterdiğinde, akrep 3'ün üzerinde, yelkovan ise 12'nin üzerindedir.
- 💡 Bu iki kol birbirine dik bir şekilde durur.
- ✅ Dolayısıyla, saat tam 3'te akrep ile yelkovan arasındaki açı dik açıdır (\( 90^\circ \)).
- 👉 Saat tam 6'yı gösterdiğinde, akrep 6'nın üzerinde, yelkovan ise 12'nin üzerindedir.
- 💡 Bu iki kol birbirine tam ters yönde, dümdüz bir çizgi oluşturacak şekilde durur.
- ✅ Dolayısıyla, saat tam 6'da akrep ile yelkovan arasındaki açı doğru açıdır (\( 180^\circ \)).
Örnek 5:
Bir kapıyı hafifçe araladığımızda, kapı ile duvar arasındaki açı genellikle küçük bir açıdır. 🚪 Bu açıya ne tür bir açı denir? Eğer kapıyı tamamen açıp duvara paralel hale getirirsek (ancak duvara değmeden), bu durumda kapı ile duvar arasındaki açı ne tür bir açı olur?
Çözüm:
Kapı açma hareketini açılarla ilişkilendirelim:
- 👉 Kapıyı hafifçe araladığımızda, kapı ile duvar arasındaki açıklık \( 90^\circ \)'den daha küçüktür.
- ✅ Bu tür açılara dar açı denir.
- 👉 Kapıyı tamamen açıp duvara paralel hale getirdiğimizde (yani kapı kanadı duvardan itibaren 180 derece dönmüşse), kapı ile duvar arasındaki açı 180 derece olur.
- ✅ \( 180^\circ \) olan açılara doğru açı denir.
Örnek 6:
İki komşu açıdan biri \( 70^\circ \) ve bu iki açı bir araya geldiğinde bir doğru açı oluşturuyorsa, diğer açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Bu soruda "bütünler açı" kavramını kullanacağız:
- 📌 Doğru açı, ölçüsü \( 180^\circ \) olan açıdır.
- 📌 İki açının toplamı \( 180^\circ \) ise bu açılar bütünler açılardır.
- 👉 Soruda verilen birinci açı: \( 70^\circ \).
- 👉 İki komşu açı bir doğru açı oluşturduğuna göre, bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır.
- 💡 İkinci açıyı bulmak için \( 180^\circ \)'den birinci açıyı çıkarırız:
- \[ 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \]
- ✅ Diğer açının ölçüsü \( 110^\circ \)'dir.
Örnek 7:
Birbirine komşu olan iki açı birleştiğinde bir dik açı oluşturuyor. Eğer bu açılardan birinin ölçüsü \( 35^\circ \) ise, diğer açının ölçüsü kaç derecedir? ➕
Çözüm:
Bu soruda "tümler açı" kavramını kullanacağız:
- 📌 Dik açı, ölçüsü \( 90^\circ \) olan açıdır.
- 📌 İki açının toplamı \( 90^\circ \) ise bu açılar tümler açılardır.
- 👉 Soruda verilen birinci açı: \( 35^\circ \).
- 👉 İki komşu açı bir dik açı oluşturduğuna göre, bu iki açının toplamı \( 90^\circ \) olmalıdır.
- 💡 İkinci açıyı bulmak için \( 90^\circ \)'den birinci açıyı çıkarırız:
- \[ 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \]
- ✅ Diğer açının ölçüsü \( 55^\circ \)'dir.
Örnek 8:
Bir araba park ederken önce sağa doğru keskin bir dönüş yapıyor, sonra biraz ilerleyip sola doğru daha yumuşak bir açıyla dönerek park yerine giriyor. 🚗 İlk dönüşte arabanın izlediği yolun oluşturduğu açıya ne tür bir açı diyebiliriz? İkinci, daha yumuşak dönüşte oluşan açıya ne tür bir açı diyebiliriz?
Çözüm:
Araba dönüşlerini açılarla tanımlayalım:
- 👉 Arabanın keskin bir dönüş yapması, genellikle dar bir açıyla dönmesi anlamına gelir. Yani, dönüş açısı \( 90^\circ \)'den küçüktür.
- ✅ Bu durumda ilk dönüşte oluşan açı bir dar açıdır.
- 👉 Arabanın daha yumuşak bir açıyla dönmesi, keskin dönüşe göre daha geniş bir yay çizdiği anlamına gelir. Bu tür dönüşler genellikle \( 90^\circ \)'den büyük, ancak \( 180^\circ \)'den küçük açılarla olur.
- ✅ Bu durumda ikinci dönüşte oluşan açı bir geniş açıdır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-aci-nasil-olculur/sorular