🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Açı Nasıl Ölçülür? Çözümlü Örnekler
Açı Nasıl Ölçülür? Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Haydi, aşağıdaki açıyı ölçelim! 📏
Bir iletki (açıölçer) kullanarak aşağıdaki gibi bir açıyı ölçtüğünüzü düşünün. İletkinin üzerinde açının kenarları 0 ve 70 sayılarını gösteriyorsa, bu açının ölçüsü kaç derecedir? Bu açı hangi tür açıdır?
Haydi, aşağıdaki açıyı ölçelim! 📏
Bir iletki (açıölçer) kullanarak aşağıdaki gibi bir açıyı ölçtüğünüzü düşünün. İletkinin üzerinde açının kenarları 0 ve 70 sayılarını gösteriyorsa, bu açının ölçüsü kaç derecedir? Bu açı hangi tür açıdır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için aşağıdaki adımları takip edelim:
Bu soruyu çözmek için aşağıdaki adımları takip edelim:
- 👉 Bir iletki kullandığımızda, açının bir kenarını 0 derecenin üzerine hizalarız.
- 👉 Diğer kenarın iletki üzerinde gösterdiği sayı, açının ölçüsüdür.
- 👉 Soruda açının kenarları 0 ve 70 sayılarını gösterdiği belirtiliyor.
- ✅ Bu durumda açının ölçüsü 70 derecedir. Yani, \( 70^\circ \) olarak gösteririz.
- 📌 Açının türünü belirlemek için ölçüsüne bakarız:
- Dar açı: \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasındadır.
- Dik açı: Tam olarak \( 90^\circ \)'dir.
- Geniş açı: \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasındadır.
- Doğru açı: Tam olarak \( 180^\circ \)'dir.
- 💡 \( 70^\circ \) açısı \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olduğu için bu açı bir dar açıdır.
Örnek 2:
Bir iletki kullanarak ölçtüğümüz bir açının kenarları 0 ve 135 sayılarını gösteriyor. Bu açının ölçüsü kaç derecedir ve hangi tür açıdır? 🤔
Bir iletki kullanarak ölçtüğümüz bir açının kenarları 0 ve 135 sayılarını gösteriyor. Bu açının ölçüsü kaç derecedir ve hangi tür açıdır? 🤔
Çözüm:
Hemen çözüm adımlarına geçelim:
Hemen çözüm adımlarına geçelim:
- 👉 Açının kenarlarının iletki üzerinde gösterdiği sayılar 0 ve 135 ise, açının ölçüsü 135 derecedir. Yani, \( 135^\circ \).
- 📌 Şimdi açının türünü belirleyelim:
- Dar açı: \( < 90^\circ \)
- Dik açı: \( = 90^\circ \)
- Geniş açı: \( > 90^\circ \) ve \( < 180^\circ \)
- Doğru açı: \( = 180^\circ \)
- ✅ \( 135^\circ \) açısı \( 90^\circ \)'den büyük ve \( 180^\circ \)'den küçük olduğu için bu açı bir geniş açıdır.
Örnek 3:
Bir futbol sahasının köşesindeki bayrak direğinin yere dik durduğunu biliyoruz. ⚽️ Peki, direk ile yer arasındaki açı kaç derecedir ve bu açıya ne isim verilir? Ayrıca, bir ipi gergin bir şekilde dümdüz uzattığımızda oluşan açı kaç derecedir ve türü nedir?
Bir futbol sahasının köşesindeki bayrak direğinin yere dik durduğunu biliyoruz. ⚽️ Peki, direk ile yer arasındaki açı kaç derecedir ve bu açıya ne isim verilir? Ayrıca, bir ipi gergin bir şekilde dümdüz uzattığımızda oluşan açı kaç derecedir ve türü nedir?
Çözüm:
Açıları tanımlayalım:
Açıları tanımlayalım:
- 👉 Bir bayrak direği yere dik durduğunda, direk ile yer arasında oluşan açı 90 derecedir.
- ✅ \( 90^\circ \) olan açılara dik açı denir.
- 👉 Bir ipi gergin ve dümdüz uzattığımızda, bu ip bir doğru parçasını temsil eder. Bu doğru parçasının kendisiyle oluşturduğu açıya doğru açı denir.
- ✅ Doğru açının ölçüsü 180 derecedir. Yani, \( 180^\circ \).
Örnek 4:
Saat 🕒 tam 3'ü gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasındaki açının türü nedir? Peki ya saat tam 6'yı gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasındaki açı hangi tür açıdır? ⏰
Saat 🕒 tam 3'ü gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasındaki açının türü nedir? Peki ya saat tam 6'yı gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasındaki açı hangi tür açıdır? ⏰
Çözüm:
Saatler ve açılar arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
Saatler ve açılar arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
- 👉 Saat tam 3'ü gösterdiğinde, akrep 3'ün üzerinde, yelkovan ise 12'nin üzerindedir.
- 💡 Bu iki kol birbirine dik bir şekilde durur.
- ✅ Dolayısıyla, saat tam 3'te akrep ile yelkovan arasındaki açı dik açıdır (\( 90^\circ \)).
- 👉 Saat tam 6'yı gösterdiğinde, akrep 6'nın üzerinde, yelkovan ise 12'nin üzerindedir.
- 💡 Bu iki kol birbirine tam ters yönde, dümdüz bir çizgi oluşturacak şekilde durur.
- ✅ Dolayısıyla, saat tam 6'da akrep ile yelkovan arasındaki açı doğru açıdır (\( 180^\circ \)).
Örnek 5:
Bir kapıyı hafifçe araladığımızda, kapı ile duvar arasındaki açı genellikle küçük bir açıdır. 🚪 Bu açıya ne tür bir açı denir? Eğer kapıyı tamamen açıp duvara paralel hale getirirsek (ancak duvara değmeden), bu durumda kapı ile duvar arasındaki açı ne tür bir açı olur?
Bir kapıyı hafifçe araladığımızda, kapı ile duvar arasındaki açı genellikle küçük bir açıdır. 🚪 Bu açıya ne tür bir açı denir? Eğer kapıyı tamamen açıp duvara paralel hale getirirsek (ancak duvara değmeden), bu durumda kapı ile duvar arasındaki açı ne tür bir açı olur?
Çözüm:
Kapı açma hareketini açılarla ilişkilendirelim:
Kapı açma hareketini açılarla ilişkilendirelim:
- 👉 Kapıyı hafifçe araladığımızda, kapı ile duvar arasındaki açıklık \( 90^\circ \)'den daha küçüktür.
- ✅ Bu tür açılara dar açı denir.
- 👉 Kapıyı tamamen açıp duvara paralel hale getirdiğimizde (yani kapı kanadı duvardan itibaren 180 derece dönmüşse), kapı ile duvar arasındaki açı 180 derece olur.
- ✅ \( 180^\circ \) olan açılara doğru açı denir.
Örnek 6:
İki komşu açıdan biri \( 70^\circ \) ve bu iki açı bir araya geldiğinde bir doğru açı oluşturuyorsa, diğer açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
İki komşu açıdan biri \( 70^\circ \) ve bu iki açı bir araya geldiğinde bir doğru açı oluşturuyorsa, diğer açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Bu soruda "bütünler açı" kavramını kullanacağız:
Bu soruda "bütünler açı" kavramını kullanacağız:
- 📌 Doğru açı, ölçüsü \( 180^\circ \) olan açıdır.
- 📌 İki açının toplamı \( 180^\circ \) ise bu açılar bütünler açılardır.
- 👉 Soruda verilen birinci açı: \( 70^\circ \).
- 👉 İki komşu açı bir doğru açı oluşturduğuna göre, bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır.
- 💡 İkinci açıyı bulmak için \( 180^\circ \)'den birinci açıyı çıkarırız:
- \[ 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \]
- ✅ Diğer açının ölçüsü \( 110^\circ \)'dir.
Örnek 7:
Birbirine komşu olan iki açı birleştiğinde bir dik açı oluşturuyor. Eğer bu açılardan birinin ölçüsü \( 35^\circ \) ise, diğer açının ölçüsü kaç derecedir? ➕
Birbirine komşu olan iki açı birleştiğinde bir dik açı oluşturuyor. Eğer bu açılardan birinin ölçüsü \( 35^\circ \) ise, diğer açının ölçüsü kaç derecedir? ➕
Çözüm:
Bu soruda "tümler açı" kavramını kullanacağız:
Bu soruda "tümler açı" kavramını kullanacağız:
- 📌 Dik açı, ölçüsü \( 90^\circ \) olan açıdır.
- 📌 İki açının toplamı \( 90^\circ \) ise bu açılar tümler açılardır.
- 👉 Soruda verilen birinci açı: \( 35^\circ \).
- 👉 İki komşu açı bir dik açı oluşturduğuna göre, bu iki açının toplamı \( 90^\circ \) olmalıdır.
- 💡 İkinci açıyı bulmak için \( 90^\circ \)'den birinci açıyı çıkarırız:
- \[ 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \]
- ✅ Diğer açının ölçüsü \( 55^\circ \)'dir.
Örnek 8:
Bir araba park ederken önce sağa doğru keskin bir dönüş yapıyor, sonra biraz ilerleyip sola doğru daha yumuşak bir açıyla dönerek park yerine giriyor. 🚗 İlk dönüşte arabanın izlediği yolun oluşturduğu açıya ne tür bir açı diyebiliriz? İkinci, daha yumuşak dönüşte oluşan açıya ne tür bir açı diyebiliriz?
Bir araba park ederken önce sağa doğru keskin bir dönüş yapıyor, sonra biraz ilerleyip sola doğru daha yumuşak bir açıyla dönerek park yerine giriyor. 🚗 İlk dönüşte arabanın izlediği yolun oluşturduğu açıya ne tür bir açı diyebiliriz? İkinci, daha yumuşak dönüşte oluşan açıya ne tür bir açı diyebiliriz?
Çözüm:
Araba dönüşlerini açılarla tanımlayalım:
Araba dönüşlerini açılarla tanımlayalım:
- 👉 Arabanın keskin bir dönüş yapması, genellikle dar bir açıyla dönmesi anlamına gelir. Yani, dönüş açısı \( 90^\circ \)'den küçüktür.
- ✅ Bu durumda ilk dönüşte oluşan açı bir dar açıdır.
- 👉 Arabanın daha yumuşak bir açıyla dönmesi, keskin dönüşe göre daha geniş bir yay çizdiği anlamına gelir. Bu tür dönüşler genellikle \( 90^\circ \)'den büyük, ancak \( 180^\circ \)'den küçük açılarla olur.
- ✅ Bu durumda ikinci dönüşte oluşan açı bir geniş açıdır.
1
Çözümlü Örnek
Haydi, aşağıdaki açıyı ölçelim! 📏
Bir iletki (açıölçer) kullanarak aşağıdaki gibi bir açıyı ölçtüğünüzü düşünün. İletkinin üzerinde açının kenarları 0 ve 70 sayılarını gösteriyorsa, bu açının ölçüsü kaç derecedir? Bu açı hangi tür açıdır?
Bir iletki (açıölçer) kullanarak aşağıdaki gibi bir açıyı ölçtüğünüzü düşünün. İletkinin üzerinde açının kenarları 0 ve 70 sayılarını gösteriyorsa, bu açının ölçüsü kaç derecedir? Bu açı hangi tür açıdır?
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için aşağıdaki adımları takip edelim:
- 👉 Bir iletki kullandığımızda, açının bir kenarını 0 derecenin üzerine hizalarız.
- 👉 Diğer kenarın iletki üzerinde gösterdiği sayı, açının ölçüsüdür.
- 👉 Soruda açının kenarları 0 ve 70 sayılarını gösterdiği belirtiliyor.
- ✅ Bu durumda açının ölçüsü 70 derecedir. Yani, \( 70^\circ \) olarak gösteririz.
- 📌 Açının türünü belirlemek için ölçüsüne bakarız:
- Dar açı: \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasındadır.
- Dik açı: Tam olarak \( 90^\circ \)'dir.
- Geniş açı: \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasındadır.
- Doğru açı: Tam olarak \( 180^\circ \)'dir.
- 💡 \( 70^\circ \) açısı \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olduğu için bu açı bir dar açıdır.
2
Çözümlü Örnek
Bir iletki kullanarak ölçtüğümüz bir açının kenarları 0 ve 135 sayılarını gösteriyor. Bu açının ölçüsü kaç derecedir ve hangi tür açıdır? 🤔
Çözüm ve Açıklama
Hemen çözüm adımlarına geçelim:
- 👉 Açının kenarlarının iletki üzerinde gösterdiği sayılar 0 ve 135 ise, açının ölçüsü 135 derecedir. Yani, \( 135^\circ \).
- 📌 Şimdi açının türünü belirleyelim:
- Dar açı: \( < 90^\circ \)
- Dik açı: \( = 90^\circ \)
- Geniş açı: \( > 90^\circ \) ve \( < 180^\circ \)
- Doğru açı: \( = 180^\circ \)
- ✅ \( 135^\circ \) açısı \( 90^\circ \)'den büyük ve \( 180^\circ \)'den küçük olduğu için bu açı bir geniş açıdır.
3
Çözümlü Örnek
Bir futbol sahasının köşesindeki bayrak direğinin yere dik durduğunu biliyoruz. ⚽️ Peki, direk ile yer arasındaki açı kaç derecedir ve bu açıya ne isim verilir? Ayrıca, bir ipi gergin bir şekilde dümdüz uzattığımızda oluşan açı kaç derecedir ve türü nedir?
Çözüm ve Açıklama
Açıları tanımlayalım:
- 👉 Bir bayrak direği yere dik durduğunda, direk ile yer arasında oluşan açı 90 derecedir.
- ✅ \( 90^\circ \) olan açılara dik açı denir.
- 👉 Bir ipi gergin ve dümdüz uzattığımızda, bu ip bir doğru parçasını temsil eder. Bu doğru parçasının kendisiyle oluşturduğu açıya doğru açı denir.
- ✅ Doğru açının ölçüsü 180 derecedir. Yani, \( 180^\circ \).
4
Çözümlü Örnek
Saat 🕒 tam 3'ü gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasındaki açının türü nedir? Peki ya saat tam 6'yı gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasındaki açı hangi tür açıdır? ⏰
Çözüm ve Açıklama
Saatler ve açılar arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
- 👉 Saat tam 3'ü gösterdiğinde, akrep 3'ün üzerinde, yelkovan ise 12'nin üzerindedir.
- 💡 Bu iki kol birbirine dik bir şekilde durur.
- ✅ Dolayısıyla, saat tam 3'te akrep ile yelkovan arasındaki açı dik açıdır (\( 90^\circ \)).
- 👉 Saat tam 6'yı gösterdiğinde, akrep 6'nın üzerinde, yelkovan ise 12'nin üzerindedir.
- 💡 Bu iki kol birbirine tam ters yönde, dümdüz bir çizgi oluşturacak şekilde durur.
- ✅ Dolayısıyla, saat tam 6'da akrep ile yelkovan arasındaki açı doğru açıdır (\( 180^\circ \)).
5
Çözümlü Örnek
Bir kapıyı hafifçe araladığımızda, kapı ile duvar arasındaki açı genellikle küçük bir açıdır. 🚪 Bu açıya ne tür bir açı denir? Eğer kapıyı tamamen açıp duvara paralel hale getirirsek (ancak duvara değmeden), bu durumda kapı ile duvar arasındaki açı ne tür bir açı olur?
Çözüm ve Açıklama
Kapı açma hareketini açılarla ilişkilendirelim:
- 👉 Kapıyı hafifçe araladığımızda, kapı ile duvar arasındaki açıklık \( 90^\circ \)'den daha küçüktür.
- ✅ Bu tür açılara dar açı denir.
- 👉 Kapıyı tamamen açıp duvara paralel hale getirdiğimizde (yani kapı kanadı duvardan itibaren 180 derece dönmüşse), kapı ile duvar arasındaki açı 180 derece olur.
- ✅ \( 180^\circ \) olan açılara doğru açı denir.
6
Çözümlü Örnek
İki komşu açıdan biri \( 70^\circ \) ve bu iki açı bir araya geldiğinde bir doğru açı oluşturuyorsa, diğer açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda "bütünler açı" kavramını kullanacağız:
- 📌 Doğru açı, ölçüsü \( 180^\circ \) olan açıdır.
- 📌 İki açının toplamı \( 180^\circ \) ise bu açılar bütünler açılardır.
- 👉 Soruda verilen birinci açı: \( 70^\circ \).
- 👉 İki komşu açı bir doğru açı oluşturduğuna göre, bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır.
- 💡 İkinci açıyı bulmak için \( 180^\circ \)'den birinci açıyı çıkarırız:
- \[ 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \]
- ✅ Diğer açının ölçüsü \( 110^\circ \)'dir.
7
Çözümlü Örnek
Birbirine komşu olan iki açı birleştiğinde bir dik açı oluşturuyor. Eğer bu açılardan birinin ölçüsü \( 35^\circ \) ise, diğer açının ölçüsü kaç derecedir? ➕
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda "tümler açı" kavramını kullanacağız:
- 📌 Dik açı, ölçüsü \( 90^\circ \) olan açıdır.
- 📌 İki açının toplamı \( 90^\circ \) ise bu açılar tümler açılardır.
- 👉 Soruda verilen birinci açı: \( 35^\circ \).
- 👉 İki komşu açı bir dik açı oluşturduğuna göre, bu iki açının toplamı \( 90^\circ \) olmalıdır.
- 💡 İkinci açıyı bulmak için \( 90^\circ \)'den birinci açıyı çıkarırız:
- \[ 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \]
- ✅ Diğer açının ölçüsü \( 55^\circ \)'dir.
8
Çözümlü Örnek
Bir araba park ederken önce sağa doğru keskin bir dönüş yapıyor, sonra biraz ilerleyip sola doğru daha yumuşak bir açıyla dönerek park yerine giriyor. 🚗 İlk dönüşte arabanın izlediği yolun oluşturduğu açıya ne tür bir açı diyebiliriz? İkinci, daha yumuşak dönüşte oluşan açıya ne tür bir açı diyebiliriz?
Çözüm ve Açıklama
Araba dönüşlerini açılarla tanımlayalım:
- 👉 Arabanın keskin bir dönüş yapması, genellikle dar bir açıyla dönmesi anlamına gelir. Yani, dönüş açısı \( 90^\circ \)'den küçüktür.
- ✅ Bu durumda ilk dönüşte oluşan açı bir dar açıdır.
- 👉 Arabanın daha yumuşak bir açıyla dönmesi, keskin dönüşe göre daha geniş bir yay çizdiği anlamına gelir. Bu tür dönüşler genellikle \( 90^\circ \)'den büyük, ancak \( 180^\circ \)'den küçük açılarla olur.
- ✅ Bu durumda ikinci dönüşte oluşan açı bir geniş açıdır.
İçerik Hazırlanıyor...
Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.