💡 5. Sınıf Matematik: 1432 Çözümlü Örnekler

Paydaları eşit olan kesirlerle toplama işlemi yaparken paylar toplanır, ortak payda aynen yazılır.

• 1. Adım: Pastanın yenilen kısımlarını belirleyelim: \( \frac{2}{7} \) ve \( \frac{3}{7} \).
• 2. Adım: Payları toplayalım: \( 2 + 3 = 5 \).
• 3. Adım: Ortak paydayı (7) aynen yazalım.

Sonuç: \[ \frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7} \]

Paydaları eşit olan kesirlerle çıkarma işlemi yaparken payların farkı alınır, ortak payda değişmez.

• 1. Adım: Başlangıçtaki miktar: \( \frac{9}{12} \).
• 2. Adım: İçilen miktar: \( \frac{4}{12} \).
• 3. Adım: Payları çıkaralım: \( 9 - 4 = 5 \).
• 4. Adım: Paydayı aynen yazalım: \( 12 \).

İşlem: \[ \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12} \]

Paydaları farklı olan kesirlerle işlem yapabilmek için önce paydaları eşitlemeliyiz. 6 sayısı 3'ün bir katıdır.

• 1. Adım: \( \frac{1}{3} \) kesrini 2 ile genişleterek paydasını 6 yapalım.
• 2. Adım: \( \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \) olur.
• 3. Adım: Şimdi paydaları eşitlenen kesirleri toplayalım:

İşlem: \[ \frac{2}{6} + \frac{2}{6} = \frac{4}{6} \]

Bu soruda çıkarma işlemi yapmamız gerekiyor ancak paydalar farklıdır (5 ve 10).

• 1. Adım: Paydaları eşitlemek için \( \frac{4}{5} \) kesrini 2 ile genişletelim.
• 2. Adım: \( \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} \) olur.
• 3. Adım: Şimdi çıkarma işlemini yapalım:

İşlem: \[ \frac{8}{10} - \frac{3}{10} = \frac{5}{10} \]

Tam sayılı kesirlerde toplama yaparken tam kısımları kendi arasında, kesir kısımlarını kendi arasında toplayabiliriz. Ancak önce paydaları eşitlemeliyiz.

• 1. Adım: \( 2 \frac{1}{4} \) kesrindeki kesir kısmını 2 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} \). Kesrimiz \( 2 \frac{2}{8} \) oldu.
• 2. Adım: Tam kısımları toplayalım: \( 2 + 1 = 3 \).
• 3. Adım: Kesir kısımlarını toplayalım: \( \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \).
• 4. Adım: Tam ve kesir kısımlarını birleştirelim.

Sonuç: \[ 3 \frac{5}{8} \]

Bu soruyu çözmek için önce koşulan toplam yolu bulmalı, sonra yolun tamamından (1 tam) çıkarmalıyız.

• 1. Adım: Koşulan yolları toplayalım. Paydaları eşitlemek için \( \frac{1}{2} \)'yi 2 ile genişletelim: \( \frac{2}{4} \).
• 2. Adım: Toplam koşulan yol: \( \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).
• 3. Adım: Yolun tamamı \( \frac{4}{4} \) (1 tam) olarak kabul edilir.
• 4. Adım: Kalan yolu bulalım: \( \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \).

Adım adım ilerleyerek bataryanın doluluk ve boşluk oranlarını hesaplayalım.

• 1. Adım: Mevcut doluluk: \( \frac{1}{20} \). Eklenen doluluk: \( \frac{2}{5} \).
• 2. Adım: Paydaları 20'de eşitleyelim. \( \frac{2}{5} \) kesrini 4 ile genişletelim: \( \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} \).
• 3. Adım: Toplam doluluk oranını bulalım: \( \frac{1}{20} + \frac{8}{20} = \frac{9}{20} \).
• 4. Adım: Bataryanın tamamı \( \frac{20}{20} \)'dir. Boş kısmı bulmak için çıkarma yapalım:

İşlem: \[ \frac{20}{20} - \frac{9}{20} = \frac{11}{20} \]

Başlangıçtaki miktarı bulmak için kullanılan miktar ile kalan miktarı toplamalıyız.

• 1. Adım: İşlemimiz: \( 3 \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{2} \).
• 2. Adım: Paydaları eşitlemek için \( 1 \frac{1}{2} \) kesrini 2 ile genişletelim: \( 1 \frac{2}{4} \).
• 3. Adım: Tam kısımları toplayalım: \( 3 + 1 = 4 \).
• 4. Adım: Kesir kısımlarını toplayalım: \( \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} \).
• 5. Adım: \( \frac{5}{4} \) bir bileşik kesirdir ve \( 1 \frac{1}{4} \) olarak yazılabilir.
• 6. Adım: Toplam: \( 4 + 1 \frac{1}{4} = 5 \frac{1}{4} \).