💡 5. Sınıf Fen Bilimleri: Okulistik Çözümlü Örnekler

Bu problemi adım adım çözelim:

• Adım 1: Sınıftaki toplam öğrenci sayısını belirleyelim. Toplam öğrenci sayısı 24'tür.
• Adım 2: Kız öğrenci sayısını bulmak için kesri kullanalım. Kız öğrenciler, toplam öğrenci sayısının 3/8'idir.
• Kız öğrenci sayısı = \( 24 \times \frac{3}{8} \)
• Kız öğrenci sayısı = \( \frac{24 \times 3}{8} \)
• Kız öğrenci sayısı = \( \frac{72}{8} \)
• Kız öğrenci sayısı = 9
• Adım 3: Erkek öğrenci sayısını bulalım. Toplam öğrenci sayısından kız öğrenci sayısını çıkarırız.
• Erkek öğrenci sayısı = Toplam öğrenci sayısı - Kız öğrenci sayısı
• Erkek öğrenci sayısı = \( 24 - 9 \)
• Erkek öğrenci sayısı = 15

✅ Sonuç olarak, sınıftaki erkek öğrenci sayısı 15'tir.

Tarlanın ekilmeyen kısmını hesaplayalım:

• Adım 1: İlk ekilen kısmı bulalım. Tarlanın tamamı 1 bütün olarak kabul edilir.
• İlk ekilen kısım = \( \frac{1}{4} \)
• Adım 2: Kalan kısmı hesaplayalım.
• Kalan kısım = \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
• Adım 3: Sonra ekilen kısmı bulalım. Kalan kısmın (3/4) 1/3'ü ekilmiştir.
• Sonra ekilen kısım = \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{4 \times 3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
• Adım 4: Toplam ekilen kısmı bulalım.
• Toplam ekilen kısım = İlk ekilen kısım + Sonra ekilen kısım
• Toplam ekilen kısım = \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
• Adım 5: Ekilmeyen kısmı bulalım.
• Ekilmeyen kısım = Tarlanın tamamı - Toplam ekilen kısım
• Ekilmeyen kısım = \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)

👉 Çiftçi tarlasının yarısını ekmemiştir.

Kitabın tamamının sayfa sayısını bulmak için şu adımları izleyelim:

• Adım 1: Ayşe'nin okuduğu toplam sayfa sayısı 32'dir.
• Adım 2: İlk okuduğu sayfa sayısı 12'dir.
• Adım 3: İkinci okuduğu sayfa sayısını bulalım.
• İkinci okunan sayfa sayısı = Toplam okunan sayfa sayısı - İlk okunan sayfa sayısı
• İkinci okunan sayfa sayısı = \( 32 - 12 = 20 \) sayfa
• Adım 4: Bu 20 sayfa, kitabın kalan sayfalarının 2/5'ine denk gelmektedir. Kalan sayfaların tamamını bir bütün olarak düşünelim.
• Kalan sayfaların \( \frac{2}{5} \) = 20 sayfa
• Adım 5: Kalan sayfaların tamamını (5/5'ini) bulalım.
• Kalan sayfaların \( \frac{1}{5} \) = \( 20 \div 2 = 10 \) sayfa
• Kalan sayfaların \( \frac{5}{5} \) = \( 10 \times 5 = 50 \) sayfa
• Adım 6: Kitabın tamamının sayfa sayısını bulalım.
• Kitabın tamamı = İlk okunan sayfa sayısı + Kalan sayfalar
• Kitabın tamamı = \( 12 + 50 = 62 \) sayfa

✅ Kitabın tamamı 62 sayfadır.

Bu problemi, manavın elindeki portakalların tamamını bir bütün olarak ele alarak çözebiliriz:

• Adım 1: Manav, elindeki portakalların önce 1/3'ini satmıştır.
• Satılan ilk kısım = \( \frac{1}{3} \)
• Adım 2: Kalan portakalları hesaplayalım.
• Kalan portakallar = \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
• Adım 3: Manav, kalan portakalların (yani 2/3'ünün) yarısını satmıştır.
• İkinci satılan kısım = \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{3 \times 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
• Adım 4: Toplam satılan kısmı bulalım.
• Toplam satılan kısım = İlk satılan kısım + İkinci satılan kısım
• Toplam satılan kısım = \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
• Adım 5: Manavın elinde hiç portakal kalmadığı bilgisi önemlidir. Bu, satılan kısmın tamamı ifade ettiğini gösterir.
• Eğer toplam satılan kısım \( \frac{2}{3} \) ise ve elinde hiç kalmadıysa, bu durum başlangıçta elinde \( \frac{3}{3} \) yani tamamı olduğunu gösterir. Ancak soruda "kalan portakalların yarısını satmıştır" deniyor ve "elinde hiç portakal kalmadığına göre" ifadesi, bu satışlar sonucunda sıfır kaldığını belirtiyor.
• Bu durumda, satılan toplam kısım 1'e eşit olmalıdır.
• Eğer ilk satılan \( \frac{1}{3} \) ise, kalan \( \frac{2}{3} \) olur.
• Kalanın yarısı satıldığına göre, \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \) daha satılmıştır.
• Toplam satılan = \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
• Eğer \( \frac{2}{3} \) satıldıysa ve hiç kalmadıysa, bu başlangıçta \( \frac{3}{3} \) olduğunu gösterir.
• Ancak soruyu daha net anlamak için: Eğer kalan \( \frac{2}{3} \) ise ve bunun yarısı satıldıysa, \( \frac{1}{3} \) satılmış olur.
• Toplam satılan = \( \frac{1}{3} \) (ilk) + \( \frac{1}{3} \) (ikinci) = \( \frac{2}{3} \).
• Eğer \( \frac{2}{3} \) satıldıysa ve hiç kalmadıysa, bu başlangıçta \( \frac{3}{3} \) olduğunu gösterir.
• Soruda bir mantık hatası olabilir veya "kalan portakalların yarısı satılmıştır" ifadesi, satıldıktan sonra kalan kısmın yarısı demek olabilir.
• Eğer soru "kalan portakalların yarısı satıldıktan sonra hiç kalmadı" şeklinde anlaşılırsa, bu demektir ki satılan kısım tamamına eşittir.
• İlk satılan: \( \frac{1}{3} \). Kalan: \( \frac{2}{3} \).
• Eğer kalan \( \frac{2}{3} \) ve bunun yarısı satıldıysa, \( \frac{1}{3} \) satılmış olur.
• Toplam satılan = \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
• Eğer \( \frac{2}{3} \) satıldıysa ve hiç kalmadıysa, bu başlangıçta \( \frac{3}{3} \) olduğunu gösterir.
• Bu durumda, başlangıçtaki portakal miktarı 1 bütün olarak kabul edilir.

💡 Sorunun "elinde hiç portakal kalmadığına göre" kısmı, satılan miktarın tamamı ifade ettiğini gösterir. Bu durumda başlangıçta 1 bütün portakal vardı.

Kalan hamur miktarını adım adım hesaplayalım:

• Adım 1: Hamurun tamamını 1 bütün olarak kabul edelim.
• İlk kullanılan kısım (kurabiye) = \( \frac{1}{5} \)
• Adım 2: Kurabiye yapıldıktan sonra kalan hamuru bulalım.
• Kalan hamur = \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \)
• Adım 3: Kalan hamurun (yani 4/5'inin) 2/3'ü ile kek yapılmıştır.
• Kek için kullanılan kısım = \( \frac{4}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4 \times 2}{5 \times 3} = \frac{8}{15} \)
• Adım 4: Toplam kullanılan hamur miktarını bulalım.
• Toplam kullanılan hamur = Kurabiye için kullanılan + Kek için kullanılan
• Toplam kullanılan hamur = \( \frac{1}{5} + \frac{8}{15} \)
• Paydaları eşitleyelim: \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \)
• Toplam kullanılan hamur = \( \frac{3}{15} + \frac{8}{15} = \frac{11}{15} \)
• Adım 5: Geriye kalan hamur miktarını bulalım.
• Geriye kalan hamur = Hamurun tamamı - Toplam kullanılan hamur
• Geriye kalan hamur = \( 1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} \)

✅ Geriye hamurun \( \frac{4}{15} \) 'i kalmıştır.

Sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulalım:

• Adım 1: Gözlüklü öğrenci sayısının, toplam öğrenci sayısının 1/4'ü olduğunu biliyoruz.
• Gözlüklü öğrenci sayısı = 7
• Toplam öğrenci sayısının \( \frac{1}{4} \) = 7 öğrenci
• Adım 2: Toplam öğrenci sayısını bulmak için, gözlüklü öğrenci sayısını 4 ile çarparız (çünkü 1/4'ü 7 ise, tamamı 4 katı olacaktır).
• Toplam öğrenci sayısı = \( 7 \times 4 \)
• Toplam öğrenci sayısı = 28

✅ Sınıfta toplam 28 öğrenci vardır.

Manavın başlangıçtaki elma miktarını adım adım bulalım:

• Adım 1: Manav elmalarının 1/3'ini satmıştır.
• Satılan ilk kısım = \( \frac{1}{3} \)
• Adım 2: İlk satıştan sonra kalan elma miktarını hesaplayalım.
• Kalan elma = \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
• Adım 3: Kalan elmaların (yani 2/3'ünün) 1/2'sini satmıştır.
• İkinci satılan kısım = \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{3 \times 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
• Adım 4: Toplam satılan elma miktarını bulalım.
• Toplam satılan elma = İlk satılan kısım + İkinci satılan kısım
• Toplam satılan elma = \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
• Adım 5: Toplam satılan elma miktarının 30 kilogram olduğunu biliyoruz. Bu, elmaların 2/3'üne denk gelmektedir.
• Toplam elmaların \( \frac{2}{3} \) = 30 kg
• Adım 6: Başlangıçtaki toplam elma miktarını (3/3'ünü) bulalım.
• Toplam elmaların \( \frac{1}{3} \) = \( 30 \div 2 = 15 \) kg
• Toplam elmaların \( \frac{3}{3} \) = \( 15 \times 3 = 45 \) kg

✅ Başlangıçta manavın 45 kilogram elması vardı.

Şişenin tamamının alabileceği su miktarını hesaplayalım:

• Adım 1: Şişenin başlangıçtaki doluluk oranını belirleyelim.
• Başlangıç doluluğu = \( \frac{1}{4} \)
• Adım 2: Su eklendikten sonraki doluluk oranını belirleyelim.
• Son doluluk = \( \frac{3}{4} \)
• Adım 3: Eklenen su miktarının, doluluk oranındaki artışa karşılık geldiğini bulalım.
• Doluluk oranındaki artış = Son doluluk - Başlangıç doluluğu
• Doluluk oranındaki artış = \( \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
• Adım 4: Eklenen 50 ml suyun, şişenin 1/2'sine denk geldiğini anlıyoruz.
• Şişenin \( \frac{1}{2} \) 'si = 50 ml
• Adım 5: Şişenin tamamını (yani 2/2'sini) bulalım.
• Şişenin tamamı = \( 50 \times 2 \)
• Şişenin tamamı = 100 ml

✅ Şişenin tamamı 100 ml su alabilir.

Pasta ustasının başlangıçtaki un miktarını adım adım bulalım:

• Adım 1: Unun tamamını 1 bütün olarak kabul edelim.
• Pasta için kullanılan un = \( \frac{2}{5} \)
• Adım 2: Pasta yapıldıktan sonra kalan unu hesaplayalım.
• Kalan un = \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
• Adım 3: Kalan unun (yani 3/5'inin) 1/3'i ile kurabiye yapılmıştır.
• Kurabiye için kullanılan un = \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{5 \times 3} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \)
• Adım 4: Toplam kullanılan un miktarını bulalım.
• Toplam kullanılan un = Pasta için kullanılan + Kurabiye için kullanılan
• Toplam kullanılan un = \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \)
• Adım 5: Geriye kalan un miktarını bulalım.
• Geriye kalan un = Unun tamamı - Toplam kullanılan un
• Geriye kalan un = \( 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \)
• Adım 6: Geriye kalan 2/5'lik un miktarının 400 gram olduğunu biliyoruz.
• Unun \( \frac{2}{5} \) 'i = 400 gram
• Adım 7: Başlangıçtaki un miktarını (5/5'ini) bulalım.
• Unun \( \frac{1}{5} \) = \( 400 \div 2 = 200 \) gram
• Unun \( \frac{5}{5} \) = \( 200 \times 5 = 1000 \) gram

✅ Başlangıçta pasta ustasının 1000 gram unu vardı.