💡 4. Sınıf Matematik: Üçgenin açıları Çözümlü Örnekler

Üçgenin iç açılarının toplamının \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz. 💡 Şimdi verilen açıları toplayalım:

• \( A + B = 50^\circ + 60^\circ = 110^\circ \)

Toplam açıdan bilinen açıların toplamını çıkararak C açısını bulabiliriz:

• \( C = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)

Yani, C açısının ölçüsü \( 70^\circ \) 'dir. ✅

Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \) 'dir. 📌 Verilen açıları toplayalım:

• \( 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ \)

Üçüncü açıyı bulmak için \( 180^\circ \) 'den bu toplamı çıkaralım:

• \( 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \)

Üçüncü açı \( 45^\circ \) 'dir. Bu üçgenin iki açısı eşit olduğu için ikizkenar üçgendir. Ayrıca bir açısı \( 90^\circ \) olduğu için dik üçgendir. ✅

Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bu durum, tüm iç açılarının da birbirine eşit olmasını sağlar. 🌟 Bir üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, eşkenar bir üçgenin her bir açısını bulmak için \( 180^\circ \) 'yi 3'e böleriz:

• \( 180^\circ \div 3 = 60^\circ \)

Dolayısıyla, eşkenar bir üçgenin her bir iç açısı \( 60^\circ \) 'dir. ✅

Üçgenin iç açılarının toplamının \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz: \( A + B + C = 180^\circ \). 💡 Verilen ilişkilere göre A ve C açılarını B cinsinden yazalım:

• \( A = 2B \)
• \( C = B + 10^\circ \)

Şimdi bu ifadeleri toplam denkleminde yerine koyalım:

• \( (2B) + B + (B + 10^\circ) = 180^\circ \)

Denklemi çözelim:

• \( 4B + 10^\circ = 180^\circ \)
• \( 4B = 180^\circ - 10^\circ \)
• \( 4B = 170^\circ \)
• \( B = 170^\circ \div 4 = 42.5^\circ \)

Şimdi A ve C açılarını bulalım:

• \( A = 2 \times 42.5^\circ = 85^\circ \)
• \( C = 42.5^\circ + 10^\circ = 52.5^\circ \)

Üçgenin açıları \( 85^\circ \), \( 42.5^\circ \) ve \( 52.5^\circ \) 'dir. Toplamları \( 85^\circ + 42.5^\circ + 52.5^\circ = 180^\circ \) olmalıdır. ✅

Evin çatısının üst kısmı bir üçgen oluşturur. Bu üçgenin iki açısı verilmiş gibidir (eğim açıları). 📐 Üçgenin iç açılarının toplamının \( 180^\circ \) olduğunu hatırlayalım. 💡 Verilen eğim açılarını toplayalım:

• \( 30^\circ + 40^\circ = 70^\circ \)

Çatıdaki en tepe noktasındaki açıyı bulmak için, toplam açıdan bu iki açının toplamını çıkarırız:

• \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)

Yani, çatıdaki en tepe noktasındaki açı \( 110^\circ \) 'dir. Bu açı, üçgenin tepe açısıdır. ✅

Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) 'dir. 📌 Verilen açıları toplayalım:

• \( 75^\circ + 80^\circ = 155^\circ \)

Üçüncü açıyı bulmak için \( 180^\circ \) 'den bu toplamı çıkaralım:

• \( 180^\circ - 155^\circ = 25^\circ \)

Üçüncü açının ölçüsü \( 25^\circ \) 'dir. ✅

Bankın oturma kısmı bir üçgen oluşturmaktadır. Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) 'dir. 💡 Verilen iki açının toplamını bulalım:

• \( 55^\circ + 65^\circ = 120^\circ \)

Üçgenin üçüncü açısını hesaplayalım:

• \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)

Üçgenin açıları \( 55^\circ \), \( 65^\circ \) ve \( 60^\circ \) 'dir. Bu açılardan en büyüğü \( 65^\circ \) 'dir. Dolayısıyla bankın en geniş açısına sahip köşesi \( 65^\circ \) 'dir. 👉

Yelkenin ana kısmı bir dik üçgen oluşturmaktadır. Bir dik üçgenin bir açısı her zaman \( 90^\circ \) 'dir. 📐 Verilen açılar \( 90^\circ \) ve \( 30^\circ \) 'dir. 📌 Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, üçüncü açıyı bulmak için verilen açıları toplarız ve \( 180^\circ \) 'den çıkarırız:

• \( 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ \)
• \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)

Yani, alt kenar ile üst kenarı birleştiren üçüncü köşe açısı \( 60^\circ \) 'dir. ✅