💡 4. Sınıf Matematik: Şekil Üzerinde Alan Ve Çevre Etkinliği Çözümlü Örnekler

• 👉 Dikdörtgenin uzun kenarı \( 8 \) cm olduğuna göre, karşısındaki uzun kenar da \( 8 \) cm'dir.
• 👉 Kısa kenarı \( 5 \) cm olduğuna göre, karşısındaki kısa kenar da \( 5 \) cm'dir.
• ✅ Çevre = Uzun kenar + Kısa kenar + Uzun kenar + Kısa kenar
• ✅ Çevre = \( 8 \text{ cm} + 5 \text{ cm} + 8 \text{ cm} + 5 \text{ cm} \)
• ✅ Çevre = \( 26 \text{ cm} \)

Bu dikdörtgenin çevresi \( 26 \) cm'dir. 📏

• 👉 Karenin bir kenarı \( 6 \) birim ise, diğer kenarı da \( 6 \) birimdir.
• 👉 Alan, bir kenardaki birim kare sayısı ile diğer kenardaki birim kare sayısının çarpımı kadardır. Yani, \( 6 \) sıra ve her sırada \( 6 \) birim kare vardır.
• ✅ Alan = Kenar uzunluğu \( \times \) Kenar uzunluğu
• ✅ Alan = \( 6 \text{ birim} \times 6 \text{ birim} \)
• ✅ Alan = \( 36 \text{ birim kare} \)

Bu karenin alanı \( 36 \) birim karedir. 🖼️

• 👉 Eşkenar üçgenin \( 3 \) tane eşit kenarı vardır.
• 👉 Çevresi \( 33 \) cm olduğuna göre, bu \( 3 \) kenarın toplamı \( 33 \) cm'dir.
• ✅ Bir kenar uzunluğunu bulmak için çevreyi kenar sayısına böleriz.
• ✅ Bir kenar uzunluğu = Çevre \( \div \) Kenar sayısı
• ✅ Bir kenar uzunluğu = \( 33 \text{ cm} \div 3 \)
• ✅ Bir kenar uzunluğu = \( 11 \text{ cm} \)

Bu eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu \( 11 \) cm'dir. ✅

• 👉 Bahçe dikdörtgen şeklinde olduğu için, alanı bulmak için uzun kenar ile kısa kenarı çarparız. Bu, içine kaç tane \( 1 \) metrekarelik kare sığdığını bulmak demektir.
• ✅ Alan = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar
• ✅ Alan = \( 12 \text{ metre} \times 7 \text{ metre} \)
• ✅ Alan = \( 84 \text{ metrekare} \)

Bu bahçenin \( 84 \) metrekarelik alanına çim ekilmesi gerekir. 🌱

• 👉 Birinci kare: Kenarları \( 4, 4, 4, 4 \) cm'dir.
• 👉 İkinci kare: Kenarları \( 6, 6, 6, 6 \) cm'dir.
• 👉 Yan yana birleştirildiğinde, birinci karenin bir kenarı ile ikinci karenin bir kenarı birbirine değer ve çevreden çıkar. (Ancak problemde 'uzun kenarları birbirine tam değecek şekilde' denmiş, bu da kareler için geçerli değil. Burada birleştirme şeklini doğru anlamak önemli. İki kare yan yana konulduğunda, birleşen kenarlar içeride kalır.)
• 💡 Yeni oluşan şekil bir dikdörtgen olur. Bu dikdörtgenin bir kenarı \( 4 \) cm (küçük karenin kenarı), diğer kenarı ise \( 4 \text{ cm} + 6 \text{ cm} = 10 \text{ cm} \) (iki karenin kenarlarının toplamı) olacaktır.
• ✅ Yeni şeklin uzun kenarı = \( 4 \text{ cm} + 6 \text{ cm} = 10 \text{ cm} \)
• ✅ Yeni şeklin kısa kenarı = \( 6 \text{ cm} \) (çünkü küçük kare \( 4 \) cm, büyük kare \( 6 \) cm. Eğer küçük kare büyük karenin yanına konulursa, oluşan şekil L şeklinde olur. Ancak "uzun kenarları birbirine tam değecek şekilde" ifadesi, kareler için biraz yanıltıcı. En mantıklı birleşme, küçük karenin bir kenarı ile büyük karenin bir kenarının çakışmasıdır, böylece oluşan şekil bir dikdörtgen olmaz. Bu durumda şekil bir 'L' harfine benzer.)
• Düzeltme: İki kare yan yana getirildiğinde oluşan şekil L harfine benzer. Bu durumda çevreyi hesaplarken tüm dış kenarları toplamamız gerekir.
• Yeni şeklin çevresi:
• Küçük karenin kenarları: \( 4 \text{ cm}, 4 \text{ cm}, 4 \text{ cm} \) (bir kenarı büyük kareye değdiği için sayılmaz.)
• Büyük karenin kenarları: \( 6 \text{ cm}, 6 \text{ cm}, 6 \text{ cm} \) (bir kenarı küçük kareye değdiği için sayılmaz.)
• Ancak birleşme noktasında küçük karenin bir kenarından \( 4 \) cm, büyük karenin bir kenarından da \( 4 \) cm'lik bir kısım birleşir. Geri kalan \( 6-4=2 \) cm'lik kısım dışarıda kalır.
• Çevre = Küçük karenin 3 kenarı + Büyük karenin 3 kenarı + Büyük karenin birleşmeyen kısmı.
• Çevre = \( (4+4+4) + (6+6+6) + (6-4) \)
• Çevre = \( 12 + 18 + 2 \)
• ✅ Çevre = \( 32 \text{ cm} \)

Oluşan yeni şeklin çevresi \( 32 \) cm'dir. 💡

• 👉 Şekli iki farklı şekilde düşünebiliriz:
• Yöntem 1: İki Dikdörtgene Ayırma
• Birinci dikdörtgeni düşünelim: Uzun kenarı \( 7 \) birim, kısa kenarı \( 2 \) birim (L'nin alt kısmı).
• Alan 1 = \( 7 \times 2 = 14 \) birim kare.
• İkinci dikdörtgeni düşünelim: Geriye kalan dikey kısım. Toplam uzun kenar \( 5 \) birim, alt kısımda \( 2 \) birim kullanıldı. Geriye \( 5-2=3 \) birim kaldı. Kısa kenarı ise \( 3 \) birim.
• Alan 2 = \( 3 \times 3 = 9 \) birim kare.
• Toplam Alan = Alan 1 + Alan 2 = \( 14 + 9 = 23 \) birim kare.
• Yöntem 2: Büyük Dikdörtgenden Boşluğu Çıkarma
• Şekli tamamlayan en büyük hayali dikdörtgeni düşünelim. Uzun kenarı \( 7 \) birim, kısa kenarı \( 5 \) birim olurdu.
• Büyük hayali alan = \( 7 \times 5 = 35 \) birim kare.
• Bu büyük dikdörtgenin içindeki boşluk bir dikdörtgendir. Bu boşluğun kenar uzunlukları: en uzun kenar \( 7 \) birimden \( 3 \) birim çıkarırsak \( 4 \) birim kalır. Diğer taraftan \( 5 \) birimden \( 2 \) birim çıkarırsak \( 3 \) birim kalır. Yani boşluk \( 4 \times 3 \) birimdir.
• Boşluğun alanı = \( 4 \times 3 = 12 \) birim kare.
• Toplam Alan = Büyük hayali alan - Boşluğun alanı = \( 35 - 12 = 23 \) birim kare.

Bu desenin kapladığı toplam alan \( 23 \) birim karedir. ✅

• 👉 Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
• 👉 İki uzun kenar ve iki kısa kenar vardır.
• ✅ Çevre = Uzun kenar + Kısa kenar + Uzun kenar + Kısa kenar
• ✅ Çevre = \( 25 \text{ m} + 15 \text{ m} + 25 \text{ m} + 15 \text{ m} \)
• ✅ Çevre = \( 80 \text{ m} \)

Ahmet Amca'nın \( 80 \) metre tele ihtiyacı vardır. 🏞️

• 👉 Karenin bir kenarı \( 4 \) metre ise, diğer kenarı da \( 4 \) metredir.
• 👉 Halı, odanın tüm yüzeyini kaplayacağı için alanını hesaplamalıyız.
• ✅ Alan = Kenar uzunluğu \( \times \) Kenar uzunluğu
• ✅ Alan = \( 4 \text{ metre} \times 4 \text{ metre} \)
• ✅ Alan = \( 16 \text{ metrekare} \)

Zeynep'in \( 16 \) metrekarelik halıya ihtiyacı vardır. 🏡