Sayılar Ders Notu

4. Sınıf Matematik: Sayılar 🔢

4. sınıf matematik dersinde sayılar konusuna giriş yapıyoruz. Bu ünitede, sayıların okunuşunu, yazılışını, basamak değerlerini, sayıları karşılaştırmayı ve sıralamayı öğreneceğiz. Ayrıca, doğal sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini de pekiştireceğiz. Sayılar hayatımızın her alanında karşımıza çıkar; alışveriş yaparken, saat okurken, bir yerin adresini söylerken veya bir tarifteki ölçüleri anlarken hep sayılarla iç içeyiz. Bu yüzden sayıları iyi tanımak ve onlarla işlem yapabilmek çok önemlidir.

Basamak Değerleri ve Sayıların Okunuşu/Yazılışı

Doğal sayılar, 0'dan başlayıp sonsuza kadar devam eden sayılardır. 4. sınıfta genellikle 6 basamaklı sayılara kadar olan kısımları inceleriz. Bir sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yere basamak denir. En sağdaki basamak birler basamağıdır, onun solundaki onlar basamağı, onun solundaki yüzler basamağıdır. Bu şekilde devam ederek binler, on binler, yüz binler basamakları gelir.

Her basamağın bir değeri vardır. Örneğin, 345 sayısında:

• 5 rakamı birler basamağındadır ve değeri \( 5 \times 1 = 5 \) 'tir.
• 4 rakamı onlar basamağındadır ve değeri \( 4 \times 10 = 40 \) 'tır.
• 3 rakamı yüzler basamağındadır ve değeri \( 3 \times 100 = 300 \) 'dür.

Bu sayıyı okurken "üç yüz kırk beş" şeklinde yazarız. Sayıları yazarken ise basamak değerlerini toplarız: \( 300 + 40 + 5 = 345 \).

Örnek 1:

56789 sayısının basamak değerlerini ve okunuşunu yazalım.

• 9: Birler basamağı, değeri \( 9 \times 1 = 9 \)
• 8: Onlar basamağı, değeri \( 8 \times 10 = 80 \)
• 7: Yüzler basamağı, değeri \( 7 \times 100 = 700 \)
• 6: Binler basamağı, değeri \( 6 \times 1000 = 6000 \)
• 5: On binler basamağı, değeri \( 5 \times 10000 = 50000 \)

Okunuşu: Elli altı bin yedi yüz seksen dokuz.

Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama

İki sayıyı karşılaştırırken, öncelikle basamak sayılarına bakarız. Daha fazla basamağı olan sayı daha büyüktür. Eğer basamak sayıları eşitse, en soldaki basamaktan başlayarak rakamları karşılaştırırız. Hangi sayıda o basamakta daha büyük rakam varsa, o sayı daha büyüktür. Eşitlik durumunda bir sonraki basamağa geçeriz.

Örnek 2:

Aşağıdaki sayıları karşılaştıralım: 4567 ve 4576

Her iki sayıda da 4 basamak vardır. En soldaki basamağa (binler basamağı) bakalım: Her ikisinde de 4 var. Bir sonraki basamağa (yüzler basamağı) geçelim: Her ikisinde de 5 var. Bir sonraki basamağa (onlar basamağı) geçelim: Birinci sayıda 6, ikinci sayıda 7 var. 7, 6'dan büyük olduğu için 4576 sayısı 4567 sayısından büyüktür.

Bu durumu şu şekilde gösterebiliriz: \( 4567 < 4576 \)

Sayıları sıralarken de bu karşılaştırma mantığını kullanırız. Küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralayabiliriz.

Örnek 3:

Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe sıralayalım: 12345, 12453, 12354

Tüm sayılar 5 basamaklıdır. İlk iki basamak (12) hepsi için aynıdır. Üçüncü basamağa bakalım: 3, 4, 3. En küçük 3'tür. Bu durumda 12345 ve 12354 sayıları diğerinden küçüktür. Şimdi bu ikisini karşılaştıralım: 12345 ve 12354. Dördüncü basamaklarına bakalım: 4 ve 5. 4, 5'ten küçük olduğu için 12345 sayısı 12354'ten küçüktür. En büyük sayı ise 12453'tür.

Sıralama: \( 12345 < 12354 < 12453 \)

Doğal Sayılarla Dört İşlem

4. sınıfta doğal sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini daha büyük sayılarla yapmayı öğreniriz. Bu işlemlerin mantığı daha önceki sınıflarda öğrendiğimiz gibidir, sadece sayılar büyür.

Toplama İşlemi ➕

Toplama işlemi, sayıları bir araya getirme anlamına gelir. Basamakları alt alta getirerek toplama yapılır.

Örnek 4:

23456 + 18765 işlemini yapalım.

\[ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ + & 1 & 8 & 7 & 6 & 5 \\ & 4 & 2 & 2 & 2 & 1 \\ \end{array} \]

Sonuç: 42221

Çıkarma İşlemi ➖

Çıkarma işlemi, bir sayıdan bir kısmını ayırma veya farkı bulma anlamına gelir. Toplama işleminde olduğu gibi basamakları alt alta getirerek yapılır.

Örnek 5:

50000 - 12345 işlemini yapalım.

\[ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ & 3 & 7 & 6 & 5 & 5 \\ \end{array} \]

Sonuç: 37655

Çarpma İşlemi ✖️

Çarpma işlemi, tekrarlı toplamanın kısa yoludur. Bir sayıyı, başka bir sayının kaç katı olduğunu bulmak için çarparız.

Örnek 6:

345 x 23 işlemini yapalım.

\[ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & & 3 & 4 & 5 \\ & \times & & 2 & 3 \\ & 1 & 0 & 3 & 5 \\ 6 & 9 & 0 & 0 \\ 7 & 9 & 3 & 5 \\ \end{array} \]

Önce 345'i 3 ile çarparız (1035). Sonra 345'i 20 ile çarparız (6900). Son olarak bu iki sonucu toplarız: \( 1035 + 6900 = 7935 \).

Sonuç: 7935

Bölme İşlemi ➗

Bölme işlemi, bir bütünün eşit parçalara ayrılması veya bir sayının içinde diğer sayının kaç tane olduğunu bulma işlemidir.

Örnek 7:

780 ÷ 5 işlemini yapalım.

Bu işlemi uzun bölme yöntemiyle yapabiliriz:

7'nin içinde 5, 1 kere vardır. \( 1 \times 5 = 5 \). 7'den 5 çıkarılır, 2 kalır. 8 indirilir, 28 olur. 28'in içinde 5, 5 kere vardır. \( 5 \times 5 = 25 \). 28'den 25 çıkarılır, 3 kalır. 0 indirilir, 30 olur. 30'un içinde 5, 6 kere vardır. \( 6 \times 5 = 30 \). 30'dan 30 çıkarılır, 0 kalır.

Sonuç: 156

Bu işlemler, sayıların temelini oluşturur ve ileriki matematik konuları için sağlam bir zemin hazırlar.