🎓 4. Sınıf
📚 4. Sınıf Matematik
💡 4. Sınıf Matematik: Küplerin açılımı Çözümlü Örnekler
4. Sınıf Matematik: Küplerin açılımı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir küpün açılımı, küp kapalıyken görünmeyen yüzlerinin düzlem üzerine serilmiş halidir. 🧊 Aşağıdaki şekil bir küpün açılımıdır. Bu açılımı kullanarak kapalı bir küp oluşturduğumuzda, hangi yüzlerin birbirine komşu olacağını hayal edelim.
Çözüm:
- Bir küpün 6 tane yüzü vardır ve bu yüzlerin hepsi kare şeklindedir.
- Küpün açılımında, bu 6 kare yüz, birbirine bağlı bir şekilde düzlem üzerine serilir.
- Verilen açılımda, ortadaki büyük kare genellikle taban veya tavan olarak düşünülebilir.
- Ortadaki karenin etrafına dizilmiş 4 kare ise yan yüzleri oluşturur.
- Bu 4 karenin birinin üzerine de diğer kare (taban veya tavan) kapanır.
- Önemli olan, her bir karenin diğerine bir kenarından bağlı olmasıdır.
Örnek 2:
Aşağıda bir küpün farklı bir açılımı verilmiştir. Bu açılımı katlayarak oluşturulacak küpün kaç tane yüzünün üzerine "X" işareti konulmuş olur? ❌
Çözüm:
- Bir küpün karşılıklı yüzleri birbirine eşittir ve birbiriyle temas etmez.
- Açılımda, ortadaki dikey sütunda bulunan kareler birbirine komşudur.
- Bu sütundaki en üstteki kare ile en alttaki kare birbirine komşu değildir, yani karşılıklıdır.
- Ortadaki kare ile onun hemen solundaki ve sağındaki kareler komşudur.
- Ortadaki karenin solundaki kare ile sağındaki kare de birbirine komşu değildir, yani karşılıklıdır.
- "X" işareti konulan kareler: Üstteki, ortadaki ve alttaki kareler.
- Bu durumda, ortadaki kare ile üstteki kare komşu olduğundan, "X" işareti olan üstteki kare ile ortadaki kare yan yana gelir.
- Ortadaki kare ile alttaki kare de komşu olduğundan, "X" işareti olan ortadaki kare ile alttaki kare de yan yana gelir.
- Bu açılımda, "X" işareti olan kareler birbirine komşu olan yüzlere denk gelir.
- Dolayısıyla, kapalı küpte "X" işareti olan 3 yüz birbirine komşu olacaktır.
Örnek 3:
Bir küpün açılımında, bir yüzün üzerinde bir nokta (•) varsa, bu noktanın karşısındaki yüzeyde ne olması gerektiğini düşünelim. Aşağıdaki açılımı inceleyin. ⚫
Çözüm:
- Küpün karşılıklı yüzleri birbirine değmez.
- Açılımda, bir yüzün karşısındaki yüzü bulmak için o yüzü sabit tutarak diğer yüzleri hayal edin.
- Verilen açılımda, üzerinde nokta (•) olan yüzü taban olarak düşünelim.
- Bu tabanın etrafında dönen dört yüz vardır.
- Bu dört yüzün bir tanesi, noktalı yüzün tam karşısında yer alır.
- Bu karşılıklı yüzün üzerinde herhangi bir işaret veya desen olmamalıdır.
- Dolayısıyla, noktanın (•) karşısındaki yüz boş olmalıdır.
Örnek 4:
Aşağıdaki açılımlardan hangisi bir küp oluşturmaz? Nedenini açıklayınız. ❌
Çözüm:
- Bir küpün açılımında 6 tane kare yüz bulunmalıdır.
- Bu kare yüzler, birbirine bir kenarından bağlı olmalıdır.
- Açılımlardan birinde 5 kare yüz varsa, bu bir küp açılımı olamaz.
- Açılımlardan birinde, kareler birbirine öyle bağlanmış olabilir ki, katlandığında yüzeyler üst üste gelir veya boşluk kalır.
- Örneğin, "T" şeklinde dizilmiş 5 kare varsa ve bir kare de yanına eklenmişse, bu küp oluşturmayabilir.
- Doğru bir küp açılımında, bir yüzün etrafında en fazla 4 yüz olabilir.
- Eğer bir açılımda, bir yüzün etrafında 5 yüz varsa veya bir yüzün karşısına denk gelen iki yüz yan yana gelmişse, o zaman bu bir küp açılımı değildir.
Örnek 5:
Bir ayakkabı kutusu, kapalı bir küp şeklindedir. Bu kutuyu açıp düz bir hale getirdiğimizde, elde ettiğimiz şekil bir küpün açılımı olur. 📦 Ayakkabı kutusunun açılımını zihninizde canlandırın. Hangi yüzler birbirine komşu olur?
Çözüm:
- Ayakkabı kutusunun kapağı, kutunun tabanı ve yan yüzleri vardır.
- Kutuyu açtığınızda, genellikle taban ve dört yan yüz düz bir zemine yayılır.
- Kapağı da bu yan yüzlerden birine bağlı olarak açılır.
- Bu durumda, taban yüzü, dört yan yüzün her biriyle komşudur.
- Ayrıca, kapak yüzü de o kapağın bağlı olduğu yan yüz ile komşudur.
- Yan yüzler de kendi aralarında komşuluklar kurar.
- Örneğin, kutunun ön yüzü, sol ve sağ yan yüzlerle komşudur.
Örnek 6:
Bir zarın üzerindeki noktaların toplamı her zaman 7'dir (karşılıklı yüzlerdeki noktalar toplamı). 🎲 Aşağıdaki zar açılımında, üzerinde 3 nokta bulunan yüzün karşısındaki yüzeyde kaç nokta olmalıdır?
Çözüm:
- Bir zar, bir küpün özel bir halidir.
- Zarın en önemli özelliği, karşılıklı yüzlerindeki noktaların toplamının 7 olmasıdır.
- Soruda, üzerinde 3 nokta bulunan bir yüzün karşısındaki yüz soruluyor.
- Bu durumda, 3 noktanın karşısındaki yüzeyde olması gereken nokta sayısını bulmak için şu işlemi yaparız:
- \( 7 - 3 = 4 \)
- Yani, üzerinde 3 nokta bulunan yüzün karşısındaki yüzeyde 4 nokta olmalıdır.
Örnek 7:
Aşağıdaki şekil bir küpün açılımıdır. Bu açılımı kullanarak bir küp oluşturduğumuzda, üzerinde yıldız (*) işareti olan yüz ile üzerinde daire (O) işareti olan yüz birbirine göre nasıl bir konumda olur? ⭐
Çözüm:
- Küpün açılımını dikkatlice inceleyelim.
- Ortadaki büyük kareyi taban olarak kabul edelim.
- Bu tabanın etrafında dört adet kare yan yüz olarak bulunur.
- Yıldız (*) işareti olan yüz, tabanın sol tarafındaki yan yüzdür.
- Daire (O) işareti olan yüz ise, tabanın sağ tarafındaki yan yüzdür.
- Bu durumda, yıldız (*) ile daire (O) işaretli yüzler, tabanın iki farklı yan yüzü oldukları için birbirlerine komşu olurlar.
- Ayrıca, bu iki yüz, tabanın iki farklı tarafında yer aldıkları için, kapalı küpte yan yana dururlar.
Örnek 8:
Bir küpün açılımı çizilirken, 6 karenin tamamı aynı büyüklükte olmalıdır. 📏 Aşağıda verilen şekillerden hangisi bir küpün açılımı olamaz? Nedenini açıklayın.
Çözüm:
- Bir küpün tüm yüzleri eş karelerden oluşur.
- Bu nedenle, bir küpün açılımını oluşturan 6 şeklin de kare olması gerekir.
- Eğer verilen şekillerden biri dikdörtgen, üçgen veya daire gibi farklı bir geometrik şekil ise, bu şekil bir küpün açılımı olamaz.
- Ayrıca, 6 kare olsa bile, bu karelerin birbirine bir kenarından bağlı olmaması veya katlandığında üst üste gelmesi de küp oluşturmayı engeller.
- Özetle, küp açılımı için 6 adet eş kare ve bu karelerin birbirine doğru şekilde bağlanması şarttır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/4-sinif-matematik-kuplerin-acilimi/sorular