✅ 4. Sınıf Matematik: Küp Zor Problemler Test Çöz

Bir küpün kaç tane yüzü vardır?

Yandaki şekilde üst üste dizilmiş küplerden oluşan yapıda kaç tane küp vardır?
(Şekil: Üstte 1 küp, altında 1 küp, yani dikeyde 2 küp)

Bir kenar uzunluğu 3 cm olan bir küpün tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı kaç cm'dir?

Aşağıdaki şekil birim küplerden oluşmuştur. Bu şekilde toplam kaç tane birim küp vardır?
(Şekil: 2 katlı, alt kat 3x2, üst kat 2x1 şeklinde ortalanmış)
Kat 1 (alt): 3 küp uzunluğunda, 2 küp genişliğinde = $3 \times 2 = 6$ küp
Kat 2 (üst): 2 küp uzunluğunda, 1 küp genişliğinde = $2 \times 1 = 2$ küp

Bir küpün 6 yüzeyi vardır. Eğer bu küpün 2 yüzeyi kırmızıya, 3 yüzeyi maviye boyanırsa, geriye kaç yüzeyi boyanmamış kalır?

Bir kibrit kutusu, bir küpün özelliklerini taşır. Bir kibrit kutusunun kaç köşesi vardır?

Bir kenarı 2 birim olan büyük bir küp oluşturmak için kaç tane birim küpe ihtiyaç vardır?

Aşağıdaki yapı birim küplerden oluşturulmuştur. Bu yapıda görünmeyen kaç tane birim küp vardır?
(Şekil: 3x3x2 bir yapı. En alt kat dolu 3x3=9. Üst katın sadece dış kenarları var, ortası boş gibi. Yani üst katın ortasındaki 1 küp yok.
Toplamda $3 \times 3 \times 2 = 18$ küp olmalıydı eğer dolu olsaydı.
Görünürde:
Alt kat: 9 küp
Üst kat: 8 küp (ortası boş)
Toplam görünen: 17 küp.
Görünmeyenler: Alt katın altında, içte kalanlar.
Bu soruyu 4. sınıf seviyesine uygun olarak, "görünmeyen küp" derken, genelde tamamen altta kalmış küpleri kastediyorlar.
Şekil: 3 birim uzunluğunda, 3 birim genişliğinde, 2 birim yüksekliğinde bir yapı. Ancak üst katın ortasındaki küp yok.
Toplamda olması gereken küp sayısı: $3 \times 3 \times 2 = 18$.
Üst katın ortasındaki küp eksik olduğu için toplam küp sayısı $18 - 1 = 17$'dir.
Bu durumda görünmeyen küp, üst katın ortasında boşluk olmadığı varsayılırsa, alt katın içindeki küpler veya tamamen altta kalan küplerdir.
Eğer şekil şu şekildeyse:
Kat 1: 3x3 = 9 küp
Kat 2: 3x3 = 9 küp (üstten bakıldığında ortadaki boş)
Bu durumda tüm yapı 3x3x2'lik bir prizma gibi düşünülür.
Toplam küp sayısı = $3 \times 3 \times 2 = 18$.
Eğer üst katın ortasındaki küp yoksa, toplam küp sayısı 17.
Bu soruyu şekil olmadan yorumlamak zor. Varsayım: 3x3x2 bir blok ve bazı küpler tamamen içte kalıyor.
Basit bir örnek düşünelim: 2x2x2 bir küpün en alt ortasındaki küp görünmez.
En iyisi şöyle bir yapı düşünelim: En alt kat tamamen dolu. Üst kat sadece dış kenarlarından oluşuyor.
Örnek: 3x3x2 bir yapı.
Alt kat: 9 küp.
Üst kat: 8 küp (ortası boş).
Toplam küp sayısı: $9 + 8 = 17$.
Bu 17 küpün kaçı görünmüyor?
Tamamen görünmeyen küp yok gibi duruyor bu yapıda.
Soruyu şöyle değiştirelim: "Aşağıdaki yapı birim küplerden oluşturulmuştur. Bu yapıyı oluşturmak için toplam kaç birim küp kullanılmıştır?" Bu daha net ve 4. sınıf seviyesine uygun.
Ancak soru "görünmeyen kaç tane birim küp vardır" diyor. O zaman şöyle bir şekil varsayalım:
En alt kat 3x3'lük bir taban.
Üst kat ise sadece 1 küp. (En ortaya konmuş)
Bu durumda alt katta 9 küp var. Üstte 1 küp var. Toplam 10 küp.
Görünmeyen küp yoktur.
Bu tür sorularda genelde 3 boyutlu bir çizim verilir. Şekil olmadığı için en basit ve 4. sınıf seviyesine uygun varsayımı yapmalıyım:
Şekil: 3 katlı bir kule, her kat 1x1. Toplam 3 küp. Görünmeyen 0.
Şekil: En alt kat 2x2=4 küp. Üst kat 1x1=1 küp (ortada).
Toplam 5 küp.
Bu 5 küpün hepsi görünür.
Görünmeyen küp sorusu için, bir küpün arkasında veya altında kalan küpler olmalı.
Örneğin, 2x2x2'lik bir yapı. Toplam 8 küp.
Ön ve üstten bakıldığında 4 küp görünür. Aslında 7'si görünür durumda. İçteki 1 küp görünmez.
Yani, 2x2x2 bir yapı düşünelim. Toplam 8 küp var.
Önden bakınca 4 küp, yandan bakınca 4 küp, üstten bakınca 4 küp görüyoruz.
Aslında bu 8 küpün hepsi bir şekilde görünür.
Yani bu soruda "görünmeyen küp" kavramı, 4. sınıf için biraz kafa karıştırıcı olabilir şekil olmadan.
En iyi yaklaşım, 2x2x2 bir küp blok olarak kabul edip, "görünmeyen küp" tanımını, herhangi bir dış yüzeye temas etmeyen küp olarak yorumlamak.
Ancak 4. sınıf için bu çok zor.
Daha basit bir yorum: "Aşağıdaki yapı birim küplerden oluşturulmuştur. Bu yapıda kaç tane küp vardır?" şeklinde yorumlarsak daha 4. sınıf olur.
Ama soru "görünmeyen" diyor.
O zaman, şöyle bir şekil varsayalım: Bir platformda dizili küpler.
Varsayım: 2 katlı bir yapı. Alt kat 3x2, üst kat 2x1.
Alt kat: $3 \times 2 = 6$ küp.
Üst kat: $2 \times 1 = 2$ küp.
Toplam: 8 küp.
Bu durumda görünmeyen küp yoktur.

En basit görünmeyen küp sorusu: 2x2x2 bir küp yapısı düşünelim. Toplam 8 küp.
Bu 8 küpün içinde, alt katın ortasında kalan veya tamamen arkada kalan küpleri sorabilir.
Eğer 2x2x2 bir yapıysa, 8 küpün hepsi bir şekilde dışarıdan görünür.
Yani, görünmeyen küp olması için daha büyük bir yapı olmalı.
Örneğin 3x3x3 bir küp yapısı. Toplam 27 küp.
Bu 27 küpün içinde, merkezde kalan 1 küp tamamen görünmez.
Bu 4. sınıf için zor olabilir.
Peki, 2x2x2'lik bir yapıdan bir küp çıkarılmış gibi düşünelim?
Soruyu şöyle basitleştirelim:
Bir yapı var, küplerden oluşuyor.
Şekil: 2 katlı, alt kat 3x2, üst kat 2x1 (ortalanmış).
Alt kat: 6 küp.
Üst kat: 2 küp.
Toplam: 8 küp.
Bu durumda görünmeyen küp yok.

O zaman soruyu şöyle kurgulayalım:
Bir küp yığını var, ve soruda bahsedilen küplerin tamamı gösterilmemiş.
Varsayım: Birinci kat: 3 küp yan yana. İkinci kat: Bu 3 küpün üzerine 2 küp yan yana. Üçüncü kat: En üste 1 küp.
Toplam $3+2+1 = 6$ küp. Görünmeyen 0.

"Görünmeyen küp" sorusu 4. sınıf için genelde, bir bloğun arkasında kalan küplerdir.
Varsayım: Bir sıra küp var, 3 tane. Arkasında da bir sıra 3 küp var.
Yani 2 sıra 3'er küp. Toplam 6 küp.
Önden bakıldığında sadece 3 küp görünür. Arkadaki 3 küp görünmez.
Bu 4. sınıf için uygun.

[TEXT] Bir masanın üzerine yan yana 3 tane birim küp dizilmiştir. Bu küplerin arkasına da aynı şekilde 3 tane birim küp dizilmiştir. Bu yapıda, ön taraftan bakıldığında görünmeyen kaç tane birim küp vardır?

Bir marangoz, bir kenarı 3 cm olan büyük bir küpü, bir kenarı 1 cm olan küçük küplere ayırmak istiyor. Marangoz bu büyük küpten kaç tane küçük küp elde eder?

Ayşe, bir kenarı 10 cm olan küp şeklindeki bir kutuyu boyamak istiyor. Kutunun her yüzeyini boyamak için 5 TL harcıyor. Ayşe tüm kutuyu boyamak için toplam kaç TL harcar?

Bir küpün 8 köşesi vardır. Eğer her köşeye bir top yerleştirilirse, kaç tane topa ihtiyaç duyulur?

Aşağıdaki şekilde, birim küplerden oluşan bir yapı verilmiştir. Bu yapıyı tam bir küp haline getirmek için en az kaç tane daha birim küpe ihtiyaç vardır?
(Şekil: 3x3'lük bir taban üzerinde, bir köşeden başlayarak merdiven şeklinde yükselen bir yapı.
Kat 1: 3x3 = 9 küp (tamamen dolu)
Kat 2: 3x2 = 6 küp (bir sıra eksik)
Kat 3: 3x1 = 3 küp (iki sıra eksik)
Yapıyı 3x3x3 tam bir küp haline getirmek için.
Toplamda $3 \times 3 \times 3 = 27$ küp olmalı.
Mevcut küpler: $9 + 6 + 3 = 18$ küp.
İhtiyaç duyulan küp sayısı: $27 - 18 = 9$.

Bir kenarı 4 birim olan büyük bir küp oluşturuluyor. Bu küpün her köşesinden, bir kenarı 1 birim olan küçük bir küp çıkarılırsa, geriye kaç birim küp kalır?

Bir kenarı 3 birim olan bir küpün tüm yüzeyleri kırmızıya boyanıyor. Daha sonra bu küp, bir kenarı 1 birim olan küçük küplere ayrılıyor. Buna göre, sadece 3 yüzeyi kırmızıya boyalı olan kaç tane küçük küp vardır?