🎓 4. Sınıf
📚 4. Sınıf Matematik
💡 4. Sınıf Matematik: Küp Zor Problemler Çözümlü Örnekler
4. Sınıf Matematik: Küp Zor Problemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Bir küpün tüm ayrıtlarının toplam uzunluğu 84 santimetredir. Bu küpün bir yüzünün çevresi kaç santimetredir?
Çözüm:
Bir küpün kaç ayrıtı olduğunu hatırlayalım:
- 👉 Bir küpün 12 ayrıtı vardır.
- Bu ayrıtların hepsi birbirine eşittir.
- Toplam uzunluk 84 cm olduğuna göre, bir ayrıtının uzunluğunu bulmak için bölme işlemi yaparız:
- \( 84 \div 12 = 7 \) santimetre.
- ✅ Demek ki küpün bir ayrıtının uzunluğu 7 cm'dir.
- Şimdi de küpün bir yüzünün çevresini bulalım. Bir küpün yüzü kare şeklindedir.
- Karenin çevresi, 4 kenarının toplamı kadardır.
- Bir yüzün çevresi \( 4 \times 7 = 28 \) santimetredir.
📌 Küpün bir yüzünün çevresi 28 santimetredir.
Örnek 2:
🏗️ Bir inşaatçı, birim küpleri kullanarak kat kat bir yapı oluşturuyor. En alt kat, 4 birim uzunluğunda ve 4 birim genişliğinde bir kareden oluşuyor. İkinci kat, onun tam ortasına 3 birim uzunluğunda ve 3 birim genişliğinde bir kare olarak yerleştiriliyor. Üçüncü kat, ikincinin ortasına 2 birim uzunluğunda ve 2 birim genişliğinde bir kare olarak konuluyor. En üst kat ise tek bir birim küpten (1x1) oluşuyor.
Bu yapıyı oluşturmak için toplam kaç tane birim küp kullanılmıştır?
Bu yapıyı oluşturmak için toplam kaç tane birim küp kullanılmıştır?
Çözüm:
Her katmandaki küp sayısını ayrı ayrı bulup toplayalım:
- 👉 En alt kat: Bir kenarı 4 birim olan kare şeklinde olduğu için, bu katta \( 4 \times 4 = 16 \) tane birim küp vardır.
- 👉 İkinci kat: Bir kenarı 3 birim olan kare şeklinde olduğu için, bu katta \( 3 \times 3 = 9 \) tane birim küp vardır.
- 👉 Üçüncü kat: Bir kenarı 2 birim olan kare şeklinde olduğu için, bu katta \( 2 \times 2 = 4 \) tane birim küp vardır.
- 👉 En üst kat: Tek bir birim küpten oluştuğu için, bu katta \( 1 \times 1 = 1 \) tane birim küp vardır.
- ✅ Toplam kullanılan birim küp sayısını bulmak için tüm katlardaki küp sayılarını toplarız:
- \( 16 + 9 + 4 + 1 = 30 \) tane birim küp.
📌 Yapıyı oluşturmak için toplam 30 tane birim küp kullanılmıştır.
Örnek 3:
🧩 Üç tane özdeş küp, yan yana tek sıra halinde birbirine yapıştırılıyor. Bu işlem sonucunda dışarıdan görünmeyen toplam kaç yüzey oluşur?
Çözüm:
Bu problemi adım adım inceleyelim:
- 👉 Birinci ve ikinci küp yapıştırıldığında: İki küp birbirine değdiği yerden birer yüzeyini kaybeder. Yani \( 1 + 1 = 2 \) yüzey görünmez olur.
- 👉 İkinci ve üçüncü küp yapıştırıldığında: Aynı şekilde, ikinci ve üçüncü küp de birbirine değdiği yerden birer yüzeyini kaybeder. Yani \( 1 + 1 = 2 \) yüzey daha görünmez olur.
- ✅ Toplamda görünmeyen yüzey sayısı: \( 2 + 2 = 4 \) yüzey.
📌 Üç küp yan yana yapıştırıldığında, dışarıdan görünmeyen toplam 4 yüzey oluşur.
Örnek 4:
📦 Bir depoda, uzunluğu 120 cm, genişliği 40 cm ve yüksekliği 40 cm olan dikdörtgen şeklinde bir raf bulunmaktadır. Bu rafa, her bir ayrıtının uzunluğu 20 cm olan küp şeklindeki kutular, üst üste gelmeyecek şekilde (sadece tek sıra halinde) yan yana dizilecektir.
Bu rafa en fazla kaç tane küp şeklinde kutu sığabilir?
Bu rafa en fazla kaç tane küp şeklinde kutu sığabilir?
Çözüm:
Raflara sığacak kutu sayısını boyutlara göre ayrı ayrı hesaplayalım:
- 👉 Rafın uzunluğuna kaç kutu sığar: \( 120 \div 20 = 6 \) tane kutu.
- 👉 Rafın genişliğine kaç kutu sığar: \( 40 \div 20 = 2 \) tane kutu.
- 👉 Rafın yüksekliği de 40 cm olduğu için, kutular üst üste konulmayacağından sadece 1 sıra kutu yerleştirilebilir.
- ✅ Toplam sığacak kutu sayısını bulmak için uzunluk ve genişlik boyunca sığan kutu sayılarını çarparız:
- \( 6 \times 2 = 12 \) tane kutu.
📌 Bu rafa en fazla 12 tane küp şeklinde kutu sığabilir.
Örnek 5:
🔪 Kenar uzunluğu 4 birim olan büyük bir küp, kenar uzunluğu 1 birim olan küçük küplere ayrılıyor. Bu işlem sonucunda toplam kaç tane küçük küp oluşur?
Çözüm:
Büyük küpün içinde kaç tane küçük küp olduğunu bulmak için, her bir boyut boyunca kaç küçük küp sığdığını hesaplayıp çarparız:
- 👉 Büyük küpün bir kenarı 4 birimdir.
- 👉 Küçük küplerin bir kenarı 1 birimdir.
- Büyük küpün uzunluğu boyunca \( 4 \div 1 = 4 \) tane küçük küp sığar.
- Büyük küpün genişliği boyunca \( 4 \div 1 = 4 \) tane küçük küp sığar.
- Büyük küpün yüksekliği boyunca \( 4 \div 1 = 4 \) tane küçük küp sığar.
- ✅ Toplam küçük küp sayısını bulmak için bu sayıları çarparız:
- \( 4 \times 4 \times 4 = 64 \) tane küçük küp.
📌 Bu işlem sonucunda toplam 64 tane küçük küp oluşur.
Örnek 6:
🎲 Bir küpün 6 yüzeyine 1'den 6'ya kadar rakamlar yazılıyor. Bu küpün açınımında (açık halinde), '1' numaralı yüzeyin karşısında '6' numaralı yüzey, '2' numaralı yüzeyin karşısında '5' numaralı yüzey bulunmaktadır. Buna göre, '3' numaralı yüzeyin karşısında hangi numara bulunur?
Çözüm:
Bir küpün karşılıklı yüzeyleri belirli bir düzende yer alır. Bize verilen bilgilere göre eşleşmeleri yazalım:
- 👉 '1' numaralı yüzeyin karşısında '6' numaralı yüzey var.
- 👉 '2' numaralı yüzeyin karşısında '5' numaralı yüzey var.
- ✅ Küpün toplam 6 yüzeyi ve 3 çift karşılıklı yüzeyi vardır. Geriye kalan rakamlar '3' ve '4'tür.
- Bu durumda, '3' numaralı yüzeyin karşısında kalan tek rakam olan '4' numaralı yüzey bulunmalıdır.
📌 '3' numaralı yüzeyin karşısında '4' numaralı yüzey bulunur.
Örnek 7:
🧱 Elif, birim küpleri kullanarak kenar uzunluğu 3 birim olan büyük bir küp yapmak istiyor. Şu ana kadar 15 tane birim küp yerleştirdi. Elif'in bu büyük küpü tamamlamak için kaç tane daha birim küpe ihtiyacı vardır?
Çözüm:
Öncelikle Elif'in yapmak istediği büyük küpün toplam kaç birim küpten oluştuğunu bulalım:
- 👉 Elif'in yapmak istediği küpün kenar uzunluğu 3 birimdir.
- Toplam birim küp sayısını bulmak için \( 3 \times 3 \times 3 \) işlemini yaparız:
- \( 3 \times 3 = 9 \)
- \( 9 \times 3 = 27 \) tane birim küp.
- ✅ Elif'in büyük küpü tamamlamak için toplam 27 tane birim küpe ihtiyacı vardır.
- Elif şu ana kadar 15 tane birim küp yerleştirdiğine göre, ihtiyacı olan küp sayısını bulmak için çıkarma işlemi yaparız:
- \( 27 - 15 = 12 \) tane birim küp.
📌 Elif'in büyük küpü tamamlamak için 12 tane daha birim küpe ihtiyacı vardır.
Örnek 8:
🎲 Bir zarın karşılıklı yüzeylerindeki noktaların (rakamların) toplamı her zaman 7'dir. Örneğin, 1'in karşısında 6, 2'nin karşısında 5 bulunur.
Ahmet zar attığında üst yüze 4 geldiğini görüyor. Eğer Ahmet zarı tekrar atıp üst yüze 1 gelirse, bu sefer alt yüze hangi sayı gelir?
Ahmet zar attığında üst yüze 4 geldiğini görüyor. Eğer Ahmet zarı tekrar atıp üst yüze 1 gelirse, bu sefer alt yüze hangi sayı gelir?
Çözüm:
Zarın özelliğini kullanarak karşılıklı yüzeyleri bulalım:
- 👉 Zarın karşılıklı yüzeylerindeki rakamların toplamı 7 olmalıdır.
- İlk atışta üst yüze 4 geldiğine göre, alt yüze \( 7 - 4 = 3 \) gelmiştir.
- İkinci atışta üst yüze 1 geldiğine göre, alt yüze hangi sayı geleceğini bulmak için yine 7'den çıkarma işlemi yaparız:
- \( 7 - 1 = 6 \)
- ✅ Yani, üst yüze 1 geldiğinde alt yüze 6 gelmelidir.
📌 Ahmet zarı tekrar atıp üst yüze 1 gelirse, alt yüze 6 sayısı gelir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/4-sinif-matematik-kup-zor-problemler/sorular