🎓 4. Sınıf
📚 4. Sınıf Matematik
💡 4. Sınıf Matematik: Küp Yüzeyleri Zor Sorular Çözümlü Örnekler
4. Sınıf Matematik: Küp Yüzeyleri Zor Sorular Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Elimizde iki tane küp var. Bu küplerden birini diğerinin tam üzerine koyarak bir kule oluşturduk. Bu kulede, dışarıdan görünen toplam yüzey sayısı kaçtır? (Kulenin altındaki küpün masaya değen yüzeyini de saymayınız.) 🧱
Çözüm:
- 👉 Bir küpün toplamda 6 yüzeyi vardır. Küpler üst üste konulduğunda bazı yüzeyleri birbirine değdiği veya yere değdiği için görünmez olur.
- 1. Küp (Alttaki):
- Bu küpün 1 yüzeyi masaya değdiği için görünmez.
- Üst yüzeyi ise 2. küpe değdiği için o da görünmez.
- Yani alttaki küpün \(6 - 1 - 1 = 4\) yüzeyi dışarıdan görünür.
- 2. Küp (Üstteki):
- Bu küpün 1 yüzeyi alttaki küpe değdiği için görünmez.
- Diğer 5 yüzeyi (ön, arka, sağ, sol, üst) dışarıdan görünür.
- Yani üstteki küpün \(6 - 1 = 5\) yüzeyi dışarıdan görünür.
- Toplam görünen yüzey sayısı: Alttaki küpten \(4\) yüzey + Üstteki küpten \(5\) yüzey \( = 4 + 5 = 9 \) yüzey.
- ✅ Bu kulede dışarıdan görünen toplam 9 yüzey vardır.
Örnek 2:
Bir küpün karşılıklı yüzeyleri her zaman birbirine paraleldir. Küpün üst yüzeyinde bir yıldız (⭐) olduğunu düşünelim. Peki, bu küpün alt yüzeyinde ne vardır? 🤔 (Cevabı bir sembol olarak değil, hangi yöndeki yüzey olduğunu belirterek veriniz.)
Çözüm:
- 💡 Küplerin karşılıklı yüzeyleri, birbirine paralel ve aynı büyüklüktedir.
- Bir küpü hayal ettiğimizde:
- Ön yüzeyin karşısında arka yüzey bulunur.
- Sağ yüzeyin karşısında sol yüzey bulunur.
- Üst yüzeyin karşısında ise alt yüzey bulunur.
- ✅ Bu nedenle, küpün üst yüzeyinin tam karşısında alt yüzeyi bulunur.
Örnek 3:
Bir küpün açınımı (katlanmış hali) aşağıdaki gibi verilmiştir. Karelerin üzerinde harfler bulunmaktadır:
[A]
[B][C][D]
[E]
[F]
Bu açınım katlandığında, 'A' harfinin bulunduğu yüzeyin karşısına hangi harfin bulunduğu yüzey gelir? 🤔
Çözüm:
- 📌 Küp açınımlarında karşılıklı yüzeyleri bulmak için zihinsel katlama veya "bir atla" kuralını kullanabiliriz.
- Açınımı görselleştirelim:
[A] (En üstteki kanat)
[B][C][D] (Ortadaki ana şerit)
[E] (Ortadaki şeridin altındaki kanat)
[F] (En alttaki kanat)
- Bu açınımda, 'A' yüzeyi küpün üst yüzeyi olursa, 'C' ön yüzey, 'B' sol, 'D' sağ yüzey olabilir.
- 'A' yüzeyinin karşılığı, genellikle ana şeritten bir atlayarak veya en alt kanattaki yüzey olur.
- Bu özel açınım tipinde:
- 'A' ve 'E' yüzeyleri birbirinin karşısına gelir (üst kanat ve orta şeritten sonraki kanat).
- 'C' ve 'F' yüzeyleri birbirinin karşısına gelir (orta şeridin ortası ve en alttaki kanat).
- Geriye kalan 'B' ve 'D' yüzeyleri de birbirinin karşısına gelir.
- ✅ Bu nedenle, 'A' harfinin bulunduğu yüzeyin karşısına 'E' harfinin bulunduğu yüzey gelir.
Örnek 4:
Can, 3 tane küpü yan yana dizerek bir sıra oluşturdu. Daha sonra bu sıranın tam ortasındaki küpün üzerine bir küp daha koydu. Bu yapının dışarıdan görünen toplam yüzey sayısı kaçtır? (Yerle temas eden yüzeyleri saymayınız.) 🏗️
Çözüm:
- 👉 Yapıyı adım adım oluşturalım ve her bir küpün dışarıdan görünen yüzeylerini sayalım:
- 1. Adım: 3 küpü yan yana dizdik. (Küp 1 - Küp 2 - Küp 3)
- Her küpün normalde 6 yüzeyi vardır.
- Küp 1 (Soldaki): Yere değen 1 yüzey, Küp 2'ye değen 1 yüzey görünmez. Geriye \(6 - 2 = 4\) yüzey kalır.
- Küp 2 (Ortadaki): Yere değen 1 yüzey, Küp 1'e değen 1 yüzey, Küp 3'e değen 1 yüzey görünmez. Geriye \(6 - 3 = 3\) yüzey kalır.
- Küp 3 (Sağdaki): Yere değen 1 yüzey, Küp 2'ye değen 1 yüzey görünmez. Geriye \(6 - 2 = 4\) yüzey kalır.
- Bu durumda yan yana dizili 3 küpte toplam görünür yüzey sayısı: \(4 + 3 + 4 = 11\) yüzey.
- 2. Adım: Ortadaki Küp 2'nin üzerine 1 küp daha koyduk (Küp 4).
- Bu durumda Küp 2'nin üst yüzeyi Küp 4'e değdiği için 1 yüzeyi daha görünmez olur. Küp 2'den görünen yüzey sayısı \(3 - 1 = 2\) olur.
- Yeni eklenen Küp 4: Alt yüzeyi Küp 2'ye değdiği için görünmez. Geriye kalan \(6 - 1 = 5\) yüzeyi dışarıdan görünür.
- Toplam görünen yüzey sayısı:
- Küp 1: \(4\) yüzey
- Küp 2: \(2\) yüzey (üst yüzeyi kapandı)
- Küp 3: \(4\) yüzey
- Küp 4: \(5\) yüzey (alt yüzeyi kapandı)
- Hepsini toplarsak: \(4 + 2 + 4 + 5 = 15\) yüzey.
- ✅ Bu yapının dışarıdan görünen toplam 15 yüzeyi vardır.
Örnek 5:
Bir küpün açınımı, katlandığında küpü oluşturan düz bir şekildir. Aşağıdaki açınım türlerinden hangisi katlandığında bir küp oluşturamaz? 🤔
(A) Ortada 4 kare yan yana dizilmiş, bu sıranın ortasındaki karenin üstünde ve altında birer kare var. (Bu, bir artı işareti (+) şeklindedir.)
(B) Altı karenin hepsi art arda, tek bir uzun sıra halinde dizilmiştir.
(C) Ortada 3 kare yan yana dizilmiş, bu sıranın ortasındaki karenin üstünde bir kare ve en altındaki karenin altında bir kare var. (Bu, bir T harfi şeklindedir.)
(D) Ortada 3 kare yan yana dizilmiş, bu sıranın en solundaki karenin üstünde bir kare ve en sağındaki karenin altında bir kare var. (Bu, bir Z harfi şeklindedir.)
Bu açınımları zihninizde katladığınızda, hangisi bir küp oluşturmaz?
(A) Ortada 4 kare yan yana dizilmiş, bu sıranın ortasındaki karenin üstünde ve altında birer kare var. (Bu, bir artı işareti (+) şeklindedir.)
(B) Altı karenin hepsi art arda, tek bir uzun sıra halinde dizilmiştir.
(C) Ortada 3 kare yan yana dizilmiş, bu sıranın ortasındaki karenin üstünde bir kare ve en altındaki karenin altında bir kare var. (Bu, bir T harfi şeklindedir.)
(D) Ortada 3 kare yan yana dizilmiş, bu sıranın en solundaki karenin üstünde bir kare ve en sağındaki karenin altında bir kare var. (Bu, bir Z harfi şeklindedir.)
Bu açınımları zihninizde katladığınızda, hangisi bir küp oluşturmaz?
Çözüm:
- 📌 Bir küpün 6 yüzeyi vardır ve her açınım 6 kareden oluşur. Ancak her 6 kareli açınım bir küp oluşturmaz. Katlandığında yüzeylerin üst üste gelmemesi veya boşluk kalmaması gerekir.
- Açınımları tek tek inceleyelim:
- (A) Artı işareti (+) şeklindeki açınım: Bu, küp oluşturabilen en bilinen açınımlardan biridir. Katlandığında tüm yüzeyler doğru şekilde kapanır. ✅
- (C) T harfi şeklindeki açınım: Bu da küp oluşturabilen yaygın bir açınımdır. ✅
- (D) Z harfi şeklindeki açınım: Bu açınım da katlandığında bir küp oluşturur. ✅
- (B) Altı karenin hepsi art arda, tek bir uzun sıra halinde dizilmiştir: Bu açınımı katladığımızda, bazı yüzeyler üst üste gelirken, küpün bazı yüzeyleri boş kalır. Bu yüzden bir küp oluşturamaz. Örneğin, ilk iki kare ön ve arka yüz olursa, diğer 4 kareyi nasıl katlarsanız katlayın, tam bir küp oluşmaz.
- ✅ Bu nedenle, (B) seçeneğindeki açınım bir küp oluşturmak için katlanamaz.
Örnek 6:
Dört tane küpü kullanarak bir yapı oluşturdunuz. İki küpü yan yana koydunuz (Küp A ve Küp B). Sonra Küp A'nın üzerine bir küp (Küp C), Küp B'nin üzerine de bir küp (Küp D) koydunuz. Bu yapının dışarıdan görünen toplam yüzey sayısı kaçtır? (Yere değen yüzeyleri saymayınız.) 👷♂️
Çözüm:
- 👉 Yapıyı adım adım görselleştirelim ve her küpün dışarıdan görünen yüzeylerini sayalım:
- Alttaki küpler (Küp A ve Küp B):
- Küp A: 6 yüzeyi var. 1 tanesi yere değiyor, 1 tanesi Küp B'ye değiyor, 1 tanesi de üstündeki Küp C'ye değiyor. Geriye \(6 - 3 = 3\) görünen yüzey kalır.
- Küp B: 6 yüzeyi var. 1 tanesi yere değiyor, 1 tanesi Küp A'ya değiyor, 1 tanesi de üstündeki Küp D'ye değiyor. Geriye \(6 - 3 = 3\) görünen yüzey kalır.
- Üstteki küpler (Küp C ve Küp D):
- Küp C (Küp A'nın üstündeki): 6 yüzeyi var. 1 tanesi Küp A'ya değiyor. Geriye \(6 - 1 = 5\) görünen yüzey kalır.
- Küp D (Küp B'nin üstündeki): 6 yüzeyi var. 1 tanesi Küp B'ye değiyor. Geriye \(6 - 1 = 5\) görünen yüzey kalır.
- Toplam görünen yüzey sayısı:
- Küp A: \(3\) yüzey
- Küp B: \(3\) yüzey
- Küp C: \(5\) yüzey
- Küp D: \(5\) yüzey
- Hepsini toplarsak: \(3 + 3 + 5 + 5 = 16\) yüzey.
- ✅ Bu yapının dışarıdan görünen toplam 16 yüzeyi vardır.
Örnek 7:
Bir oyuncak mağazasında, küp şeklinde 5 tane ahşap bloktan oluşan bir kule yaptınız. Bu kulede, en altta yan yana 3 küp, onların üzerine ortadaki küpün üstüne 1 küp, onun da üzerine 1 küp daha koydunuz. Bu kuleyi boyamak istediğinizde, yerle temas eden yüzeyler hariç, kaç tane yüzeyi boyamanız gerekir? (Yani dışarıdan görünen yüzeyleri sayınız.) 🎨
Çözüm:
- 👉 Yapıyı adım adım görselleştirelim ve görünen yüzeyleri sayalım:
- 1. Kat (Alttaki 3 küp: K1, K2, K3):
- K1 (soldaki): Yere değen 1 yüzey, K2'ye değen 1 yüzey görünmez. Geriye \(6 - 2 = 4\) görünen yüzey kalır.
- K2 (ortadaki): Yere değen 1 yüzey, K1'e değen 1 yüzey, K3'e değen 1 yüzey, üstündeki küpe (K4) değen 1 yüzey görünmez. Geriye \(6 - 4 = 2\) görünen yüzey kalır.
- K3 (sağdaki): Yere değen 1 yüzey, K2'ye değen 1 yüzey görünmez. Geriye \(6 - 2 = 4\) görünen yüzey kalır.
- 2. Kat (K4, K2'nin üstündeki):
- K4: Alt yüzeyi K2'ye değiyor. Üstündeki küpe (K5) değen 1 yüzey görünmez. Geriye \(6 - 2 = 4\) görünen yüzey kalır.
- 3. Kat (K5, K4'ün üstündeki):
- K5: Alt yüzeyi K4'e değiyor. Geriye \(6 - 1 = 5\) görünen yüzey kalır.
- Toplam boyanacak (görünen) yüzey sayısı:
- K1: \(4\) yüzey
- K2: \(2\) yüzey
- K3: \(4\) yüzey
- K4: \(4\) yüzey
- K5: \(5\) yüzey
- Hepsini toplarsak: \(4 + 2 + 4 + 4 + 5 = 19\) yüzey.
- ✅ Bu kuleyi boyamak için yerle temas etmeyen toplam 19 yüzeyi boyamanız gerekir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/4-sinif-matematik-kup-yuzeyleri-zor-sorular/sorular