💡 4. Sınıf Matematik: Kesirleri Sıralama Çözümlü Örnekler

• 👉 Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir, daha küçüktür. Çünkü bir bütünü ne kadar çok parçaya ayırırsak, her bir parça o kadar küçülür.
• Şimdi kesirlerimizin paydalarına bakalım: \(5, 2, 8, 3\).
• Bu paydalar arasında en büyüğü \(8\)'dir. Bu yüzden \( \frac{1}{8} \) en küçük kesirdir.
• En küçüğünden başlayarak sıralarsak: \( \frac{1}{8} < \frac{1}{5} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2} \) şeklinde olur.

✅ Doğru Sıralama: \[ \frac{1}{8} < \frac{1}{5} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2} \]

• 👉 Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
• Kesirlerimizin paylarına bakalım: \(4, 2, 6, 1\).
• Bu paylar arasında en büyüğü \(6\)'dır. Bu yüzden \( \frac{6}{7} \) en büyük kesirdir.
• En büyüğünden başlayarak sıralarsak: \( \frac{6}{7} > \frac{4}{7} > \frac{2}{7} > \frac{1}{7} \) şeklinde olur.

✅ Doğru Sıralama: \[ \frac{6}{7} > \frac{4}{7} > \frac{2}{7} > \frac{1}{7} \]

• 👉 Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. (Tıpkı birim kesirlerde olduğu gibi, payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür.)
• Bizden küçükten büyüğe sıralamamız isteniyor. Yani en küçük kesri bulmalıyız. Paydası en büyük olan kesir en küçük olacaktır.
• Kesirlerimizin paydalarına bakalım: \(4, 10, 7, 5\).
• Bu paydalar arasında en büyüğü \(10\)'dur. Bu yüzden \( \frac{3}{10} \) en küçük kesirdir.
• En küçüğünden başlayarak sıralarsak: \( \frac{3}{10} < \frac{3}{7} < \frac{3}{5} < \frac{3}{4} \) şeklinde olur.

✅ Doğru Sıralama: \[ \frac{3}{10} < \frac{3}{7} < \frac{3}{5} < \frac{3}{4} \]

• A) \( \frac{5}{8} < \frac{3}{8} \) : Bu kesirlerin paydaları eşit (\(8\)). Paydaları eşit kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür. Yani \( \frac{5}{8} \) kesri \( \frac{3}{8} \)'den büyüktür. Bu sıralama yanlıştır.
• B) \( \frac{1}{6} > \frac{1}{4} \) : Bu kesirler birim kesirlerdir (payları \(1\)). Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür. Yani \( \frac{1}{6} \) kesri \( \frac{1}{4} \)'ten küçüktür. Bu sıralama yanlıştır.
• C) \( \frac{2}{9} < \frac{2}{5} \) : Bu kesirlerin payları eşit (\(2\)). Payları eşit kesirlerde paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Yani \( \frac{2}{5} \) kesri \( \frac{2}{9} \)'dan daha büyüktür. Bu sıralama doğrudur.
• D) \( \frac{7}{10} < \frac{7}{12} \) : Bu kesirlerin payları eşit (\(7\)). Payları eşit kesirlerde paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Yani \( \frac{7}{10} \) kesri \( \frac{7}{12} \)'den daha büyüktür. Bu sıralama yanlıştır.

✅ Doğru Seçenek: C) \( \frac{2}{9} < \frac{2}{5} \)

• Ayşe'nin yediği pasta miktarı: \( \frac{3}{8} \)
• Can'ın yediği pasta miktarı: \( \frac{2}{8} \)
• Bu iki kesrin paydaları eşittir (\(8\)).
• Paydaları eşit kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
• Ayşe'nin payı \(3\), Can'ın payı \(2\). \(3\) sayısı \(2\)'den büyüktür.
• Yani \( \frac{3}{8} > \frac{2}{8} \) olur.

✅ Sonuç: Ayşe, pastanın daha büyük bir kısmını yemiştir.

• Merve'nin tamamladığı kısım: \( \frac{4}{5} \)
• Efe'nin tamamladığı kısım: \( \frac{4}{7} \)
• Bu iki kesrin payları eşittir (\(4\)).
• Payları eşit kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Çünkü bir bütünü daha az parçaya bölmek, her bir parçayı daha büyük yapar.
• Merve'nin paydası \(5\), Efe'nin paydası \(7\). \(5\) sayısı \(7\)'den küçüktür.
• Yani \( \frac{4}{5} > \frac{4}{7} \) olur.

✅ Sonuç: Merve, parkurun daha uzun kısmını tamamlamıştır.

• Ali'nin yediği: \( \frac{1}{3} \)
• Burak'ın yediği: \( \frac{1}{4} \)
• Cem'in yediği: \( \frac{1}{2} \)
• Bu kesirlerin hepsi birim kesirlerdir (payları \(1\)).
• Birim kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Çünkü payda ne kadar küçükse, bütün o kadar az parçaya bölünmüş demektir ve her bir parça daha büyük olur.
• En çok pizzayı yiyen, paydası en küçük olan kişidir: Cem (\( \frac{1}{2} \))
• Sonra Ali (\( \frac{1}{3} \))
• En az pizzayı yiyen ise paydası en büyük olan kişidir: Burak (\( \frac{1}{4} \))

✅ Doğru Sıralama (Çoktan aza): Cem > Ali > Burak
Matematiksel olarak: \[ \frac{1}{2} > \frac{1}{3} > \frac{1}{4} \]

• \( \frac{1}{2} \) bir bütünün yarısı demektir.
• A) \( \frac{1}{5} \) : Bir bütünü \(5\) parçaya bölüp \(1\)'ini almak. Bu, yarımdan çok daha küçüktür. (Yarısı \( \frac{2.5}{5} \) olurdu.)
• B) \( \frac{4}{5} \) : Bir bütünü \(5\) parçaya bölüp \(4\)'ünü almak. Bu, bir bütüne çok yakındır, yarımdan büyüktür. (Yarısı \( \frac{2.5}{5} \) olduğu için \( \frac{4}{5} \) yarımdan uzaktır.)
• C) \( \frac{2}{3} \) : Bir bütünü \(3\) parçaya bölüp \(2\)'sini almak. Yarım \( \frac{1.5}{3} \) olsaydı, \( \frac{2}{3} \) yarıma oldukça yakındır ve yarımdan biraz büyüktür.
• D) \( \frac{1}{4} \) : Bir bütünü \(4\) parçaya bölüp \(1\)'ini almak. Bu, yarımdan (\( \frac{2}{4} \)) oldukça küçüktür.
• Seçeneklere baktığımızda, \( \frac{2}{3} \) kesri, \( \frac{1}{2} \) kesrine en yakın olandır. Çünkü \( \frac{2}{3} \) yaklaşık \(0.66\), \( \frac{1}{2} \) ise \(0.5\)'tir. Aralarındaki fark \(0.16\)'dır. Diğer seçeneklerin farkları daha büyüktür.

✅ Doğru Seçenek: C) \( \frac{2}{3} \)