🎓 4. Sınıf
📚 4. Sınıf Matematik
💡 4. Sınıf Matematik: Kareli Zemin Üzerinde Alan ve Çevre Bulma Etkinliği Çözümlü Örnekler
4. Sınıf Matematik: Kareli Zemin Üzerinde Alan ve Çevre Bulma Etkinliği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Problem: Bir kareli zeminde, yan yana 3 birim kare genişliğinde ve alt alta 4 birim kare uzunluğunda bir dikdörtgen çizilmiştir. Bu dikdörtgenin alanı kaç birim karedir?
📌 İpucu: Alanı bulmak için şeklin içindeki tüm birim kareleri saymayı unutma!
📌 İpucu: Alanı bulmak için şeklin içindeki tüm birim kareleri saymayı unutma!
Çözüm:
Bu dikdörtgenin alanını bulmak için, şeklin kapladığı birim kare sayısını tek tek sayarız.
- 👉 Dikdörtgenin genişliği 3 birim karedir.
- 👉 Dikdörtgenin uzunluğu 4 birim karedir.
- ✅ Şeklin içindeki tüm kareleri saydığımızda:
- Birinci sıra: 1, 2, 3 birim kare
- İkinci sıra: 4, 5, 6 birim kare
- Üçüncü sıra: 7, 8, 9 birim kare
- Dördüncü sıra: 10, 11, 12 birim kare
- Buna göre, dikdörtgenin alanı \( 12 \) birim karedir.
Örnek 2:
💡 Problem: Yukarıdaki örnekteki gibi, bir kareli zeminde 3 birim genişliğinde ve 4 birim uzunluğunda çizilen dikdörtgenin çevresi kaç birimdir?
📌 İpucu: Çevreyi bulmak için şeklin dış kenarlarındaki birim uzunlukları saymayı unutma!
📌 İpucu: Çevreyi bulmak için şeklin dış kenarlarındaki birim uzunlukları saymayı unutma!
Çözüm:
Bu dikdörtgenin çevresini bulmak için, şeklin dış kenar uzunluklarını tek tek sayarız.
- 👉 Dikdörtgenin genişliği 3 birimdir, bu yüzden iki kısa kenarının toplamı \( 3 + 3 = 6 \) birimdir.
- 👉 Dikdörtgenin uzunluğu 4 birimdir, bu yüzden iki uzun kenarının toplamı \( 4 + 4 = 8 \) birimdir.
- ✅ Dikdörtgenin tüm kenarlarını dıştan saydığımızda:
- Üst kenar: 1, 2, 3 birim
- Sağ kenar: 4, 5, 6, 7 birim
- Alt kenar: 8, 9, 10 birim
- Sol kenar: 11, 12, 13, 14 birim
- Buna göre, dikdörtgenin çevresi \( 14 \) birimdir.
Örnek 3:
💡 Problem: Bir kareli zeminde, her bir kenarı 5 birim uzunluğunda olan bir kare çizilmiştir. Bu karenin alanı kaç birim karedir?
Çözüm:
Karenin alanını bulmak için, şeklin içindeki tüm birim kareleri sayarız.
- 👉 Karenin bir kenarı 5 birim uzunluğundadır.
- 👉 Bu, hem genişliğinin hem de uzunluğunun 5 birim olduğu anlamına gelir.
- ✅ Şeklin içindeki tüm kareleri saydığımızda:
- Her sırada 5 birim kare var ve toplamda 5 sıra var.
- Yani \( 5 \) tane \( 5 \) birim kare eder.
- Bu da \( 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 \) birim kare demektir.
- Buna göre, karenin alanı \( 25 \) birim karedir.
Örnek 4:
💡 Problem: Bir kareli zeminde, her bir kenarı 5 birim uzunluğunda olan bir karenin çevresi kaç birimdir?
Çözüm:
Karenin çevresini bulmak için, şeklin dış kenar uzunluklarını tek tek sayarız.
- 👉 Karenin her kenarı 5 birim uzunluğundadır.
- 👉 Karenin 4 tane kenarı olduğu için, her bir kenarı sayarak ilerleriz.
- ✅ Tüm kenarları dıştan saydığımızda:
- Birinci kenar: 5 birim
- İkinci kenar: 5 birim
- Üçüncü kenar: 5 birim
- Dördüncü kenar: 5 birim
- Toplamda \( 5 + 5 + 5 + 5 = 20 \) birim eder.
- Buna göre, karenin çevresi \( 20 \) birimdir.
Örnek 5:
💡 Problem: Bir kareli zeminde, aşağıdaki gibi "L" şeklinde bir figür çizilmiştir:
Figür, üstte 3 birim genişliğinde ve 1 birim yüksekliğinde bir dikdörtgen ile, bu dikdörtgenin sol kenarının altından başlayan 1 birim genişliğinde ve 3 birim yüksekliğinde başka bir dikdörtgenden oluşmaktadır. Bu "L" şeklindeki figürün alanı kaç birim karedir?
(Şekli zihninde canlandır: En üstte 3 kare yan yana, onun sol altından ise 2 kare daha aşağı doğru uzanıyor.)
Figür, üstte 3 birim genişliğinde ve 1 birim yüksekliğinde bir dikdörtgen ile, bu dikdörtgenin sol kenarının altından başlayan 1 birim genişliğinde ve 3 birim yüksekliğinde başka bir dikdörtgenden oluşmaktadır. Bu "L" şeklindeki figürün alanı kaç birim karedir?
(Şekli zihninde canlandır: En üstte 3 kare yan yana, onun sol altından ise 2 kare daha aşağı doğru uzanıyor.)
Çözüm:
"L" şeklindeki figürün alanını bulmak için, şeklin kapladığı tüm birim kareleri sayarız.
- 👉 Şeklin üst kısmı 3 birim genişliğinde ve 1 birim yüksekliğinde bir dikdörtgendir. Bu kısımda \( 3 \times 1 = 3 \) birim kare vardır.
- 👉 Şeklin alt kısmı, üst kısmın sol kenarının altından başlayan 1 birim genişliğinde ve 3 birim yüksekliğinde bir dikdörtgendir. Ancak üstteki karelerden biri ile çakıştığı için, sadece yeni eklenen kareleri saymalıyız.
- ✅ Tüm kareleri tek tek sayalım:
- Üstteki yatay kısım: 1. kare, 2. kare, 3. kare. (Toplam 3 kare)
- Alttaki dikey kısım (üstteki 1. karenin altından devam eden): Üstteki 1. karenin altındaki kare, onun altındaki kare. (Toplam 2 yeni kare)
- Toplam alan \( 3 + 2 = 5 \) birim karedir.
Örnek 6:
💡 Problem: Yukarıdaki örnekte betimlenen "L" şeklindeki figürün çevresi kaç birimdir?
(Şekli zihninde canlandır: En üstte 3 kare yan yana, onun sol altından ise 2 kare daha aşağı doğru uzanıyor.)
(Şekli zihninde canlandır: En üstte 3 kare yan yana, onun sol altından ise 2 kare daha aşağı doğru uzanıyor.)
Çözüm:
"L" şeklindeki figürün çevresini bulmak için, şeklin dış kenar uzunluklarını tek tek sayarız.
- 👉 Şekli oluşturan kenar uzunluklarını sırayla sayalım:
- En üst kenar: 3 birim
- Sağdaki dikey kenar: 1 birim
- Alttaki yatay kenar (sağdan sola): 2 birim (Çünkü soldaki dikey kısım 1 birim içeride)
- Soldaki dikey kenar (alttan yukarı): 2 birim
- Soldaki içe doğru yatay kenar: 1 birim
- Soldaki yukarı doğru dikey kenar: 1 birim
- ✅ Tüm kenarları dıştan saydığımızda: \( 3 + 1 + 2 + 2 + 1 + 1 = 10 \) birim eder.
- Buna göre, "L" şeklindeki figürün çevresi \( 10 \) birimdir.
Örnek 7:
🏠 Problem: Ayşe'nin odasının tabanı kareli bir zemin ile döşenmiştir. Odasının genişliği 6 birim, uzunluğu ise 7 birimdir. Ayşe, odasının tabanına halı sermek istiyor. Halının kaplayacağı alan kaç birim karedir? Ayrıca, odasının duvar dibine şerit çekmek isteyen Ayşe'nin kaç birim şeride ihtiyacı vardır?
📌 İpucu: Halı alanı kaplar (iç kısım), şerit ise çevreyi dolaşır (dış kısım).
📌 İpucu: Halı alanı kaplar (iç kısım), şerit ise çevreyi dolaşır (dış kısım).
Çözüm:
Ayşe'nin odasının tabanı dikdörtgen şeklindedir. Hem halının kaplayacağı alanı hem de şeridin uzunluğunu bulmalıyız.
- Halı Alanı (Odanın Alanı):
- 👉 Odanın genişliği 6 birim, uzunluğu 7 birimdir.
- ✅ Halının kaplayacağı alanı bulmak için, odanın kapladığı birim kareleri sayarız.
- Yani \( 6 \) tane \( 7 \) birim kare veya \( 7 \) tane \( 6 \) birim kare eder.
- \( 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 42 \) birim kare.
- Odanın alanı \( 42 \) birim karedir. Bu da Ayşe'nin ihtiyacı olan halının alanıdır.
- Şerit Uzunluğu (Odanın Çevresi):
- 👉 Odanın iki kısa kenarı 6 birim, iki uzun kenarı 7 birimdir.
- ✅ Şeritin uzunluğunu bulmak için odanın çevresini sayarız.
- \( 6 + 7 + 6 + 7 = 26 \) birim.
- Ayşe'nin \( 26 \) birim şeride ihtiyacı vardır.
Örnek 8:
🔍 Problem: Bir kareli zeminde, birbirine bitişik 8 birim kareden oluşan bir şekil çizilmiştir. Bu şekilden, ortasındaki 1 birim karelik bir parça kesilerek çıkarılıyor. Kalan şeklin alanı ve çevresi nasıl değişir?
📌 Şekli hayal et: Ortasında boşluk olan bir halka gibi düşünebilirsin, ama sadece 8 kareden oluşmuş ve ortasından 1 kare çıkarılmış. Örneğin, 3x3'lük bir kareden ortadaki 1 kare çıkarılmış gibi.
📌 Şekli hayal et: Ortasında boşluk olan bir halka gibi düşünebilirsin, ama sadece 8 kareden oluşmuş ve ortasından 1 kare çıkarılmış. Örneğin, 3x3'lük bir kareden ortadaki 1 kare çıkarılmış gibi.
Çözüm:
Bu yeni nesil soruyu çözmek için hem alanı hem de çevreyi dikkatlice değerlendirmemiz gerekiyor.
- Alanı Hesaplama:
- 👉 Başlangıçta 8 birim kareden oluşan bir şekil vardı.
- 👉 Ortasından 1 birim karelik bir parça çıkarıldı.
- ✅ Kalan şeklin alanı: Başlangıçtaki alan - Çıkarılan alan = \( 8 - 1 = 7 \) birim karedir.
- Yani alan azalmıştır.
- Çevreyi Hesaplama:
- 👉 Başlangıçtaki 8 birim karelik şeklin çevresini hayal edelim. Örneğin, 3x3 bir kareden ortadaki bir kare çıkarıldığında, bu 3x3 karenin çevresi \( 3+3+3+3 = 12 \) birimdir.
- 👉 Ancak ortadan bir kare çıkarıldığında, bu çıkarılan karenin 4 kenarı da artık şeklin dış çevresine dahil olur.
- ✅ Örneğin, 3x3 bir kareden (9 birim kare) ortadaki bir kare çıkarılırsa, ilk başta 12 birim olan çevreye, çıkarılan karenin 4 yeni kenarı eklenir ve şeklin ortasındaki boşluktan dolayı dış çevreye katkıda bulunur.
- Bu durumda, şeklin çevresi artar.
- Kalan şeklin alanı \( 7 \) birim karedir ve çevresi başlangıçtaki şeklin çevresine göre daha fazla olacaktır. (Örnekteki 3x3'ten ortadaki kare çıkarıldığında çevresi \( 12 - 4 + 4 = 12 \) birim olur. Bu örnekte değişmez. Ancak soruda "birbirine bitişik 8 birim kareden oluşan bir şekil" dendiği için, bu 8 kareyi nasıl dizdiğimiz önemli. Eğer 3x3'ten ortadaki kare çıkarılmışsa ve toplam 8 kare varsa, bu 9 kareden ortadaki çıkarıldığında kenar sayısının değişmediği bir durum olur. Daha genel bir "8 birim karelik şekil" için, ortadan bir kare çıkarıldığında çevrenin değişme ihtimali yüksektir. 4. sınıf seviyesinde, bu tarz bir çıkarmanın çevreyi genellikle artırdığı veya değiştirdiği bilinmelidir.)
- Daha basit bir örnek verelim: 4x2 bir dikdörtgenin (8 birim kare) ortasından bir kare çıkarılamaz. Eğer "L" şeklinde bir 8 kareden oluşan şekilden bir kare çıkarılırsa, genellikle çevre artar.
- Sonuç olarak: Kalan şeklin alanı azalır, çevresi ise değişebilir veya artabilir (genellikle artar).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/4-sinif-matematik-kareli-zemin-uzerinde-alan-ve-cevre-bulma-etkinligi/sorular