Düzlem Ve Düzlemsel Şekil Ders Notu

Matematikte düzlem ve düzlemsel şekiller, günlük hayatta karşılaştığımız birçok nesnenin ve yerin temelini oluşturur. Bu konuda, sonsuz bir yüzey olan düzlemi ve bu düzlem üzerinde yer alan kapalı şekilleri, yani düzlemsel şekilleri öğreneceğiz.

Düzlem Nedir? 🤔

Düzlem, sonsuz büyüklükte, kalınlığı olmayan, dümdüz bir yüzeydir. Her yöne doğru sınırsızca genişler. Bir masanın yüzeyi, bir duvar, bir pencere camı veya bir tahta yüzeyi, düzleme örnek olarak verilebilir. Ancak unutmayın ki bunlar sadece düzlemin bir parçasıdır; düzlem, bu yüzeylerden çok daha büyüktür ve sonsuza kadar uzanır.

• Düzlemin kalınlığı yoktur.
• Düzlem, her yöne doğru sonsuza kadar uzanır.
• Üzerinde birçok şekil ve nokta barındırabilir.

Doğru, Doğru Parçası ve Işın 📏

Düzlemsel şekilleri anlamadan önce, onların yapı taşları olan temel geometrik kavramları hatırlayalım:

• Doğru: İki ucu da sonsuza uzayan, başlangıcı ve sonu olmayan düz bir çizgidir.
• Doğru Parçası: Bir doğrunun iki ucu sınırlanmış kısmıdır. Belirli bir başlangıcı ve sonu vardır. Düzlemsel şekillerin kenarlarını doğru parçaları oluşturur.
• Işın: Bir ucu sabit (başlangıç noktası olan), diğer ucu sonsuza uzayan düz bir çizgidir.

Düzlemsel Şekiller Nelerdir? 📐

Düzlem üzerinde yer alan, kapalı ve kenarları doğru parçalarından oluşan şekillere düzlemsel şekiller denir. Çember ise kenarı olmayan, kapalı bir eğri şekildir.

Çokgenler

Düz doğru parçalarının birleşmesiyle oluşan kapalı şekillere çokgen denir. Çokgenler, kenar sayılarına göre isimlendirilir.

• Üçgen: Üç kenarı, üç köşesi ve üç açısı vardır.
• Kare: Dört kenarı, dört köşesi ve dört açısı vardır. Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir ve tüm açıları dik açıdır.
• Dikdörtgen: Dört kenarı, dört köşesi ve dört açısı vardır. Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir ve tüm açıları dik açıdır.
• Paralelkenar: Dört kenarı, dört köşesi ve dört açısı vardır. Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunluktadır. Köşelerindeki açılar dik açı olmayabilir.
• Eşkenar Dörtgen: Dört kenarı, dört köşesi ve dört açısı vardır. Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir. Köşelerindeki açılar dik açı olmayabilir.
• Yamuk: Dört kenarı, dört köşesi ve dört açısı vardır. Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paraleldir.
• Beşgen: Beş kenarı, beş köşesi ve beş açısı vardır.
• Altıgen: Altı kenarı, altı köşesi ve altı açısı vardır.

Çember

Çember, kenarı ve köşesi olmayan, kapalı bir eğri şekildir. Ortasında bir merkez noktası bulunur ve çember üzerindeki her nokta, bu merkez noktasına eşit uzaklıktadır.

Düzlemsel Şekillerin Temel Elemanları 🌟

Düzlemsel şekillerin ortak bazı elemanları vardır:

• Kenar: Şekli oluşturan doğru parçalarıdır.
• Köşe: İki kenarın birleştiği noktadır.
• Açı: İki kenarın birleştiği yerde oluşan açıklıktır.
  • Dik Açı: Köşesi kare şeklinde gösterilen, düz bir köşeyi andıran açıdır.
  • Dar Açı: Dik açıdan daha küçük olan açıdır.
  • Geniş Açı: Dik açıdan daha büyük olan açıdır.

Önemli Bilgi: 4. sınıfta açıları ölçmek için standart birimler (derece gibi) kullanmayız. Açının büyüklüğünü görsel olarak veya bir kağıt köşesi gibi standart olmayan birimlerle karşılaştırarak belirleriz.

Simetri ve Simetri Doğrusu ✨

Bir şeklin, bir doğru boyunca katlandığında tam olarak iki eş parçaya ayrılması durumuna simetri denir. Şekli iki eş parçaya ayıran bu doğruya ise simetri doğrusu adı verilir.

Bazı şekillerin simetri doğruları şunlardır:

Şekil	Simetri Doğrusu Sayısı
Kare	4
Dikdörtgen	2
Eşkenar Üçgen	3
İkizkenar Üçgen	1
Çember	Sonsuz

Düzlemsel Şekillerde Alan Kavramı (Birim Karelerle) 🟩

Bir düzlemsel şeklin kapladığı yere alan denir. 4. sınıfta kare ve dikdörtgenin alanını, şekli kaplayan birim kareleri sayarak buluruz.

Örneğin, bir dikdörtgenin içini her biri \( 1 \) birim kare olan küçük karelerle kapladığımızda, toplam kaç tane birim kare kullandığımız bize o dikdörtgenin alanını verir.

Bir dikdörtgenin kısa kenarı \( 3 \) birim, uzun kenarı \( 5 \) birim ise, alanı bulmak için \( 3 \) satır ve \( 5 \) sütunluk birim kareleri hayal edebiliriz. Toplam birim kare sayısı:

\[ 3 \times 5 = 15 \]

Bu dikdörtgenin alanı \( 15 \) birim karedir.