💡 4. Sınıf Din Kültürü: Karma 3 Çözümlü Örnekler

Bu tür sıralama problemlerinde faktöriyel kavramını kullanabiliriz. Ancak 4. sınıf seviyesinde faktöriyel yerine basit permütasyon mantığıyla ilerleyelim.

• İlk sırada 3 kişi de yer alabilir.
• İkinci sırada, ilk sıraya yerleşen kişi hariç 2 kişi kalır.
• Üçüncü sırada ise kalan son 1 kişi yerleşir.

Toplam farklı diziliş sayısını bulmak için bu sayıları çarparız: \( 3 \times 2 \times 1 = 6 \).
Yani bu 3 kişi, imamın arkasında 6 farklı şekilde saf tutabilir. 💡

Bu soruda da basit sıralama mantığı kullanacağız.

• Yan yana oturacak iki öğrenciyi bir bütün olarak düşünelim.
• Bu ikili grup, diğer 3 öğrenci ile birlikte toplamda 4 farklı "birim" oluşturur.
• Bu 4 birim, 4 farklı şekilde sıralanabilir.
• Ancak yan yana oturan iki öğrenci kendi içinde de yer değiştirebilir. Bu da 2 farklı şekilde olur.

Toplam farklı oturma düzenini bulmak için bu sayıları çarparız: \( 4 \times 2 = 8 \).
Yani bu iki öğrenci, diğerleriyle birlikte 8 farklı şekilde yan yana oturabilir. ✅

Bu problem, bir grup içinden belirli sayıda elemanın kaç farklı şekilde sıralanabileceğini soruyor.

• Sahneye çıkacak ilk öğrenci için 4 seçenek vardır (Ali, Veli, Ayşe, Fatma).
• İkinci öğrenci için geriye 3 seçenek kalır.
• Üçüncü öğrenci için ise geriye 2 seçenek kalır.

Toplam farklı sahneye çıkış sırasını bulmak için bu sayıları çarparız: \( 4 \times 3 \times 2 = 24 \).
Yani bu 4 öğrenciden 3'ü 24 farklı sırada sahneye çıkabilir. 👉

Bu soruda, bir gruptan seçilen elemanların kaç farklı şekilde seçilebileceği ve sıralanabileceği soruluyor.

• Ziyarete gidecek ilk çocuk için 3 seçenek vardır (Ayşe, Mehmet, Zeynep).
• Geriye kalan ikinci çocuk için ise 2 seçenek kalır.

Toplam farklı gidiş şeklini bulmak için bu sayıları çarparız: \( 3 \times 2 = 6 \).
Yani bu 3 çocuktan ikisi 6 farklı şekilde dedelerini ziyaret edebilir. 👨‍👩‍👧‍👦

Bu soru, sıralamanın önemli olduğu bir durumu ele alıyor. Bu tür durumlarda permütasyon mantığı kullanılır.

• Yarışmaya katılacak ilk öğrenci için 4 seçenek vardır.
• İkinci öğrenci için geriye 3 seçenek kalır.
• Üçüncü öğrenci için 2 seçenek kalır.
• Dördüncü ve son öğrenci için ise 1 seçenek kalır.

Toplam farklı okuma sırasını bulmak için bu sayıları çarparız: \( 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \).
Yani bu 4 öğrenci, ayetlerini okurken 24 farklı sırada yarışabilir. 🏆

Bu durum, belirli sayıda insanı belirli sayıda yere oturtma problemidir ve sıralama önemlidir.

• İlk banka oturacak kişi için 3 seçenek vardır.
• İkinci banka oturacak kişi için geriye 2 seçenek kalır.
• Üçüncü ve son banka oturacak kişi için ise 1 seçenek kalır.

Toplam farklı oturma düzenini bulmak için bu sayıları çarparız: \( 3 \times 2 \times 1 = 6 \).
Yani bu 3 arkadaş, 3 farklı banka 6 farklı şekilde oturabilir. 🌳

Bu soru, bir grup insanın farklı yerlere yerleşme durumunu inceler.

• İlk kişi için 3 farklı akraba evi seçeneği vardır.
• İkinci kişi için geriye 2 farklı akraba evi kalır.
• Üçüncü kişi için ise kalan son 1 akraba evi kalır.

Toplam farklı dağılım sayısını bulmak için bu sayıları çarparız: \( 3 \times 2 \times 1 = 6 \).
Yani bu 3 kişi, 3 farklı akraba evine 6 farklı şekilde dağılabilir. 🏠

Bu soruda, bir gruptan belirli sayıda elemanın kaç farklı şekilde seçilebileceği soruluyor. Burada sıralama önemli değildir, sadece kimlerin seçildiği önemlidir. Bu tür durumlarda kombinasyon mantığı kullanılır.
Ancak 4. sınıf seviyesinde kombinasyon formülü yerine, daha basit bir mantıkla çözebiliriz.

• İlk seçilecek öğrenci için 5 seçenek vardır.
• İkinci seçilecek öğrenci için geriye 4 seçenek kalır.
• Bu durumda \( 5 \times 4 = 20 \) farklı sıralı ikili buluruz.
• Ancak sıralama önemli olmadığı için (Ali-Veli ile Veli-Ali aynı durumu ifade eder), bulduğumuz sayıyı 2'ye böleriz.

Toplam farklı seçim sayısını bulmak için: \( (5 \times 4) \div 2 = 20 \div 2 = 10 \).
Yani bu 5 öğrenciden 2'si 10 farklı şekilde seçilebilir. 🧑‍🤝‍🧑