💡 2. Sınıf Matematik: İşlemlerden cebirsel düşünmeye Çözümlü Örnekler

Bu problemi bir denklemle gösterebiliriz. Bilinmeyen elma sayısına bir harf verelim, örneğin 'x'.

• Başlangıçtaki elma sayısı: \( x \)
• Eklenen elma sayısı: 5
• Son durumdaki toplam elma sayısı: 12

Denklemimiz şu şekilde olur: \( x + 5 = 12 \) Şimdi bilinmeyen 'x'i bulmak için denklemi çözelim:

• Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkarırız: \( x + 5 - 5 = 12 - 5 \)
• Bu durumda: \( x = 7 \)

Demek ki başlangıçta sepette 7 elma vardı. ✅

Bilinmeyen başlangıçtaki para miktarına 'y' diyelim.

• Başlangıçtaki para miktarı: \( y \) TL
• Eklenen para miktarı: 10 TL
• Son durumdaki toplam para miktarı: 25 TL

Denklemimiz: \( y + 10 = 25 \) 'y'yi bulmak için:

• Eşitliğin her iki tarafından 10 çıkarırız: \( y + 10 - 10 = 25 - 10 \)
• Sonuç: \( y = 15 \)

Ali'nin kumbarasında başlangıçta 15 TL vardı. 👉

Bu soruda farklı olasılıkları deneyerek sonuca ulaşabiliriz. Koyun sayısına 'k', tavuk sayısına 't' diyelim. Ayak sayıları toplamı \( 4k + 2t = 18 \) olmalı. Olasılıkları inceleyelim:

• Eğer 1 koyun varsa (4 ayak): Geriye \( 18 - 4 = 14 \) ayak kalır. Bu da \( 14 \div 2 = 7 \) tavuk demektir. (1 koyun, 7 tavuk)
• Eğer 2 koyun varsa (8 ayak): Geriye \( 18 - 8 = 10 \) ayak kalır. Bu da \( 10 \div 2 = 5 \) tavuk demektir. (2 koyun, 5 tavuk)
• Eğer 3 koyun varsa (12 ayak): Geriye \( 18 - 12 = 6 \) ayak kalır. Bu da \( 6 \div 2 = 3 \) tavuk demektir. (3 koyun, 3 tavuk)
• Eğer 4 koyun varsa (16 ayak): Geriye \( 18 - 16 = 2 \) ayak kalır. Bu da \( 2 \div 2 = 1 \) tavuk demektir. (4 koyun, 1 tavuk)
Eğer 5 koyun olursa (20 ayak), toplam ayak sayısı 18'i geçer. Bu yüzden bu olasılıklar geçerlidir. 💡

Mavi bilye sayısına 'm' diyelim. Kırmızı bilye sayısı ise \( 2m + 3 \) olur. Toplam bilye sayısı 15. Denklemimiz: \( m + (2m + 3) = 15 \) Şimdi denklemi çözelim:

• Benzer terimleri birleştiririz: \( 3m + 3 = 15 \)
• Eşitliğin her iki tarafından 3 çıkarırız: \( 3m + 3 - 3 = 15 - 3 \)
• Bu durumda: \( 3m = 12 \)
• Eşitliğin her iki tarafını 3'e böleriz: \( \frac{3m}{3} = \frac{12}{3} \)
• Sonuç: \( m = 4 \)

Demek ki 4 mavi bilye var. Kırmızı bilye sayısı \( 2m + 3 \) idi: \( 2 \times 4 + 3 = 8 + 3 = 11 \) Yani 11 kırmızı bilye var. ✅ Kontrol edelim: \( 4 + 11 = 15 \). Doğru!

Bu tür ters işlem problemleri için sondan başa doğru gidebiliriz.

• Manavın elinde 10 elma kalmış.
• Bu 10 elma, sattığı 5 elmadan önceki durum. Yani satmadan önce \( 10 + 5 = 15 \) elması vardı.
• Bu 15 elma, manavın getirdiği elmaların yarısıydı.
• O zaman manavın pazara getirdiği toplam elma sayısı \( 15 \times 2 = 30 \) olur.

Manav pazara 30 elma getirmişti. 💡

Bu soruyu denklem kurarak veya tablo yaparak çözebiliriz. Öğrenci sayısına 'Ö', sıra sayısına 'S' diyelim. Birinci durum: \( Ö = 3S + 2 \) İkinci durum: \( Ö = 4(S-1) \) (Çünkü 1 sıra boş kalıyor, yani kullanılan sıra sayısı S-1) Şimdi iki denklemi eşitleyebiliriz:

• \( 3S + 2 = 4(S-1) \)
• Parantezi açalım: \( 3S + 2 = 4S - 4 \)
• 'S'leri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: \( 2 + 4 = 4S - 3S \)
• Bu durumda: \( 6 = S \)

Demek ki sınıfta 6 sıra var. Şimdi öğrenci sayısını bulalım. Birinci denklemde yerine koyalım:

• \( Ö = 3S + 2 \)
• \( Ö = 3 \times 6 + 2 \)
• \( Ö = 18 + 2 \)
• \( Ö = 20 \)

Sınıfta 20 öğrenci vardır. ✅ Kontrol edelim: 6 sıra x 3 öğrenci = 18 öğrenci. 2 öğrenci ayakta. Toplam 20. 6 sıra var, 1 sıra boş kalırsa 5 sıra kullanılır. 5 sıra x 4 öğrenci = 20 öğrenci. Doğru! 👉

Topun fiyatına 't' diyelim. Arabanın fiyatı ise \( t + 7 \) TL olur. Toplam ödenen para 19 TL. Denklemimiz: \( t + (t + 7) = 19 \) Denklemi çözelim:

• Benzer terimleri birleştiririz: \( 2t + 7 = 19 \)
• Eşitliğin her iki tarafından 7 çıkarırız: \( 2t + 7 - 7 = 19 - 7 \)
• Bu durumda: \( 2t = 12 \)
• Eşitliğin her iki tarafını 2'ye böleriz: \( \frac{2t}{2} = \frac{12}{2} \)
• Sonuç: \( t = 6 \)

Demek ki topun fiyatı 6 TL'dir. Arabanın fiyatı \( t + 7 \) idi: \( 6 + 7 = 13 \) Yani arabanın fiyatı 13 TL'dir. 💰 Kontrol edelim: \( 6 + 13 = 19 \). Doğru! 👍

Önce öğleden sonra satılan poğaça sayısını bulalım.

• Sabah satılan poğaça sayısı: 24
• Öğleden sonra satılan poğaça sayısı, sabah satılanın yarısı: \( 24 \div 2 = 12 \)

Şimdi gün boyunca satılan toplam poğaça sayısını bulalım:

• Toplam poğaça = Sabah satılan + Öğleden sonra satılan
• Toplam poğaça = \( 24 + 12 \)
• Toplam poğaça = 36

Pastanede gün boyunca toplam 36 poğaça satılmıştır. 🎉