✅ 12. Sınıf Matematik: Limit ve Türev Test Çöz
✅ 12. Sınıf Matematik: Limit ve Türev Testi
Aşağıdaki limitin değeri kaçtır?
$$ \lim_{x \to 2} (3x^2 - 5x + 4) $$
B) $ 8 $
C) $ 10 $
$ f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 7x - 1 $ fonksiyonunun türevi $ f'(x) $ aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ 12x^2 - 4x + 7 $B) $ 12x^2 - 4x + 6 $
C) $ 4x^2 - 2x + 7 $
Tanımlı $ f(x) $ fonksiyonu,
$$ f(x) = \begin{cases} 2x+1, & x \le 1 \\ 5-x, & x > 1 \end{cases} $$
olduğuna göre, $ \lim_{x \to 1^+} f(x) $ limitinin değeri kaçtır?
B) $ 4 $
C) $ 5 $
$ f(x) = x^3 - 2x + 5 $ fonksiyonunun $ x=1 $ noktasındaki türevi $ f'(1) $ kaçtır?
A) $ 1 $B) $ 3 $
C) $ 5 $
Aşağıdaki limitin değeri kaçtır?
$$ \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} $$
B) $ 3 $
C) $ 6 $
$ f(x) = x^2 (x-1)^3 $ fonksiyonunun türevi $ f'(x) $ aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ x(x-1)^2 (5x - 2) $B) $ 2x(x-1)^2 (x-1 + 3x) $
C) $ 2x(x-1)^3 + 3x^2(x-1)^2 $
Aşağıdaki limitin değeri kaçtır?
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 5x + 1}{2x^2 + 4x - 7} $$
B) $ \frac{3}{2} $
C) $ \infty $
$ f(x) = (x^3 - 2x + 1)^4 $ fonksiyonunun türevi $ f'(x) $ aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ (3x^2 - 2)(x^3 - 2x + 1)^3 $B) $ 4(3x^2 - 2)(x^3 - 2x + 1)^3 $
C) $ 4(x^3 - 2x + 1)^3 $
$ f(x) $ fonksiyonu,
$$ f(x) = \begin{cases} ax+3, & x \le 2 \\ x^2-1, & x > 2 \end{cases} $$
şeklinde tanımlanmıştır. $ f(x) $ fonksiyonu $ x=2 $ noktasında sürekli olduğuna göre, $ a $ kaçtır?
B) $ 1 $
C) $ 2 $
$ f(x) = x^2 - 3x + 5 $ fonksiyonuna $ x=2 $ noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ y = x + 1 $B) $ y = 2x - 1 $
C) $ y = x + 3 $
Bir sayının karesi ile kendisinin farkının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) $ -\frac{1}{4} $B) $ 0 $
C) $ \frac{1}{4} $
Aşağıdaki limitin değeri kaçtır?
$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+4} - 2}{x} $$
B) $ \frac{1}{2} $
C) $ \frac{1}{4} $
$ x^2 + y^2 = 25 $ denklemi ile verilen kapalı fonksiyonun $ (3, 4) $ noktasındaki türevi $ \frac{dy}{dx} $ kaçtır?
A) $ -\frac{3}{4} $B) $ \frac{3}{4} $
C) $ -\frac{4}{3} $
$ f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 $ fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Yerel minimum değeri 10'dur.B) Yerel maksimum değeri 10'dur.
C) Yerel maksimum değeri -22'dir.
Aşağıda $ y=f(x) $ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
(Grafik betimlemesi: x eksenini -2, 0, 3, 5 noktalarında kesen, y eksenini 2 noktasında kesen bir eğri. x=-2'den başlayıp y=2'ye doğru artan, x=0'da yerel maksimuma ulaşan (y=2), sonra azalarak x=3'te bir kopma yaşayan (sol limit 0, sağ limit 1), x=3'ten sonra artarak devam eden bir fonksiyon. x=1 noktasında y=2'ye yaklaşıyor. x=3'te sol limit 0, sağ limit 1. f(3) değeri 1'dir. x=2 noktasında fonksiyon azalan.)
Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
B) $ f'(2) = 0 $ Grafikte $ x=2 $ noktasında fonksiyonun bir yerel minimumu veya maksimumu yoktur. Fonksiyon bu noktada azalan bir eğriye sahiptir. Türevin 0 olması için teğetin yatay olması gerekir. $ x=2 $ noktasındaki teğet yatay değildir. Bu ifade yanlıştır. (Grafikte $ x=0 $ noktasında yerel maksimum, $ x=4 $ noktasında yerel minimum var gibi görünüyor, buralarda türev 0 olabilir ama $ x=2 $ de değil.)
C) $ \lim_{x \to 3} f(x) = f(3) $ Grafikte $ x=3 $ noktasında bir süreksizlik (kopma veya sıçrama) vardır. $ \lim_{x \to 3^-} f(x) $ ve $ \lim_{x \to 3^+} f(x) $ farklı değerlere sahiptir. Dolayısıyla $ \lim_{x \to 3} f(x) $ yoktur. Fonksiyon bu noktada sürekli değildir. Bu ifade yanlıştır. Doğru ifade [A] şıkkıdır. [TEXT] Aşağıda $ y=f(x) $ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. (Grafik betimlemesi: x eksenini -2, 0, 3, 5 noktalarında kesen, y eksenini 2 noktasında kesen bir eğri. x=-2'den başlayıp y=2'ye doğru artan, x=0'da yerel maksimuma ulaşan (y=2), sonra azalarak x=3'te bir kopma yaşayan (sol limit 0, sağ limit 1), x=3'ten sonra artarak devam eden bir fonksiyon. x=1 noktasında y=2'ye yaklaşıyor. x=3'te sol limit 0, sağ limit 1. f(3) değeri 1'dir. x=2 noktasında fonksiyon azalan.) Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? [A] $ \lim_{x \to 1^-} f(x) = 2 $ [B] $ f'(2) = 0 $ [C] $ \lim_{x \to 3} f(x) = f(3) $
Aşağıda $ f(x) $ fonksiyonunun türevi olan $ f'(x) $ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
(Grafik betimlemesi: x eksenini -2 ve 1 noktalarında kesen, y eksenini -1 noktasında kesen bir parabolik eğri. x=-2'den önce pozitif (yukarıda), x=-2 ile x=1 arasında negatif (aşağıda), x=1'den sonra pozitif (yukarıda) değerler alan bir grafik.)
Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
B) $ f(x) $ fonksiyonu $ (1, \infty) $ aralığında azalandır. $ (1, \infty) $ aralığında $ f'(x) > 0 $ olduğu için $ f(x) $ artandır. Bu ifade yanlıştır.
C) $ f(x) $ fonksiyonunun 3 tane ekstremum noktası vardır. $ f'(x) $ işareti sadece $ x=-2 $ ve $ x=1 $ noktalarında değişmektedir. Bu nedenle $ f(x) $ fonksiyonunun 2 tane ekstremum noktası vardır. Bu ifade yanlıştır. Doğru ifade [A] şıkkıdır. [TEXT] Aşağıda $ f(x) $ fonksiyonunun türevi olan $ f'(x) $ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. (Grafik betimlemesi: x eksenini -2 ve 1 noktalarında kesen, y eksenini -1 noktasında kesen bir parabolik eğri. x=-2'den önce pozitif (yukarıda), x=-2 ile x=1 arasında negatif (aşağıda), x=1'den sonra pozitif (yukarıda) değerler alan bir grafik.) Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? [A] $ f(x) $ fonksiyonunun $ x=-2 $ noktasında yerel maksimumu vardır. [B] $ f(x) $ fonksiyonu $ (1, \infty) $ aralığında azalandır. [C] $ f(x) $ fonksiyonunun 3 tane ekstremum noktası vardır.
$ f(x) $ fonksiyonu,
$$ f(x) = \begin{cases} ax^2+2x+b, & x < 1 \\ bx^3-ax+4, & x > 1 \end{cases} $$
şeklinde tanımlanmıştır. $ \lim_{x \to 1} f(x) = 5 $ olduğuna göre, $ a \cdot b $ çarpımı kaçtır?
B) $ 2 $
C) $ 3 $
$ f(x) = x^3 + ax^2 - 2x + 1 $ fonksiyonuna $ x=1 $ noktasından çizilen teğetinin denklemi $ y = 2x - 3 $ olduğuna göre, $ a $ kaçtır?
A) $ \frac{1}{2} $B) $ 1 $
C) $ 2 $
$ f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 4 $ fonksiyonunun $ x=1 $ noktasında bir yerel minimumu vardır ve bu yerel minimum değeri 2'dir. Buna göre, $ a \cdot b $ çarpımı kaçtır?
A) $ -3 $B) $ 0 $
C) $ 3 $
$ f(x) $ fonksiyonu,
$$ f(x) = \begin{cases} x^2+ax+b, & x < 2 \\ 2x-4, & x \ge 2 \end{cases} $$
şeklinde tanımlanmıştır. $ \lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{x-2} = 3 $ olduğuna göre, $ a+b $ toplamı kaçtır?
B) $ -2 $
C) $ 0 $
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/12-sinif-matematik-limit-ve-turev/testler