💡 12. Sınıf Matematik: Kar zarar problemleri Çözümlü Örnekler

Bu problemi çözmek için öncelikle kâr miktarını hesaplamalıyız.

• Kâr Miktarı: Maliyetin %20'si kadar olacaktır.
• Kâr Miktarı = 100 TL * (20/100) = 20 TL
• Satış Fiyatı: Maliyet + Kâr Miktarı
• Satış Fiyatı = 100 TL + 20 TL = 120 TL

Sonuç olarak, ürünün satış fiyatı 120 TL'dir. ✅

Zarar durumunda, maliyet satış fiyatından daha yüksektir.

• Zarar Miktarı: Maliyet - Satış Fiyatı
• Zarar Miktarı = 250 TL - 200 TL = 50 TL

Bu satıştan 50 TL zarar edilmiştir. 👉

Öncelikle zarar miktarını hesaplayalım.

• Zarar Miktarı: Maliyetin %25'i
• Zarar Miktarı = 80 TL * (25/100) = 20 TL
• Satış Fiyatı: Maliyet - Zarar Miktarı
• Satış Fiyatı = 80 TL - 20 TL = 60 TL

Ürünün satış fiyatı 60 TL'dir. 👍

Satış fiyatı, maliyetin %100'ü artı %15 kârı yani maliyetin %115'ine eşittir.

• Satış Fiyatı = Maliyet * (100 + Kâr Oranı) / 100
• 300 TL = Maliyet * (100 + 15) / 100
• 300 TL = Maliyet * 115 / 100
• Maliyet = 300 TL * 100 / 115
• Maliyet = 30000 TL / 115
• Maliyet ≈ 260.87 TL

Ürünün maliyeti yaklaşık 260.87 TL'dir. 📊

Ürünlerin tamamının maliyetini \( M \) TL olarak kabul edelim.

• Ürünlerin yarısının maliyeti: \( M/2 \) TL
• Bu yarısının satış fiyatı ( %20 kârla): \( (M/2) (1 + 20/100) = (M/2) (1.20) = 0.6M \) TL
• Diğer yarısının maliyeti: \( M/2 \) TL
• Bu yarısının satış fiyatı ( %10 zararla): \( (M/2) (1 - 10/100) = (M/2) (0.90) = 0.45M \) TL
• Toplam Satış Fiyatı = \( 0.6M + 0.45M = 1.05M \) TL
• Toplam Kâr = Toplam Satış Fiyatı - Toplam Maliyet
• 100 TL = \( 1.05M - M \)
• 100 TL = \( 0.05M \)
• M = 100 TL / 0.05
• M = 2000 TL

Tüm ürünlerin maliyeti 2000 TL'dir. 💯

İndirim miktarını hesaplayarak satış fiyatını bulabiliriz.

• İndirim Miktarı: Etiket Fiyatının %30'u
• İndirim Miktarı = 200 TL * (30/100) = 60 TL
• İndirimli Satış Fiyatı: Etiket Fiyatı - İndirim Miktarı
• İndirimli Satış Fiyatı = 200 TL - 60 TL = 140 TL

Gömleğin indirimli satış fiyatı 140 TL'dir. 🎉

Öncelikle Ali Bey'in elde ettiği kâr miktarını bulalım.

• Kâr Miktarı: Satış Fiyatı - Maliyet
• Kâr Miktarı = 600 TL - 500 TL = 100 TL
• Şimdi bu kârın maliyete oranını yüzde olarak ifade edelim.
• Kâr Oranı = (Kâr Miktarı / Maliyet) * 100
• Kâr Oranı = (100 TL / 500 TL) * 100
• Kâr Oranı = (1/5) * 100
• Kâr Oranı = 20%

Ali Bey, televizyonu %20 kârla satmıştır. 📈

Malın maliyetini \( M \) TL olarak alalım.

• Planlanan Satış Fiyatı ( %20 zararla): \( S_1 = M * (1 - 20/100) = 0.8M \) TL
• Gerçekleşen Satış Fiyatı ( %25 artırılmış): \( S_2 = S_1 (1 + 25/100) = 0.8M 1.25 = M \) TL
• Planlanan Zarar: \( Z = M - S_1 = M - 0.8M = 0.2M \) TL
• Gerçekleşen Kâr: \( K = S_2 - M = M - M = 0 \) TL (Bu kısımda bir hata var, soruyu yeniden analiz edelim.)

Soruyu yeniden analiz edelim: Satıcı, planladığı satış fiyatını \( S_1 \) olarak düşünmüş ve bu fiyattan satarsa \( Z \) kadar zarar edecek. Sonra satış fiyatını \( S_1 \) üzerinden değil, maliyet üzerinden %25 artırarak satmış olmalı. Eğer "satış fiyatını %25 artırarak" ifadesi, planlanan satış fiyatının %25 artırılması olarak anlaşılırsa: Malın maliyeti \( M \) TL olsun.

• Planlanan Satış Fiyatı ( %20 zararla): \( S_1 = M \times (1 - \frac{20}{100}) = 0.8M \) TL
• Planlanan Zarar: \( Z = M - S_1 = M - 0.8M = 0.2M \) TL
• Gerçekleşen Satış Fiyatı (Planlanan satış fiyatının %25 fazlası): \( S_2 = S_1 \times (1 + \frac{25}{100}) = 0.8M \times 1.25 = M \) TL
• Gerçekleşen Kâr: \( K = S_2 - M = M - M = 0 \) TL. Bu da hala mantıklı değil.

Sorunun ifadesini "satış fiyatını %25 artırarak satıyor" yerine, "maliyet fiyatını %25 artırarak satıyor" veya "planladığı satış fiyatına göre %25 daha yüksek bir fiyattan satıyor" şeklinde yorumlamak daha olasıdır. En yaygın yorumla devam edelim: Satıcı, malı \( S_1 \) fiyatına satmayı planlıyor. Sonra bu \( S_1 \) fiyatını \( 0.25 \times S_1 \) kadar artırarak satıyor. Malın maliyeti \( M \) TL olsun.

• Planlanan Satış Fiyatı ( %20 zararla): \( S_1 = M \times (1 - \frac{20}{100}) = 0.8M \) TL
• Planlanan Zarar: \( Z = M - S_1 = M - 0.8M = 0.2M \) TL
• Gerçekleşen Satış Fiyatı (Planlanan satış fiyatının %25 fazlası): \( S_2 = S_1 + 0.25 \times S_1 = 1.25 \times S_1 = 1.25 \times (0.8M) = M \) TL
• Gerçekleşen Kâr: \( K = S_2 - M = M - M = 0 \) TL.

Bu yorum da sonuca götürmüyor. Sorunun "satış fiyatını %25 artırarak satıyor" ifadesi, "maliyet fiyatını %25 artırarak satıyor" anlamına geliyorsa: Malın maliyeti \( M \) TL olsun.

• Planlanan Satış Fiyatı ( %20 zararla): \( S_1 = M \times (1 - \frac{20}{100}) = 0.8M \) TL
• Planlanan Zarar: \( Z = M - S_1 = M - 0.8M = 0.2M \) TL
• Gerçekleşen Satış Fiyatı (Maliyetin %25 fazlası): \( S_2 = M \times (1 + \frac{25}{100}) = 1.25M \) TL
• Gerçekleşen Kâr: \( K = S_2 - M = 1.25M - M = 0.25M \) TL
• Soruda verilen bilgi: Gerçekleşen Kâr, Planlanan Zararın 100 TL fazlasıdır.
• \( K = Z + 100 \)
• \( 0.25M = 0.2M + 100 \)
• \( 0.25M - 0.2M = 100 \)
• \( 0.05M = 100 \)
• \( M = \frac{100}{0.05} = 2000 \) TL

Bu yorumla mantıklı bir sonuca ulaşıyoruz. Malın maliyeti 2000 TL'dir. 🚀