🎓 12. Sınıf
📚 12. Sınıf Biyoloji
💡 12. Sınıf Biyoloji: İki Paralel Doğru ve İki Kesen Çözümlü Örnekler
12. Sınıf Biyoloji: İki Paralel Doğru ve İki Kesen Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki paralel doğru \( d_1 \) ve \( d_2 \), üçüncü bir kesen doğru \( k \) ile kesişiyor. Kesenin oluşturduğu açılardan biri \( 50^\circ \) ise, bu kesişimden doğan diğer açıların ölçülerini bulunuz. 💡
Çözüm:
- Paralel doğrular ve kesen kavramlarını hatırlayalım. Kesen doğru, paralel doğruları kestiğinde belirli açılar oluşur.
- Oluşan açılar arasında yöndeş açılar, iç ters açılar, dış ters açılar ve birbirini bütünleyen açılar (ardışık iç açılar) gibi ilişkiler bulunur.
- Verilen \( 50^\circ \) açı ile yöndeş olan açı da \( 50^\circ \) olur. 👉
- Verilen \( 50^\circ \) açı ile iç ters olan açı da \( 50^\circ \) olur.
- Verilen \( 50^\circ \) açı ile komşu bütünler olan açı \( 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \) olur.
- Bu \( 130^\circ \) açı ile yöndeş olan açı da \( 130^\circ \) olur.
- Bu \( 130^\circ \) açı ile iç ters olan açı da \( 130^\circ \) olur.
- Sonuç olarak, oluşan açılar \( 50^\circ \) ve \( 130^\circ \) olarak bulunur. ✅
Örnek 2:
\( d_1 \parallel d_2 \) olmak üzere, \( k \) doğrusu bu iki paralel doğruyu kesmektedir. Kesenin bir tarafında oluşan iki iç açının ölçüleri \( (2x + 10)^\circ \) ve \( (3x - 5)^\circ \) olarak verilmiştir. Bu açıların değerlerini ve \( x \) değerini bulunuz. 🤔
Çözüm:
- Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu ardışık iç açılar birbirini bütünler, yani toplamları \( 180^\circ \) olur.
- Bu bilgiyi kullanarak bir denklem kurabiliriz: \( (2x + 10) + (3x - 5) = 180 \).
- Denklemi çözelim:
- Terimleri birleştirelim: \( 5x + 5 = 180 \)
- Sabit terimi karşıya atalım: \( 5x = 180 - 5 \)
- \( 5x = 175 \)
- \( x \) değerini bulalım: \( x = \frac{175}{5} = 35 \).
- Şimdi \( x \) değerini kullanarak açıların ölçülerini hesaplayalım:
- Birinci açı: \( 2x + 10 = 2(35) + 10 = 70 + 10 = 80^\circ \).
- İkinci açı: \( 3x - 5 = 3(35) - 5 = 105 - 5 = 100^\circ \).
- Kontrol edelim: \( 80^\circ + 100^\circ = 180^\circ \). Sonuç doğrudur. ✅
Örnek 3:
İki paralel doğru \( d_1 \) ve \( d_2 \), \( k \) doğrusu ile kesiştiğinde, bir noktada oluşan açılardan biri \( 70^\circ \) olarak verilmiştir. Bu \( 70^\circ \) açı ile dış ters olan açının ölçüsü nedir? 📐
Çözüm:
- Dış ters açılar, paralel doğruları kesen bir doğrunun oluşturduğu, kesenin farklı tarafında ve paralel doğruların dışında kalan açılardır.
- Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. 📌
- Bu nedenle, verilen \( 70^\circ \) açı ile dış ters olan açının ölçüsü de \( 70^\circ \) olacaktır.
- Diğer açılar ise \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \) olacaktır.
Örnek 4:
\( d_1 \parallel d_2 \) olmak üzere, \( k_1 \) ve \( k_2 \) doğruları \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğrularını kesmektedir. \( k_1 \) doğrusunun \( d_1 \) ile yaptığı açı \( 60^\circ \) ve \( k_2 \) doğrusunun \( d_1 \) ile yaptığı açı \( 130^\circ \) olarak verilmiştir. \( k_1 \) ve \( k_2 \) doğrularının kesişiminden oluşan dar açının ölçüsünü bulunuz. 📈
Çözüm:
- Önce verilen açıları görselleştirelim. \( k_1 \) doğrusunun \( d_1 \) ile yaptığı \( 60^\circ \) açı, \( k_2 \) doğrusunun \( d_1 \) ile yaptığı \( 130^\circ \) açının bütünleri \( 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \) olur.
- Şimdi \( k_1 \) ve \( k_2 \) doğrularının \( d_1 \) doğrusu ile yaptığı açıları kullanarak bir üçgen oluşturalım.
- \( k_1 \) doğrusunun \( d_1 \) ile yaptığı \( 60^\circ \) açı ile yöndeş olan açı \( d_2 \) doğrusu üzerinde de \( 60^\circ \) olur.
- \( k_2 \) doğrusunun \( d_1 \) ile yaptığı \( 130^\circ \) açı ile aynı yöndeş olan açı \( d_2 \) doğrusu üzerinde \( 130^\circ \) olur. Bu açının bütünleri \( 50^\circ \) olur.
- Kesenler \( k_1 \) ve \( k_2 \) ile \( d_1 \) doğrusunun kesişiminde oluşan bir üçgen düşünelim. Bu üçgenin bir açısı \( 60^\circ \), diğer açısı ise \( k_2 \) doğrusunun \( d_1 \) ile yaptığı \( 130^\circ \) açının bütünleri olan \( 50^\circ \) olur.
- Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, \( k_1 \) ve \( k_2 \) doğrularının kesişiminde oluşan dar açının ölçüsü \( 180^\circ - (60^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \) olur. ✅
Örnek 5:
Bir mimar, iki paralel pencere kenarı arasına yerleştireceği bir destek çubuğunun açısını hesaplamaktadır. Pencere kenarları birbirine paraleldir ve destek çubuğu bu kenarları kesen bir doğrudur. Destek çubuğunun bir pencere kenarıyla yaptığı dar açı \( 40^\circ \) olarak ölçülmüştür. Bu dar açının, diğer pencere kenarıyla oluşturduğu geniş açı kaç derecedir? 📏
Çözüm:
- Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılar arasındaki ilişkiyi kullanacağız.
- Destek çubuğu (kesen doğru) ile bir pencere kenarı (paralel doğru) arasındaki dar açı \( 40^\circ \).
- Bu \( 40^\circ \) açı ile diğer pencere kenarı (paralel doğru) arasında yöndeş olan açı da \( 40^\circ \) olur.
- Ancak bizden istenen, bu \( 40^\circ \) açı ile aynı noktada oluşan geniş açıdır.
- Bir noktada oluşan açılardan biri \( 40^\circ \) ise, onun bütünleri olan diğer açı \( 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \) olur.
- Bu \( 140^\circ \) açı, diğer pencere kenarıyla oluşan geniş açıdır. ✅
Örnek 6:
Bir tren rayı düşünelim. İki paralel tren rayı, bir hemzemin geçidi (kesen doğru) tarafından kesilmektedir. Hemzemin geçidinin raylardan biriyle yaptığı açılardan biri \( 110^\circ \) olarak ölçülmüştür. Bu \( 110^\circ \) açı ile iç ters olan açının ölçüsü nedir? 🛤️
Çözüm:
- Tren rayları birbirine paraleldir ve hemzemin geçidi bu paralel doğruları kesen bir doğrudur.
- İç ters açılar, kesen doğrunun farklı tarafında ve paralel doğruların arasında kalan açılardır.
- İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. 📌
- Verilen \( 110^\circ \) açı, bir iç açı ise, onunla iç ters olan açı da \( 110^\circ \) olacaktır.
- Eğer \( 110^\circ \) açı bir dış açı ise, onunla iç ters olan açı \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \) olur. Ancak soruda "iç ters" ifadesi kullanıldığı için, \( 110^\circ \) açının kendisiyle iç ters bir açı olamaz.
- Soruda kastedilen, \( 110^\circ \) açının bulunduğu konumdaki açının, diğer paralel doğru üzerindeki iç tersidir.
- Eğer \( 110^\circ \) geniş açı ise, onunla aynı noktada oluşan dar açı \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \) olur. Bu \( 70^\circ \) açı ile iç ters olan açı da \( 70^\circ \) olur.
- Ancak soruda doğrudan \( 110^\circ \) ile iç ters olan açı sorulduğu için, bu \( 110^\circ \) açının karşısındaki (doğru açı oluşturmayan) ve paralel doğruların arasında kalan açıyı kasteder. Bu durumda \( 110^\circ \) açının bulunduğu konumdaki dar açı \( 70^\circ \) olur. Bu dar açı ile iç ters olan açı da \( 70^\circ \) olur.
- Eğer soruda kastedilen, \( 110^\circ \) açının kendisiyle aynı tarafta ancak diğer paralel doğru üzerinde bulunan ve ters yönde olan açı ise, bu da \( 110^\circ \) olur. Ancak bu "iç ters" tanımına tam uymaz.
- En yaygın yorumla, \( 110^\circ \) açının bulunduğu konumdaki dar açı \( 70^\circ \) olur ve bu \( 70^\circ \) ile iç ters olan açı da \( 70^\circ \) olur. ✅
Örnek 7:
\( d_1 \parallel d_2 \) olmak üzere, \( k \) doğrusu bu iki paralel doğruyu kesiyor. Kesenin bir tarafında oluşan iki açının ölçüleri \( (3a - 20)^\circ \) ve \( (2a + 10)^\circ \) olarak verilmiştir. Bu iki açı birbirini bütünleyen açılardır. \( a \) değerini ve bu iki açının ölçülerini bulunuz. ✍️
Çözüm:
- Birbirini bütünleyen iki açının toplamı \( 180^\circ \) olur.
- Bu bilgiyi kullanarak bir denklem kurabiliriz: \( (3a - 20) + (2a + 10) = 180 \).
- Denklemi çözelim:
- Terimleri birleştirelim: \( 5a - 10 = 180 \)
- Sabit terimi karşıya atalım: \( 5a = 180 + 10 \)
- \( 5a = 190 \)
- \( a \) değerini bulalım: \( a = \frac{190}{5} = 38 \).
- Şimdi \( a \) değerini kullanarak açıların ölçülerini hesaplayalım:
- Birinci açı: \( 3a - 20 = 3(38) - 20 = 114 - 20 = 94^\circ \).
- İkinci açı: \( 2a + 10 = 2(38) + 10 = 76 + 10 = 86^\circ \).
- Kontrol edelim: \( 94^\circ + 86^\circ = 180^\circ \). Sonuç doğrudur. ✅
Örnek 8:
Bir merdivenin basamaklarını düşünelim. Merdivenin iki kenar direği birbirine paraleldir. Bir basamak bu paralel direkleri kesen bir doğrudur. Bir basamağın bir direkle yaptığı dar açı \( 65^\circ \) olarak ölçülmüştür. Bu \( 65^\circ \) açı ile yöndeş olan açının ölçüsü nedir? 🪜
Çözüm:
- Merdiven direkleri paraleldir ve basamak bu paralel doğruları kesen bir doğrudur.
- Yöndeş açılar, kesen doğrunun aynı tarafında ve paralel doğruların aynı yönünde bulunan açılardır.
- Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir. 📌
- Bu nedenle, basamağın bir direkle yaptığı \( 65^\circ \) dar açı ile yöndeş olan açının ölçüsü de \( 65^\circ \) olacaktır.
- Bu \( 65^\circ \) açı, diğer direkle aynı yönde oluşan dar açıdır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/12-sinif-biyoloji-iki-paralel-dogru-ve-iki-kesen/sorular