🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Çemberin Temel Elemanları Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Çemberin Temel Elemanları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberin merkezi O(3, 5) noktasıdır. Çemberin yarıçapı 4 birim olduğuna göre, çemberin denklemini yazınız.
💡 İpucu: Çember denklem formülü \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) şeklindedir.
💡 İpucu: Çember denklem formülü \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) şeklindedir.
Çözüm:
- Çemberin merkezinin koordinatları \( (a, b) = (3, 5) \) olarak verilmiştir.
- Çemberin yarıçapı \( r = 4 \) birimdir.
- Çember denklem formülünde verilen değerleri yerine koyalım: \( (x-3)^2 + (y-5)^2 = 4^2 \)
- Bu da \( (x-3)^2 + (y-5)^2 = 16 \) şeklinde sadeleşir.
Örnek 2:
Yarıçapı 7 cm olan bir çemberin çapı kaç cm'dir?
👉 Hatırlatma: Çap, yarıçapın iki katıdır.
👉 Hatırlatma: Çap, yarıçapın iki katıdır.
Çözüm:
- Çemberin yarıçapı \( r = 7 \) cm olarak verilmiştir.
- Çap \( d \), yarıçapın iki katı olduğundan, formülü \( d = 2 \times r \) şeklindedir.
- Değerleri yerine koyarsak: \( d = 2 \times 7 \)
- Hesaplama sonucunda çap \( d = 14 \) cm bulunur.
Örnek 3:
Merkezi M(2, -1) ve A(5, 3) noktasından geçen çemberin yarıçapı kaç birimdir?
📌 İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanın: \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \)
📌 İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanın: \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \)
Çözüm:
- Çemberin merkezi \( M(2, -1) \) ve çember üzerindeki bir nokta \( A(5, 3) \) verilmiştir.
- Çemberin yarıçapı, merkez ile çember üzerindeki bir nokta arasındaki uzaklığa eşittir.
- İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanarak yarıçapı (r) hesaplayalım:
- \( r = \sqrt{(5-2)^2 + (3-(-1))^2} \)
- \( r = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} \)
- \( r = \sqrt{9 + 16} \)
- \( r = \sqrt{25} \)
- \( r = 5 \)
Örnek 4:
Bir çemberde, merkezi görmeyen bir açıyla merkezden geçen en uzun kiriş aşağıdakilerden hangisidir?
A) Yarıçap
B) Kiriş
C) Çap
D) Teğet
E) Kesem
A) Yarıçap
B) Kiriş
C) Çap
D) Teğet
E) Kesem
Çözüm:
- Kiriş, çemberin iki noktasını birleştiren doğru parçasıdır.
- Çap, çemberin merkezinden geçen ve çemberin iki noktasını birleştiren en uzun kiriştir.
- Merkezi görmeyen bir açıyla merkezden geçen doğru parçası, çemberin çapını ifade eder.
- Yarıçap, merkezden çember üzerindeki bir noktaya olan uzaklıktır ve çapın yarısıdır.
- Teğet, çemberi yalnızca bir noktada kesen doğrudur.
- Kesen, çemberi iki noktada kesen doğrudur.
Örnek 5:
Bir bisiklet tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Tekerlek tam bir tur döndüğünde kaç cm yol alır? ( \( \pi \) yerine 3 alınız.)
🌍 Günlük Hayat Bağlantısı: Tekerleklerin hareketindeki temel prensip.
🌍 Günlük Hayat Bağlantısı: Tekerleklerin hareketindeki temel prensip.
Çözüm:
- Tekerleğin aldığı yol, bir tam turda çevresine eşittir.
- Çemberin çevresi formülü \( Ç = 2 \times \pi \times r \) şeklindedir.
- Yarıçap \( r = 35 \) cm ve \( \pi = 3 \) olarak verilmiştir.
- Formülde değerleri yerine koyalım: \( Ç = 2 \times 3 \times 35 \)
- Hesaplama yapalım: \( Ç = 6 \times 35 \)
- \( Ç = 210 \)
Örnek 6:
Merkezi orijin (0,0) olan ve yarıçapı 5 birim olan çemberin denklemi nedir?
💡 Unutmayın, \( (x-0)^2 = x^2 \) ve \( (y-0)^2 = y^2 \).
💡 Unutmayın, \( (x-0)^2 = x^2 \) ve \( (y-0)^2 = y^2 \).
Çözüm:
- Çemberin merkezi \( (a, b) = (0, 0) \) olarak verilmiştir.
- Çemberin yarıçapı \( r = 5 \) birimdir.
- Çember denklem formülü \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) idi.
- Merkez orijin olduğu için \( a=0 \) ve \( b=0 \) olur: \( (x-0)^2 + (y-0)^2 = 5^2 \)
- Bu denklem \( x^2 + y^2 = 25 \) şeklinde sadeleşir.
Örnek 7:
Bir çemberin yarıçapı 8 cm'dir. Bu çemberin çevresi kaç cm'dir? ( \( \pi \) yerine 3.14 alınız.)
📏 Formül: Çevre \( = 2 \times \pi \times r \)
📏 Formül: Çevre \( = 2 \times \pi \times r \)
Çözüm:
- Çemberin yarıçapı \( r = 8 \) cm olarak verilmiştir.
- \( \pi \) değeri 3.14 olarak alınacaktır.
- Çevre formülünü kullanalım: \( Ç = 2 \times \pi \times r \)
- Değerleri yerine koyalım: \( Ç = 2 \times 3.14 \times 8 \)
- Önce \( 2 \times 8 \) hesaplayalım: \( 16 \)
- Şimdi \( 16 \times 3.14 \) işlemini yapalım: \( 16 \times 3.14 = 50.24 \)
Örnek 8:
Merkezi \( C(-1, 2) \) olan ve \( x \)-eksenine teğet olan çemberin denklemini bulunuz.
🤔 Teğetlik durumunda yarıçapı nasıl buluruz?
🤔 Teğetlik durumunda yarıçapı nasıl buluruz?
Çözüm:
- Çemberin merkezi \( C(-1, 2) \) olarak verilmiştir.
- Çember \( x \)-eksenine teğet olduğunda, yarıçapı merkez noktasının \( y \)-koordinatının mutlak değerine eşittir.
- Yani, \( r = |2| = 2 \) birimdir.
- Çemberin denklem formu \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) idi.
- Merkez \( (a, b) = (-1, 2) \) ve yarıçap \( r = 2 \) değerlerini yerine koyalım:
- \( (x-(-1))^2 + (y-2)^2 = 2^2 \)
- Bu denklem \( (x+1)^2 + (y-2)^2 = 4 \) şeklinde sadeleşir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-cemberin-temel-elemanlari/sorular