🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 11. Sınıf / 11. Sınıf Matematik / Bir Noktanın Doğruya Uzaklığı / Çalışma Kağıdı
🎓 11. Sınıf 📚 11. Sınıf Matematik

📄 11. Sınıf Matematik: Bir Noktanın Doğruya Uzaklığı Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir \(A(x_0, y_0)\) noktasının \(ax+by+c=0\) doğrusuna olan uzaklığı \(\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\) formülü ile bulunur.

2. İki paralel doğru arasındaki uzaklık, bu doğrulardan birinin üzerindeki herhangi bir noktanın diğer doğruya olan uzaklığına eşittir.

3. Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı negatif bir değer alabilir.

4. \(y=mx+n\) şeklindeki bir doğru denklemi, \(Ax+By+C=0\) genel doğru denklemi şeklinde yazılamaz.

5. Orijin noktasının \(ax+by+c=0\) doğrusuna uzaklığı \(\frac{|c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\) formülü ile hesaplanır.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir noktanın bir doğruya uzaklığını bulmak için doğru denkleminin \(Ax+By+C=0\) şeklindeki doğru denklemi formatında olması gerekir.
2. Uzaklık formülünde pay kısmında mutlak değer kullanılmasının nedeni, uzaklığın daima bir değer olması gerektiğidir.
3. Eğer bir nokta bir doğru üzerinde bulunuyorsa, noktanın doğruya olan uzaklığı olur.
4. İki doğrunun birbirine paralel olması için eğimlerinin ve y eksenini kestikleri noktaların farklı olması gerekir.
5. Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı, noktadan doğruya indirilen uzunluğudur.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« \(Ax+By+C=0\)
« \((x_0, y_0)\)
« \(|Ax_0+By_0+C|\)
« \(\sqrt{A^2+B^2}\)
« \(\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}\) (\(Ax+By+C_1=0\) ve \(Ax+By+C_2=0\) için)

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı formülünü kullanarak ne tür problemler çözebiliriz?

2. Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı ne zaman sıfır olur?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. \(A(2, -1)\) noktasının \(3x+4y-5=0\) doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir?

2. Orijin noktasının \(y=2x+3\) doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir?

3. \(P(1, k)\) noktasının \(3x+4y-2=0\) doğrusuna olan uzaklığı \(1\) birim olduğuna göre, \(k\) değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. \(A(3, 2)\) noktasının \(2x-y+4=0\) doğrusuna olan uzaklığını adım adım hesaplayınız.

2. \(d_1: 3x+4y-7=0\) ve \(d_2: 3x+4y+3=0\) doğruları arasındaki uzaklığı bulunuz.

3. Köşeleri \(A(0,0)\), \(B(5,0)\) ve \(C(3,4)\) olan \(ABC\) üçgeninin \(C\) köşesinden \(AB\) kenarına ait yüksekliğin uzunluğunu bulunuz.