🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Tork Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Tork Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
O noktası etrafında dönebilen, kütlesi önemsiz 2 metre uzunluğundaki düzgün bir çubuğun B ucuna, çubuğa dik olacak şekilde \( 10 \, \text{N} \) büyüklüğünde bir kuvvet uygulanıyor. 📌 Bu kuvvetin O noktasına göre oluşturduğu torkun büyüklüğü kaç \( \text{N} \cdot \text{m} \)'dir?
(Çubuk O noktasından 2 metre uzaklıktaki B ucuna kadar uzanmaktadır.)
(Çubuk O noktasından 2 metre uzaklıktaki B ucuna kadar uzanmaktadır.)
Çözüm:
Bu soruda torkun temel tanımını kullanarak hesaplama yapacağız.
- 👉 Torkun Tanımı: Bir kuvvetin bir cismi bir eksen etrafında döndürme etkisine tork denir. Tork, kuvvetin büyüklüğü ile dönme eksenine olan dik uzaklığının çarpımıdır.
- Formül: Tork (\( \tau \)) = Kuvvet (\( F \)) \( \times \) Dik Uzaklık (\( r \))
- Verilenler:
- Kuvvet (\( F \)) = \( 10 \, \text{N} \)
- Dönme eksenine olan dik uzaklık (\( r \)) = \( 2 \, \text{m} \) (Çubuğun uzunluğu)
- Hesaplama: \[ \tau = F \times r \] \[ \tau = 10 \, \text{N} \times 2 \, \text{m} \] \[ \tau = 20 \, \text{N} \cdot \text{m} \]
- ✅ Sonuç: O noktasına göre oluşan torkun büyüklüğü \( 20 \, \text{N} \cdot \text{m} \)'dir.
Örnek 2:
O noktası etrafında dönebilen bir kapı koluna, dönme ekseninden \( 0.2 \, \text{m} \) uzaklıkta ve kol ile \( 30^\circ \) açı yapacak şekilde \( 50 \, \text{N} \) büyüklüğünde bir kuvvet uygulanıyor. 🚪 Bu kuvvetin O noktasına göre oluşturduğu torkun büyüklüğünü hesaplayınız. (\( \sin 30^\circ = 0.5 \))
Çözüm:
Bu soruda kuvvet ile uzaklık arasında bir açı olduğu için tork formülünü açılı durumu dikkate alarak kullanacağız.
- 👉 Tork Formülü (Açılı Durum): Tork (\( \tau \)) = Kuvvet (\( F \)) \( \times \) Uzaklık (\( r \)) \( \times \sin(\theta) \)
- Burada \( \theta \), kuvvet vektörü ile konum vektörü arasındaki açıdır.
- Verilenler:
- Kuvvet (\( F \)) = \( 50 \, \text{N} \)
- Uzaklık (\( r \)) = \( 0.2 \, \text{m} \)
- Açı (\( \theta \)) = \( 30^\circ \)
- \( \sin 30^\circ = 0.5 \)
- Hesaplama: \[ \tau = F \times r \times \sin(\theta) \] \[ \tau = 50 \, \text{N} \times 0.2 \, \text{m} \times 0.5 \] \[ \tau = 10 \, \text{N} \cdot \text{m} \times 0.5 \] \[ \tau = 5 \, \text{N} \cdot \text{m} \]
- ✅ Sonuç: O noktasına göre oluşan torkun büyüklüğü \( 5 \, \text{N} \cdot \text{m} \)'dir. Bu tork, kapının açılmasını sağlar.
Örnek 3:
Kütlesi önemsiz, O noktası etrafında dönebilen 4 metre uzunluğundaki bir çubuk üzerine iki farklı kuvvet uygulanıyor.
1. F1 kuvveti, O noktasından \( 1 \, \text{m} \) uzaklıktaki K noktasına, çubuğa dik ve yukarı yönlü \( 20 \, \text{N} \) olarak uygulanıyor. 2. F2 kuvveti, O noktasından \( 4 \, \text{m} \) uzaklıktaki L noktasına, çubuğa dik ve aşağı yönlü \( 10 \, \text{N} \) olarak uygulanıyor.
Bu çubuk üzerindeki net torkun büyüklüğünü ve yönünü bulunuz.
1. F1 kuvveti, O noktasından \( 1 \, \text{m} \) uzaklıktaki K noktasına, çubuğa dik ve yukarı yönlü \( 20 \, \text{N} \) olarak uygulanıyor. 2. F2 kuvveti, O noktasından \( 4 \, \text{m} \) uzaklıktaki L noktasına, çubuğa dik ve aşağı yönlü \( 10 \, \text{N} \) olarak uygulanıyor.
Bu çubuk üzerindeki net torkun büyüklüğünü ve yönünü bulunuz.
Çözüm:
Çubuk üzerindeki net torku bulmak için her bir kuvvetin ayrı ayrı oluşturduğu torkları hesaplayıp, yönlerini de dikkate alarak toplayacağız. 💡
- 👉 Tork Yönleri: Saat yönünün tersine döndürme etkisi pozitif (+), saat yönünde döndürme etkisi ise negatif (-) kabul edilir.
- F1 Kuvvetinin Torku (\( \tau_1 \)):
- Kuvvet (\( F_1 \)) = \( 20 \, \text{N} \)
- Uzaklık (\( r_1 \)) = \( 1 \, \text{m} \)
- F1 kuvveti çubuğu saat yönünün tersine döndürmeye çalışır, bu yüzden torku pozitif (+) olacaktır. \[ \tau_1 = F_1 \times r_1 = 20 \, \text{N} \times 1 \, \text{m} = 20 \, \text{N} \cdot \text{m} \]
- F2 Kuvvetinin Torku (\( \tau_2 \)):
- Kuvvet (\( F_2 \)) = \( 10 \, \text{N} \)
- Uzaklık (\( r_2 \)) = \( 4 \, \text{m} \)
- F2 kuvveti çubuğu saat yönünde döndürmeye çalışır, bu yüzden torku negatif (-) olacaktır. \[ \tau_2 = - (F_2 \times r_2) = - (10 \, \text{N} \times 4 \, \text{m}) = -40 \, \text{N} \cdot \text{m} \]
- Net Tork (\( \tau_{net} \)): \[ \tau_{net} = \tau_1 + \tau_2 \] \[ \tau_{net} = 20 \, \text{N} \cdot \text{m} + (-40 \, \text{N} \cdot \text{m}) \] \[ \tau_{net} = -20 \, \text{N} \cdot \text{m} \]
- ✅ Sonuç: Net torkun büyüklüğü \( 20 \, \text{N} \cdot \text{m} \)'dir ve yönü saat yönündedir (negatif işaret saat yönünü gösterir).
Örnek 4:
O noktası etrafında serbestçe dönebilen, kütlesi önemsiz bir levhaya, şekildeki gibi üç farklı kuvvet uygulanmaktadır.
1. F1 kuvveti: O noktasından \( 3 \, \text{m} \) uzaklıkta, levhaya dik ve \( 15 \, \text{N} \) büyüklüğünde. (Levhayı saat yönünün tersine döndürme eğiliminde) 2. F2 kuvveti: O noktasından \( 2 \, \text{m} \) uzaklıkta, levhaya dik ve \( 20 \, \text{N} \) büyüklüğünde. (Levhayı saat yönünde döndürme eğiliminde) 3. F3 kuvveti: O noktasından \( 1 \, \text{m} \) uzaklıkta, levhaya paralel ve \( 10 \, \text{N} \) büyüklüğünde.
Bu levha üzerindeki net torkun büyüklüğünü ve yönünü belirleyiniz.
1. F1 kuvveti: O noktasından \( 3 \, \text{m} \) uzaklıkta, levhaya dik ve \( 15 \, \text{N} \) büyüklüğünde. (Levhayı saat yönünün tersine döndürme eğiliminde) 2. F2 kuvveti: O noktasından \( 2 \, \text{m} \) uzaklıkta, levhaya dik ve \( 20 \, \text{N} \) büyüklüğünde. (Levhayı saat yönünde döndürme eğiliminde) 3. F3 kuvveti: O noktasından \( 1 \, \text{m} \) uzaklıkta, levhaya paralel ve \( 10 \, \text{N} \) büyüklüğünde.
Bu levha üzerindeki net torkun büyüklüğünü ve yönünü belirleyiniz.
Çözüm:
Her bir kuvvetin O noktasına göre oluşturduğu torku ayrı ayrı hesaplayıp, yönlerini dikkate alarak net torku bulalım. 📌
- F1 Kuvvetinin Torku (\( \tau_1 \)):
- Kuvvet (\( F_1 \)) = \( 15 \, \text{N} \)
- Uzaklık (\( r_1 \)) = \( 3 \, \text{m} \)
- F1, levhayı saat yönünün tersine döndürdüğü için torku pozitif (+) kabul edilir. \[ \tau_1 = F_1 \times r_1 = 15 \, \text{N} \times 3 \, \text{m} = 45 \, \text{N} \cdot \text{m} \]
- F2 Kuvvetinin Torku (\( \tau_2 \)):
- Kuvvet (\( F_2 \)) = \( 20 \, \text{N} \)
- Uzaklık (\( r_2 \)) = \( 2 \, \text{m} \)
- F2, levhayı saat yönünde döndürdüğü için torku negatif (-) kabul edilir. \[ \tau_2 = - (F_2 \times r_2) = - (20 \, \text{N} \times 2 \, \text{m}) = -40 \, \text{N} \cdot \text{m} \]
- F3 Kuvvetinin Torku (\( \tau_3 \)):
- Kuvvet (\( F_3 \)) = \( 10 \, \text{N} \)
- Uzaklık (\( r_3 \)) = \( 1 \, \text{m} \)
- F3 kuvveti, dönme ekseninden geçen bir doğrultuda veya dönme eksenine paralel uygulandığı için dönme etkisi yaratmaz. Yani, kuvvet kolu sıfırdır veya kuvvetin uzantısı dönme noktasından geçer. \[ \tau_3 = F_3 \times r_3 \times \sin(0^\circ) = 10 \, \text{N} \times 1 \, \text{m} \times 0 = 0 \, \text{N} \cdot \text{m} \]
- Net Tork (\( \tau_{net} \)): \[ \tau_{net} = \tau_1 + \tau_2 + \tau_3 \] \[ \tau_{net} = 45 \, \text{N} \cdot \text{m} + (-40 \, \text{N} \cdot \text{m}) + 0 \, \text{N} \cdot \text{m} \] \[ \tau_{net} = 5 \, \text{N} \cdot \text{m} \]
- ✅ Sonuç: Net torkun büyüklüğü \( 5 \, \text{N} \cdot \text{m} \)'dir ve yönü saat yönünün tersinedir (pozitif işaret).
Örnek 5:
Kütlesi önemsiz, türdeş bir çubuk, O noktasından geçen bir eksen etrafında dönebilmektedir. Çubuğun K, L, M noktalarına şekildeki gibi F1, F2, F3 kuvvetleri uygulanmıştır.
- F1 kuvveti: K noktasında, O noktasına \( 2d \) uzaklıkta, çubuğa dik. - F2 kuvveti: L noktasında, O noktasına \( d \) uzaklıkta, çubuğa dik. - F3 kuvveti: M noktasında, O noktasına \( 3d \) uzaklıkta, çubukla \( 30^\circ \) açı yapacak şekilde.
Tüm kuvvetlerin büyüklükleri birbirine eşit ve \( F \) kadardır. Buna göre, O noktasına göre bu kuvvetlerin oluşturduğu torkların büyüklüklerini \( \tau_1, \tau_2, \tau_3 \) olarak sıralayınız. (\( \sin 30^\circ = 0.5 \))
- F1 kuvveti: K noktasında, O noktasına \( 2d \) uzaklıkta, çubuğa dik. - F2 kuvveti: L noktasında, O noktasına \( d \) uzaklıkta, çubuğa dik. - F3 kuvveti: M noktasında, O noktasına \( 3d \) uzaklıkta, çubukla \( 30^\circ \) açı yapacak şekilde.
Tüm kuvvetlerin büyüklükleri birbirine eşit ve \( F \) kadardır. Buna göre, O noktasına göre bu kuvvetlerin oluşturduğu torkların büyüklüklerini \( \tau_1, \tau_2, \tau_3 \) olarak sıralayınız. (\( \sin 30^\circ = 0.5 \))
Çözüm:
Bu yeni nesil soruda, farklı uygulama noktaları ve açılarla verilen kuvvetlerin torklarını karşılaştırarak sıralama yapacağız. 🧠
- Torkun Genel Formülü: \( \tau = F \times r \times \sin(\theta) \)
- F1 Kuvvetinin Torku (\( \tau_1 \)):
- Kuvvet = \( F \)
- Uzaklık = \( 2d \)
- Açı = \( 90^\circ \) (dik olduğu için \( \sin 90^\circ = 1 \)) \[ \tau_1 = F \times 2d \times 1 = 2Fd \]
- F2 Kuvvetinin Torku (\( \tau_2 \)):
- Kuvvet = \( F \)
- Uzaklık = \( d \)
- Açı = \( 90^\circ \) (dik olduğu için \( \sin 90^\circ = 1 \)) \[ \tau_2 = F \times d \times 1 = Fd \]
- F3 Kuvvetinin Torku (\( \tau_3 \)):
- Kuvvet = \( F \)
- Uzaklık = \( 3d \)
- Açı = \( 30^\circ \) (verilen \( \sin 30^\circ = 0.5 \)) \[ \tau_3 = F \times 3d \times 0.5 = 1.5Fd \]
- Torkların Sıralanması:
- \( \tau_1 = 2Fd \)
- \( \tau_2 = Fd \)
- \( \tau_3 = 1.5Fd \)
- ✅ Sonuç: Torkların büyüklük sıralaması şu şekildedir: \( \tau_1 > \tau_3 > \tau_2 \).
Örnek 6:
Bir mühendis, bir köprü inşaatında kullanacağı uzun bir demir kirişi, bir ucundan O noktasından kaldırarak dengelemek istiyor. Kirişin diğer ucundan \( 4 \, \text{m} \) uzaklıktaki noktaya \( 200 \, \text{N} \) ağırlığında bir yük asılıdır. Kirişin kendi ağırlığı ihmal ediliyor. Mühendis, kirişi dengede tutabilmek için O noktasından \( 2.5 \, \text{m} \) uzaklıktaki bir noktaya yukarı yönlü bir kuvvet uygulamalıdır.
Mühendisin uygulaması gereken kuvvetin büyüklüğü kaç \( \text{N} \) olmalıdır? 🏗️
Mühendisin uygulaması gereken kuvvetin büyüklüğü kaç \( \text{N} \) olmalıdır? 🏗️
Çözüm:
Bu problem, tork dengesi prensibini kullanarak çözülür. Bir cismin dengede kalabilmesi için net torkun sıfır olması gerekir. ⚖️
- 👉 Denge Şartı: Dönme eksenine göre toplam tork sıfır olmalıdır. Yani, saat yönündeki torkların toplamı ile saat yönünün tersindeki torkların toplamı birbirine eşit olmalıdır.
- Verilenler:
- Yükün kuvveti (\( F_{yük} \)) = \( 200 \, \text{N} \)
- Yükün dönme eksenine uzaklığı (\( r_{yük} \)) = \( 4 \, \text{m} \)
- Mühendisin uygulayacağı kuvvetin dönme eksenine uzaklığı (\( r_{müh} \)) = \( 2.5 \, \text{m} \)
- Mühendisin uygulayacağı kuvvet (\( F_{müh} \)) = ?
- Yükün Oluşturduğu Tork (\( \tau_{yük} \)):
- Yük, kirişi saat yönünde döndürmeye çalışır. Bu torku negatif (-) kabul edelim. \[ \tau_{yük} = - (F_{yük} \times r_{yük}) = - (200 \, \text{N} \times 4 \, \text{m}) = -800 \, \text{N} \cdot \text{m} \]
- Mühendisin Uygulayacağı Kuvvetin Torku (\( \tau_{müh} \)):
- Mühendis kirişi dengede tutmak için yukarı yönlü kuvvet uygulayarak saat yönünün tersine bir tork oluşturmalıdır. Bu torku pozitif (+) kabul edelim. \[ \tau_{müh} = F_{müh} \times r_{müh} = F_{müh} \times 2.5 \, \text{m} \]
- Denge Şartını Uygulama: Net tork sıfır olmalıdır. \[ \tau_{net} = \tau_{yük} + \tau_{müh} = 0 \] \[ -800 \, \text{N} \cdot \text{m} + (F_{müh} \times 2.5 \, \text{m}) = 0 \] \[ F_{müh} \times 2.5 \, \text{m} = 800 \, \text{N} \cdot \text{m} \] \[ F_{müh} = \frac{800 \, \text{N} \cdot \text{m}}{2.5 \, \text{m}} \] \[ F_{müh} = 320 \, \text{N} \]
- ✅ Sonuç: Mühendisin kirişi dengede tutmak için \( 320 \, \text{N} \) büyüklüğünde bir kuvvet uygulaması gerekmektedir.
Örnek 7:
Bir kapıyı açmak veya kapatmak istediğinizde, kapı kolunu menteşelere (dönme ekseni) yakın bir yerden mi, yoksa menteşelerden en uzak yerden mi itersiniz/çekersiniz? 🤔 Bu durumun tork kavramıyla ilişkisini açıklayınız.
Çözüm:
Bu durum, torkun günlük hayattaki en güzel örneklerinden biridir ve kuvvet kolunun önemini vurgular. 🚪
- 👉 Gözlem: Kapıyı açmak veya kapatmak için kapı kolunu genellikle menteşelerden en uzak noktadan tutarız.
- Torkun Tanımı: Tork, uygulanan kuvvetin dönme eksenine olan dik uzaklığı (kuvvet kolu) ile çarpımıdır (\( \tau = F \times r \)).
- Kapı Kolunun Konumu:
- Eğer kapı kolunu menteşelere yakın bir yerden itmeye veya çekmeye çalışırsak, dönme eksenine olan dik uzaklık (\( r \)) azalır.
- Aynı torku (\( \tau \)) elde etmek için formüle göre (\( \tau = F \times r \)), dik uzaklık azaldığında daha büyük bir kuvvet (\( F \)) uygulamamız gerekir.
- Eğer kapı kolunu menteşelerden en uzak yerden itmeye veya çekmeye çalışırsak, dönme eksenine olan dik uzaklık (\( r \)) artar.
- Bu durumda, aynı torku elde etmek için daha küçük bir kuvvet (\( F \)) uygulamamız yeterli olur.
- ✅ Sonuç: Kapıyı kolayca açıp kapatabilmek için, uygulayacağımız kuvveti azaltmak amacıyla kuvvet kolunu (dönme eksenine olan dik uzaklığı) mümkün olduğunca artırırız. Bu nedenle kapı kolları genellikle kapının menteşelerden en uzak kenarına yakın yerleştirilir. Bu, torkun "kuvvet kazancı" sağlayan bir mekanizma olarak kullanılmasıdır.
Örnek 8:
Bir bisikletin lastiğini değiştirmek için somunu bir anahtarla sıkmanız veya gevşetmeniz gerekiyor. 🔧 Somunu daha kolay sıkabilmek veya gevşetebilmek için anahtarın neresinden tutmalısınız? Bu durumu tork prensibiyle açıklayınız.
Çözüm:
Bu örnek de torkun kuvvet kolu prensibini günlük hayatta nasıl kullandığımızı gösterir. 🚴♀️
- 👉 Gözlem: Bir somunu anahtarla sıkarken veya gevşetirken, anahtarın ucundan tutarız, somuna yakın kısmından değil.
- Tork ve Kuvvet Kolu: Tork (\( \tau \)) = Kuvvet (\( F \)) \( \times \) Dik Uzaklık (\( r \)) şeklindedir. Burada \( r \), dönme ekseni (somunun merkezi) ile kuvvetin uygulama noktası arasındaki dik uzaklıktır ve "kuvvet kolu" olarak adlandırılır.
- Anahtarın Kullanımı:
- Eğer anahtarı somuna yakın bir yerden tutar ve kuvvet uygularsak, dönme eksenine olan dik uzaklık (\( r \)) çok kısa olur.
- Bu durumda, somunu döndürmek için (yani belirli bir tork oluşturmak için) çok büyük bir kuvvet (\( F \)) uygulamamız gerekir. Bu da zorlanmamıza ve hatta somunu döndüremememize neden olabilir.
- Eğer anahtarı ucundan tutar ve kuvvet uygularsak, dönme eksenine olan dik uzaklık (\( r \)) maksimum olur.
- Dik uzaklık arttığı için, aynı torku elde etmek amacıyla daha küçük bir kuvvet (\( F \)) uygulamamız yeterli olur. Bu sayede somunu daha kolay sıkabilir veya gevşetebiliriz.
- ✅ Sonuç: Somunu daha kolay sıkmak veya gevşetmek için anahtarın ucundan tutarak kuvvet kolunu maksimize etmeliyiz. Bu sayede daha az kuvvet uygulayarak gerekli torku oluşturabiliriz. Bu, torkun bize sağladığı bir diğer "kuvvet kazancı"dır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-tork/sorular