💡 11. Sınıf Fizik: Tork Ve Denge Çözümlü Örnekler

• 👉 Tork Formülü: Torkun (\( \tau \)) büyüklüğü, uygulanan kuvvetin (\( F \)) büyüklüğü ile kuvvetin dönme eksenine (O noktasına) olan dik uzaklığının (\( d \)) çarpımıyla bulunur. Yani, \( \tau = F \cdot d \).
• 👉 Değerleri Yerine Koyma: Soruda verilen kuvvet \( F = 10 \) N ve dik uzaklık \( d = 3 \) m'dir.
• 👉 Hesaplama:
  \[ \tau = 10 \text{ N} \cdot 3 \text{ m} \] \[ \tau = 30 \text{ N} \cdot \text{m} \]
• 👉 Yön Belirleme: Kuvvet, çubuğu saat yönünün tersine döndürme eğilimindedir. Bu nedenle torkun yönü saat yönünün tersidir.

Sonuç olarak, O noktasına göre torkun büyüklüğü \( 30 \text{ N} \cdot \text{m} \) ve yönü saat yönünün tersidir.

• 👉 Her Bir Kuvvetin Torkunu Hesaplama:
  • \( \vec{F_1} \) kuvvetinin torku (\( \tau_1 \)): Kuvvet aşağı yönlü olduğu için çubuğu saat yönünde döndürür.
    \[ \tau_1 = F_1 \cdot d_1 = 20 \text{ N} \cdot 2 \text{ m} = 40 \text{ N} \cdot \text{m} \] (Yön: Saat yönü)
  • \( \vec{F_2} \) kuvvetinin torku (\( \tau_2 \)): Kuvvet yukarı yönlü olduğu için çubuğu saat yönünün tersine döndürür.
    \[ \tau_2 = F_2 \cdot d_2 = 15 \text{ N} \cdot 1 \text{ m} = 15 \text{ N} \cdot \text{m} \] (Yön: Saat yönünün tersi)
  • \( \vec{F_3} \) kuvvetinin torku (\( \tau_3 \)): Kuvvet aşağı yönlü olduğu için çubuğu saat yönünde döndürür.
    \[ \tau_3 = F_3 \cdot d_3 = 10 \text{ N} \cdot 3 \text{ m} = 30 \text{ N} \cdot \text{m} \] (Yön: Saat yönü)
• 👉 Net Torku Hesaplama: Saat yönündeki torkları pozitif, saat yönünün tersindeki torkları negatif kabul edelim (veya tam tersi, önemli olan tutarlı olmaktır).
  Saat yönündeki torklar toplamı: \( \tau_{saat} = \tau_1 + \tau_3 = 40 \text{ N} \cdot \text{m} + 30 \text{ N} \cdot \text{m} = 70 \text{ N} \cdot \text{m} \).
  Saat yönünün tersi torklar toplamı: \( \tau_{ters} = \tau_2 = 15 \text{ N} \cdot \text{m} \).
  Net tork (\( \tau_{net} \)) ise bu iki toplamın farkıdır: \[ \tau_{net} = \tau_{saat} - \tau_{ters} \] \[ \tau_{net} = 70 \text{ N} \cdot \text{m} - 15 \text{ N} \cdot \text{m} \] \[ \tau_{net} = 55 \text{ N} \cdot \text{m} \]
• 👉 Yön Belirleme: Saat yönündeki torklar daha büyük olduğu için net torkun yönü saat yönündedir.

Sonuç olarak, O noktasına göre net torkun büyüklüğü \( 55 \text{ N} \cdot \text{m} \) ve yönü saat yönündedir.

• 👉 Ağırlık Merkezini Belirleme: Çubuk homojen olduğu için ağırlık merkezi tam ortasındadır. Çubuğun toplam uzunluğu \( 4 \) m ise, ağırlık merkezi O noktasından \( 2 \) m uzaklıktadır. Çubuğun ağırlığı \( G_{çubuk} = 40 \) N, bu noktadan aşağı yönde etki eder.
• 👉 Cismin Ağırlığı: Asılan cismin ağırlığı \( G_{cisim} = 20 \) N olup, O noktasından \( 4 \) m uzaklıktaki uçtan aşağı yönde etki eder.
• 👉 Denge Şartı: Çubuk yatay dengede olduğuna göre, O noktasına göre net tork sıfır olmalıdır (\( \sum \tau_O = 0 \)). Yani, saat yönündeki torkların toplamı, saat yönünün tersindeki torkların toplamına eşit olmalıdır.
• 👉 Torkları Hesaplama:
  • Çubuğun ağırlığının torku: Saat yönünde döndürme eğilimindedir.
    \[ \tau_{çubuk} = G_{çubuk} \cdot d_{çubuk} = 40 \text{ N} \cdot 2 \text{ m} = 80 \text{ N} \cdot \text{m} \]
  • Cismin ağırlığının torku: Saat yönünde döndürme eğilimindedir.
    \[ \tau_{cisim} = G_{cisim} \cdot d_{cisim} = 20 \text{ N} \cdot 4 \text{ m} = 80 \text{ N} \cdot \text{m} \]
  • \( F \) kuvvetinin torku: Yukarı yönde olduğu için çubuğu saat yönünün tersine döndürme eğilimindedir. \( F \) kuvveti O noktasından \( 3 \) m uzaklıkta etki eder.
    \[ \tau_F = F \cdot d_F = F \cdot 3 \text{ m} \]
• 👉 Denge Denklemini Kurma:
  \[ \sum \tau_{saat} = \sum \tau_{saat \ tersi} \] \[ \tau_{çubuk} + \tau_{cisim} = \tau_F \] \[ 80 \text{ N} \cdot \text{m} + 80 \text{ N} \cdot \text{m} = F \cdot 3 \text{ m} \] \[ 160 \text{ N} \cdot \text{m} = F \cdot 3 \text{ m} \]
• 👉 \( F \) Kuvvetini Bulma:
  \[ F = \frac{160 \text{ N} \cdot \text{m}}{3 \text{ m}} \] \[ F \approx 53.33 \text{ N} \]

Çubuğun dengede kalması için \( F \) kuvvetinin büyüklüğü yaklaşık \( 53.33 \) N olmalıdır.

• 👉 Ağırlık Merkezini Belirleme: Çubuk homojen olduğu için ağırlık merkezi tam ortasındadır. Çubuğun uzunluğu \( 6 \) m olduğuna göre, ağırlık merkezi her iki uçtan \( 3 \) m uzaklıktadır. Çubuğun ağırlığı \( G = 60 \) N, bu noktadan aşağı yönde etki eder.
• 👉 Denge Şartları: Çubuk dengede olduğuna göre iki denge şartı sağlanmalıdır:
  1. Net kuvvet sıfır olmalıdır: \( \sum \vec{F} = 0 \). (Yukarı yönlü kuvvetler = Aşağı yönlü kuvvetler)
  2. Herhangi bir noktaya göre net tork sıfır olmalıdır: \( \sum \vec{\tau} = 0 \).
• 👉 Kuvvetleri Belirleme:
  • Yukarı yönlü kuvvetler: K desteğinin tepki kuvveti \( N_K \) ve L desteğinin tepki kuvveti \( N_L \).
  • Aşağı yönlü kuvvet: Çubuğun ağırlığı \( G = 60 \) N.
• 👉 1. Denge Şartını Uygulama:
  \[ N_K + N_L = G \] \[ N_K + N_L = 60 \text{ N} \quad (Denklem \ 1) \]
• 👉 2. Denge Şartını Uygulama (Tork Hesabı): Hesaplamayı kolaylaştırmak için torku K desteğine göre alalım. K desteğine göre tork aldığımızda \( N_K \) kuvvetinin torku sıfır olur çünkü kuvvetin dönme eksenine dik uzaklığı sıfırdır.
  • Çubuğun ağırlığının K'ye göre torku: Ağırlık merkezi K desteğinden \( 3 \text{ m} - 1 \text{ m} = 2 \text{ m} \) uzaklıktadır. Ağırlık saat yönünde tork oluşturur.
    \[ \tau_G = G \cdot d_G = 60 \text{ N} \cdot 2 \text{ m} = 120 \text{ N} \cdot \text{m} \]
  • \( N_L \) kuvvetinin K'ye göre torku: L desteği K desteğinden \( 6 \text{ m} - 1 \text{ m} - 1 \text{ m} = 4 \text{ m} \) uzaklıktadır. \( N_L \) saat yönünün tersine tork oluşturur.
    \[ \tau_{N_L} = N_L \cdot d_{N_L} = N_L \cdot 4 \text{ m} \]
• 👉 Tork Denge Denklemini Kurma:
  \[ \sum \tau_K = 0 \] \[ \tau_G = \tau_{N_L} \] \[ 120 \text{ N} \cdot \text{m} = N_L \cdot 4 \text{ m} \]
• 👉 \( N_L \) Kuvvetini Bulma:
  \[ N_L = \frac{120 \text{ N} \cdot \text{m}}{4 \text{ m}} \] \[ N_L = 30 \text{ N} \]
• 👉 \( N_K \) Kuvvetini Bulma: \( N_L \) değerini (Denklem 1)'de yerine koyalım:
  \[ N_K + 30 \text{ N} = 60 \text{ N} \] \[ N_K = 60 \text{ N} - 30 \text{ N} \] \[ N_K = 30 \text{ N} \]

K desteğinin tepki kuvveti \( N_K = 30 \) N ve L desteğinin tepki kuvveti \( N_L = 30 \) N'dir.

• 👉 Tork Formülü: Torkun büyüklüğü, kuvvetin dönme eksenine dik bileşeni ile uzaklığın çarpımı veya kuvvet ile kuvvet kolunun (dik uzaklık) çarpımıyla bulunur. Yani \( \tau = F \cdot d_{\perp} \) veya \( \tau = F_{\perp} \cdot d \).
• 👉 Kuvvetin Uygulanış Şekli: Soruda \( \vec{F} \) kuvvetinin çubuğa dik uygulandığı belirtilmiştir. Bu ifade, kuvvetin kendisinin zaten dönme eksenine olan uzaklığa dik olduğunu gösterir. Yani ekstra bir bileşene ayırma işlemine gerek yoktur.
• 👉 Uzaklık ve Kuvvet:
  • Kuvvetin büyüklüğü \( F = 20 \) N.
  • Kuvvetin O noktasına olan uzaklığı \( d = 4 \) m.
• 👉 Tork Hesaplama: Kuvvet çubuğa dik uygulandığı için direkt tork formülünü kullanabiliriz:
  \[ \tau = F \cdot d \] \[ \tau = 20 \text{ N} \cdot 4 \text{ m} \] \[ \tau = 80 \text{ N} \cdot \text{m} \]
• 👉 Açı Bilgisinin Yorumlanması: Çubuğun yatayla \( 30^\circ \) açı yapması, bu özel durumda tork hesabını doğrudan etkilemez, çünkü kuvvetin çubuğa dik olduğu açıkça belirtilmiştir. Eğer kuvvet yatay veya düşey yönde uygulansaydı, o zaman açının sinüs veya kosinüs bileşenleri tork hesabında kullanılırdı. Burada kuvvet zaten "kuvvet koluna" diktir.

Sonuç olarak, O noktasına göre torkun büyüklüğü \( 80 \text{ N} \cdot \text{m} \) dir.

• 👉 Kuvvetleri Hesaplama: Kütleleri kuvvete (ağırlığa) çevirmemiz gerekiyor. \( G = m \cdot g \) formülünü kullanacağız.
  • Sağdaki çocuğun ağırlığı (\( G_{sağ} \)):
    \[ G_{sağ} = 30 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 300 \text{ N} \]
  • Soldaki çocuğun ağırlığı (\( G_{sol} \)): Bilinmeyen kütle \( m_{sol} \) olsun.
    \[ G_{sol} = m_{sol} \cdot 10 \text{ N} \]
• 👉 Uzaklıkları Belirleme:
  • Sağdaki çocuğun destek noktasına uzaklığı \( d_{sağ} = 2 \) m.
  • Soldaki çocuğun destek noktasına uzaklığı \( d_{sol} = 3 \) m.
• 👉 Denge Şartı: Tahterevalli dengede olduğuna göre, destek noktasına göre net tork sıfır olmalıdır. Yani, sağdaki çocuğun oluşturduğu tork ile soldaki çocuğun oluşturduğu torkun büyüklükleri eşit olmalıdır. \[ \tau_{sağ} = \tau_{sol} \]
• 👉 Torkları Hesaplama ve Eşitleme: \[ G_{sağ} \cdot d_{sağ} = G_{sol} \cdot d_{sol} \] \[ 300 \text{ N} \cdot 2 \text{ m} = (m_{sol} \cdot 10 \text{ N/kg}) \cdot 3 \text{ m} \] \[ 600 \text{ N} \cdot \text{m} = m_{sol} \cdot 30 \text{ N} \cdot \text{m/kg} \]
• 👉 \( m_{sol} \) Kütlesini Bulma:
  \[ m_{sol} = \frac{600 \text{ N} \cdot \text{m}}{30 \text{ N} \cdot \text{m/kg}} \] \[ m_{sol} = 20 \text{ kg} \]

Tahterevallinin dengede kalabilmesi için sol tarafa \( 20 \) kg kütleli bir çocuk oturmalıdır.

• 👉 Torkun Tanımı: Tork, bir kuvvetin bir cismi bir eksen etrafında döndürme etkisidir. Torkun büyüklüğü, uygulanan kuvvetin büyüklüğü ile kuvvetin dönme eksenine olan dik uzaklığının çarpımıyla doğru orantılıdır (\( \tau = F \cdot d \)).
• 👉 Kapı Örneğinde Dönme Ekseni: Bir kapı için dönme ekseni, kapının menteşelerinin bulunduğu hattır. Kapıyı açıp kapatırken menteşeler etrafında döner.
• 👉 Uzaklığın Önemi (\( d \)): Kapı kolu menteşelerden ne kadar uzak olursa, yani \( d \) mesafesi ne kadar büyük olursa, aynı torku oluşturmak için o kadar az kuvvet (\( F \)) uygulamak gerekir.
• 👉 Pratik Uygulama: Eğer kapı kolu menteşelere yakın bir yere konsaydı (yani \( d \) küçük olsaydı), kapıyı açmak için çok daha fazla kuvvet uygulamak zorunda kalırdık. Bu da kapıyı açmayı zorlaştırırdı. Kapı kolunun kenara yakın olması, kapıyı açmak için gereken kuvveti minimuma indirir, böylece kapıyı daha kolay ve zahmetsizce açabiliriz.

Kısacası, kapı kolunun menteşelerden uzağa yerleştirilmesi, tork prensibini kullanarak, kapıyı döndürmek için gereken kuvveti azaltmayı sağlar ve günlük kullanım kolaylığı sunar. 🚪

• 👉 Ağırlık Merkezini Belirleme: Çubuk homojen olduğu için ağırlık merkezi tam ortasındadır. Çubuğun toplam uzunluğu \( 4 \) m olduğuna göre, ağırlık merkezi O noktasından \( 2 \) m uzaklıktadır. Çubuğun ağırlığı \( G = 50 \) N, bu noktadan aşağı yönde etki eder.
• 👉 Kuvvetleri Belirleme:
  • Çubuğun ağırlığı \( G = 50 \) N (aşağı yönlü, O noktasından \( 2 \) m'de).
  • İpteki gerilme kuvveti \( T \) (yukarı yönlü, O noktasından \( 4 \) m'de).
  • Menteşenin tepki kuvvetleri (O noktasında, tork hesaplamasında bu noktaya göre tork alırsak torkları sıfır olur).
• 👉 Denge Şartı: Çubuk yatay dengede olduğuna göre, menteşe noktasına (O) göre net tork sıfır olmalıdır (\( \sum \tau_O = 0 \)). Yani, saat yönündeki torkların toplamı, saat yönünün tersindeki torkların toplamına eşit olmalıdır.
• 👉 Torkları Hesaplama:
  • Çubuğun ağırlığının O'ya göre torku: Aşağı yönlü olduğu için çubuğu saat yönünde döndürme eğilimindedir.
    \[ \tau_G = G \cdot d_G = 50 \text{ N} \cdot 2 \text{ m} = 100 \text{ N} \cdot \text{m} \]
  • İpteki gerilme kuvvetinin O'ya göre torku: Yukarı yönlü olduğu için çubuğu saat yönünün tersine döndürme eğilimindedir. İp, O noktasından \( 4 \) m uzaklıktaki uçta bağlıdır.
    \[ \tau_T = T \cdot d_T = T \cdot 4 \text{ m} \]
• 👉 Denge Denklemini Kurma:
  \[ \sum \tau_{saat} = \sum \tau_{saat \ tersi} \] \[ \tau_G = \tau_T \] \[ 100 \text{ N} \cdot \text{m} = T \cdot 4 \text{ m} \]
• 👉 Gerilme Kuvvetini Bulma:
  \[ T = \frac{100 \text{ N} \cdot \text{m}}{4 \text{ m}} \] \[ T = 25 \text{ N} \]

İpte oluşan gerilme kuvvetinin büyüklüğü \( 25 \) N'dir.