Tork ve Basit Makineler Ders Notu

Tork ve Basit Makineler

Fizik bilimine giriş yaptığımız bu bölümde, cisimlerin dengede kalmasını veya dönme hareketini anlamamızı sağlayan tork kavramını ve günlük hayatımızda iş yapmayı kolaylaştıran basit makineleri detaylı bir şekilde inceleyeceğiz. Bu konular, hem temel fizik prensiplerini anlamak hem de mühendislik ve günlük yaşamdaki uygulamalarını kavramak açısından büyük önem taşır.

Tork (Döndürme Etkisi)

Bir kuvvetin, bir cismi bir eksen etrafında döndürme etkisine tork denir. Tork, kuvvetin büyüklüğüne, kuvvetin uygulama noktasına ve kuvvetin dönme eksenine olan dik uzaklığına bağlıdır. Bir kuvvetin torku, kuvvetin büyüklüğü ile kuvvetin dönme eksenine olan dik uzaklığının çarpımıdır.

Tork, \( \tau \) sembolü ile gösterilir ve birimi Newton-metre (Nm)'dir.

Tork hesaplanırken dikkat edilmesi gerekenler:

Kuvvetin büyüklüğü (F).
Kuvvetin dönme eksenine olan dik uzaklığı (d). Bu uzaklığa kuvvet kolu denir.

Matematiksel olarak tork şu şekilde ifade edilir:

\[ \tau = F \cdot d \]

Eğer kuvvet dönme eksenine dik değilse, torku hesaplamak için kuvvetin dönme eksenine dik olan bileşeni kullanılır. Bu durumda:

\[ \tau = F \cdot \sin(\theta) \cdot d \]

Burada \( \theta \), kuvvet ile dönme eksenine olan uzaklık arasındaki açıdır.

Örnek 1: Bir kapı koluna, menteşelerden 0.8 metre uzakta, kapıya dik 10 N'luk bir kuvvet uygulandığında oluşan tork nedir?

Çözüm:

Kuvvet \( F = 10 \) N ve kuvvet kolu \( d = 0.8 \) m'dir. Kuvvet kapıya dik uygulandığı için \( \sin(\theta) = 1 \)'dir.

\[ \tau = F \cdot d = 10 \, \text{N} \cdot 0.8 \, \text{m} = 8 \, \text{Nm} \]

Oluşan tork 8 Nm'dir.

Örnek 2: Bir anahtarın ucuna, anahtarın dönme ekseninden 0.2 metre uzakta, anahtar doğrultusuyla 30 derecelik açı yapan 50 N'luk bir kuvvet uygulanıyor. Oluşan tork nedir?

Çözüm:

Kuvvet \( F = 50 \) N, kuvvet kolu \( d = 0.2 \) m ve açı \( \theta = 30^\circ \)'dir. \( \sin(30^\circ) = 0.5 \)'tir.

\[ \tau = F \cdot \sin(\theta) \cdot d = 50 \, \text{N} \cdot 0.5 \cdot 0.2 \, \text{m} = 5 \, \text{Nm} \]

Oluşan tork 5 Nm'dir.

Torkun Yönü: Torkun yönü, kuvvetin cismi döndürme yönüne göre belirlenir. Genellikle saat ibresi yönünün tersine olan dönmeler pozitif, saat ibresi yönünde olan dönmeler ise negatif kabul edilir.

Denge Durumu: Bir cismin dönme hareketini yapmaması için üzerine etki eden toplam torkun sıfır olması gerekir. Yani, saat ibresi yönünde oluşan torkların toplamı, saat ibresi yönünün tersine oluşan torkların toplamına eşit olmalıdır.

\[ \sum \tau_{\text{saat yönü}} = \sum \tau_{\text{saat yönü tersi}} \]

Basit Makineler

Basit makineler, kuvvetin yönünü değiştirmek veya kuvvetin büyüklüğünü artırarak iş yapmayı kolaylaştıran araçlardır. Bir basit makine, uygulanan kuvveti (kuvvetin yaptığı işi) artırmaz, sadece işin daha kolay yapılmasını sağlar. Basit makineler, genellikle az bir kuvvetle daha büyük bir yükü kaldırmak veya hareket ettirmek için kullanılır.

Basit makinelerin temel amacı, mekanik avantaj sağlamaktır. Mekanik avantaj, yük kuvvetinin uygulanan kuvvete oranıdır.

\[ \text{Mekanik Avantaj (MA)} = \frac{\text{Yük Kuvveti}}{\text{Uygulanan Kuvvet}} \]

İdeal bir basit makinede (sürtünme ihmal edildiğinde), yapılan iş \( W_{girdi} \) ile alınan iş \( W_{çıktı} \) birbirine eşittir. İş, kuvvet çarpı yol olduğundan:

\[ F_{girdi} \cdot x_{girdi} = F_{çıktı} \cdot x_{çıktı} \]

Burada \( F_{girdi} \) uygulanan kuvvet, \( x_{girdi} \) kuvvetin aldığı yol; \( F_{çıktı} \) ise yük kuvveti ve \( x_{çıktı} \) yükün aldığı yoldur.

Bu denklemden mekanik avantajı yol oranları cinsinden de ifade edebiliriz:

\[ \text{MA} = \frac{F_{çıktı}}{F_{girdi}} = \frac{x_{girdi}}{x_{çıktı}} \]

Başlıca basit makine türleri şunlardır:

1. Kaldıraçlar

Kaldıraçlar, bir destek noktası (ebe) etrafında dönebilen rijit çubuklardır. Üç çeşit kaldıraç vardır:

Desteğin Ortada Olduğu Kaldıraçlar (Birinci Tip): Destek, kuvvet ile yük arasındadır. Örnek: Tahterevalli, makas, kerpeten.
Yükün Ortada Olduğu Kaldıraçlar (İkinci Tip): Yük, destek ile kuvvet arasındadır. Örnek: El arabası, ceviz kıracağı.
Kuvvetin Ortada Olduğu Kaldıraçlar (Üçüncü Tip): Kuvvet, destek ile yük arasındadır. Bu tip kaldıraçlar kuvvet kazancı sağlamaz, ancak yol kazancı sağlar. Örnek: Cımbız, maşa, insan kolu.

Örnek 3: Birinci tip kaldıraç olan bir kerpeten kullanılarak 100 N'luk bir çivi çekilmek isteniyor. Kerpetenin destek noktasına olan uzaklık 10 cm, kuvvet uygulanan noktaya olan uzaklık ise 40 cm'dir. Çiviyi çekmek için uygulanması gereken kuvvet nedir?

Çözüm:

Destek noktası \( E \), yük \( Y \) ve kuvvet \( K \) olsun. Birinci tip kaldıraçta tork dengesi kurulur:

\[ K \cdot d_K = Y \cdot d_Y \]

Burada \( d_K \) kuvvet kolu (40 cm) ve \( d_Y \) yük koludur (10 cm).

\[ K \cdot 40 \, \text{cm} = 100 \, \text{N} \cdot 10 \, \text{cm} \]

\[ K = \frac{100 \, \text{N} \cdot 10 \, \text{cm}}{40 \, \text{cm}} = \frac{1000}{40} \, \text{N} = 25 \, \text{N} \]

Uygulanması gereken kuvvet 25 N'dur. Mekanik avantaj \( \frac{100}{25} = 4 \)'tür.

2. Makaralar

Makaralar, bir ip veya zincir yardımıyla yükleri kaldırmak veya yönünü değiştirmek için kullanılan disklerdir.

Sabit Makaralar: Eksen etrafında dönen, ancak yeri değişmeyen makaralardır. Yükü kaldırmak için uygulanan kuvvetin yönünü değiştirirler, ancak kuvvet kazancı sağlamazlar (MA=1).
Hareketli Makaralar: Yükle birlikte hareket eden makaralardır. Kuvvet kazancı sağlarlar (MA=2).
Palanga Sistemleri: Birden fazla sabit ve hareketli makaranın bir araya getirilmesiyle oluşturulan sistemlerdir. Kuvvet kazancını artırırlar.

Örnek 4: 200 N'luk bir yükü kaldırmak için sadece sabit bir makara kullanılıyor. Uygulanması gereken kuvvet nedir?

Çözüm:

Sabit makarada kuvvet kazancı yoktur. Uygulanması gereken kuvvet yüke eşittir.

\[ F_{uygulanan} = Yük = 200 \, \text{N} \]

Örnek 5: 200 N'luk bir yükü kaldırmak için sadece hareketli bir makara kullanılıyor. Uygulanması gereken kuvvet nedir?

Çözüm:

Hareketli makarada kuvvet kazancı 2'dir. Uygulanması gereken kuvvet yükün yarısıdır.

\[ F_{uygulanan} = \frac{Yük}{2} = \frac{200 \, \text{N}}{2} = 100 \, \text{N} \]

3. Eğimli Düzlemler

Eğimli düzlemler, bir yüzeyin yatay düzlemle yaptığı açıdır. Daha ağır yükleri daha az kuvvetle yukarı çıkarmak için kullanılır. Kuvvet kazancı sağlarlar ancak yol kaybı olur.

İdeal bir eğimli düzlemde:

\[ \text{MA} = \frac{\text{Yük}}{\text{Uygulanan Kuvvet}} = \frac{\text{Eğimli Yüzeyin Uzunluğu}}{\text{Yüksekliği}} \]

Örnek 6: 5 metre uzunluğunda ve 1 metre yüksekliğindeki bir eğimli düzlemden 100 N'luk bir kutuyu yukarı çıkarmak için uygulanması gereken kuvvet (sürtünme ihmal edildiğinde) nedir?

Çözüm:

\[ \frac{100 \, \text{N}}{F_{uygulanan}} = \frac{5 \, \text{m}}{1 \, \text{m}} \]

\[ F_{uygulanan} = \frac{100 \, \text{N} \cdot 1 \, \text{m}}{5 \, \text{m}} = 20 \, \text{N} \]

Uygulanması gereken kuvvet 20 N'dur.

4. Dişliler

Dişliler, birbirine kenetlenen çarklardır ve hareketin yönünü ve hızını değiştirmek için kullanılırlar. Farklı boyutlardaki dişliler bir araya gelerek kuvvet kazancı veya yol kazancı sağlayabilir.

5. Vidanın Eğimli Düzlemi

Vida, aslında bir silindir etrafına sarılmış eğimli düzlemdir. Vidanın ilerleme miktarı (bir tam turda aldığı yol), eğimli düzlemin yüksekliğine karşılık gelir.

6. Kama

Kama, iki eğimli düzlemin bir araya gelmesiyle oluşan basit bir makinedir. Ayırma veya kesme işlemlerinde kullanılır.