🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Tork, Kuvvet Ve Denge Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Tork, Kuvvet Ve Denge Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Örnek 1: Tork Hesaplaması
O noktası etrafında dönebilen, ağırlığı önemsiz bir çubuğa şekildeki gibi \( F = 20 \, \text{N} \) büyüklüğünde bir kuvvet uygulanmıştır. Kuvvetin uygulama noktasının O noktasına uzaklığı \( d = 4 \, \text{m} \) olduğuna göre, O noktasına göre oluşan torkun büyüklüğü kaç \( \text{N} \cdot \text{m} \)'dir? Kuvvet çubuğa diktir.
O noktası etrafında dönebilen, ağırlığı önemsiz bir çubuğa şekildeki gibi \( F = 20 \, \text{N} \) büyüklüğünde bir kuvvet uygulanmıştır. Kuvvetin uygulama noktasının O noktasına uzaklığı \( d = 4 \, \text{m} \) olduğuna göre, O noktasına göre oluşan torkun büyüklüğü kaç \( \text{N} \cdot \text{m} \)'dir? Kuvvet çubuğa diktir.
Çözüm:
Bu soruda, O noktasına göre oluşan torkun büyüklüğünü hesaplayacağız.
Torkun formülü, kuvvetin büyüklüğü ile dönme noktasına olan dik uzaklığının çarpımıdır: \( \tau = F \cdot d \).
Torkun formülü, kuvvetin büyüklüğü ile dönme noktasına olan dik uzaklığının çarpımıdır: \( \tau = F \cdot d \).
- 👉 Adım 1: Verilen değerleri belirleyelim.
- Kuvvetin büyüklüğü \( F = 20 \, \text{N} \)
- Dönme noktasına olan dik uzaklık \( d = 4 \, \text{m} \)
- 👉 Adım 2: Tork formülünü uygulayalım. \[ \tau = F \cdot d \] \[ \tau = 20 \, \text{N} \cdot 4 \, \text{m} \] \[ \tau = 80 \, \text{N} \cdot \text{m} \]
- ✅ Sonuç: O noktasına göre oluşan torkun büyüklüğü \( 80 \, \text{N} \cdot \text{m} \)'dir. Bu tork, çubuğu saat yönünün tersine döndürme eğilimindedir.
Örnek 2:
📌 Örnek 2: Bileşke Tork Hesaplaması
Ağırlığı önemsiz, O noktası etrafında dönebilen bir çubuğa üç farklı kuvvet uygulanmıştır.
\( F_1 = 10 \, \text{N} \) kuvveti O noktasından \( 3 \, \text{m} \) uzaklıkta, çubuğa dik ve yukarı yönlüdür.
\( F_2 = 15 \, \text{N} \) kuvveti O noktasından \( 2 \, \text{m} \) uzaklıkta, çubuğa dik ve aşağı yönlüdür.
\( F_3 = 5 \, \text{N} \) kuvveti O noktasından \( 4 \, \text{m} \) uzaklıkta, çubuğa dik ve yukarı yönlüdür.
Buna göre, O noktasına göre oluşan bileşke torkun büyüklüğü ve yönü nedir?
Ağırlığı önemsiz, O noktası etrafında dönebilen bir çubuğa üç farklı kuvvet uygulanmıştır.
\( F_1 = 10 \, \text{N} \) kuvveti O noktasından \( 3 \, \text{m} \) uzaklıkta, çubuğa dik ve yukarı yönlüdür.
\( F_2 = 15 \, \text{N} \) kuvveti O noktasından \( 2 \, \text{m} \) uzaklıkta, çubuğa dik ve aşağı yönlüdür.
\( F_3 = 5 \, \text{N} \) kuvveti O noktasından \( 4 \, \text{m} \) uzaklıkta, çubuğa dik ve yukarı yönlüdür.
Buna göre, O noktasına göre oluşan bileşke torkun büyüklüğü ve yönü nedir?
Çözüm:
Bileşke torku bulmak için, her bir kuvvetin O noktasına göre oluşturduğu torku ayrı ayrı hesaplayıp, yönlerine dikkat ederek toplayacağız. Saat yönünün tersi torkları pozitif (+), saat yönü torkları negatif (-) kabul edelim.
- 👉 Adım 1: \( F_1 \) kuvvetinin torkunu hesaplayalım.
- 👉 Adım 2: \( F_2 \) kuvvetinin torkunu hesaplayalım.
- 👉 Adım 3: \( F_3 \) kuvvetinin torkunu hesaplayalım.
- 👉 Adım 4: Bileşke torku hesaplayalım.
- ✅ Sonuç: Bileşke torkun büyüklüğü \( 20 \, \text{N} \cdot \text{m} \) ve yönü saat yönünün tersidir.
\( F_1 \) çubuğu saat yönünün tersine döndürme eğilimindedir.
\[ \tau_1 = F_1 \cdot d_1 = 10 \, \text{N} \cdot 3 \, \text{m} = 30 \, \text{N} \cdot \text{m} \quad (\text{saat yönünün tersi}) \]\( F_2 \) çubuğu saat yönünde döndürme eğilimindedir.
\[ \tau_2 = F_2 \cdot d_2 = 15 \, \text{N} \cdot 2 \, \text{m} = 30 \, \text{N} \cdot \text{m} \quad (\text{saat yönü}) \]\( F_3 \) çubuğu saat yönünün tersine döndürme eğilimindedir.
\[ \tau_3 = F_3 \cdot d_3 = 5 \, \text{N} \cdot 4 \, \text{m} = 20 \, \text{N} \cdot \text{m} \quad (\text{saat yönünün tersi}) \]Saat yönünün tersi torklar (+), saat yönü torklar (-) olduğundan:
\[ \tau_{\text{bileşke}} = \tau_1 - \tau_2 + \tau_3 \] \[ \tau_{\text{bileşke}} = 30 \, \text{N} \cdot \text{m} - 30 \, \text{N} \cdot \text{m} + 20 \, \text{N} \cdot \text{m} \] \[ \tau_{\text{bileşke}} = 20 \, \text{N} \cdot \text{m} \]
Örnek 3:
💪 Örnek 3: Denge Şartı (Tork Dengesi)
Ağırlığı önemsiz, eşit bölmeli bir çubuk, K noktasından bir destekle dengededir. Çubuğun sağ ucuna \( P_1 = 30 \, \text{N} \) ağırlığında bir cisim asılmıştır. Çubuğun sol ucuna kaç \( \text{N} \) ağırlığında \( P_2 \) cismi asılırsa çubuk yatay dengede kalır? K noktası çubuğun sağ ucundan 2 birim, sol ucundan 3 birim uzaklıktadır.
Ağırlığı önemsiz, eşit bölmeli bir çubuk, K noktasından bir destekle dengededir. Çubuğun sağ ucuna \( P_1 = 30 \, \text{N} \) ağırlığında bir cisim asılmıştır. Çubuğun sol ucuna kaç \( \text{N} \) ağırlığında \( P_2 \) cismi asılırsa çubuk yatay dengede kalır? K noktası çubuğun sağ ucundan 2 birim, sol ucundan 3 birim uzaklıktadır.
Çözüm:
Çubuğun yatay dengede kalabilmesi için K noktasına göre bileşke torkun sıfır olması gerekir. Yani, saat yönündeki torkların toplamı, saat yönünün tersindeki torkların toplamına eşit olmalıdır.
- 👉 Adım 1: K noktasına göre her bir kuvvetin torkunu belirleyelim.
- \( P_1 \) ağırlığı, K noktasından 2 birim uzaklıkta olup çubuğu saat yönünde döndürme eğilimindedir.
- \( P_2 \) ağırlığı, K noktasından 3 birim uzaklıkta olup çubuğu saat yönünün tersine döndürme eğilimindedir.
- 👉 Adım 2: Tork dengesi denklemini yazalım.
- 👉 Adım 3: Verilen değerleri yerine koyarak \( P_2 \)'yi bulalım. \[ 30 \, \text{N} \cdot 2 \, \text{birim} = P_2 \cdot 3 \, \text{birim} \] \[ 60 = 3 \cdot P_2 \] \[ P_2 = \frac{60}{3} \] \[ P_2 = 20 \, \text{N} \]
- ✅ Sonuç: Çubuğun yatay dengede kalabilmesi için sol ucuna \( 20 \, \text{N} \) ağırlığında bir cisim asılmalıdır.
Saat yönü tork = Saat yönünün tersi tork
\[ P_1 \cdot d_1 = P_2 \cdot d_2 \]
Örnek 4:
⚖️ Örnek 4: Ağırlıklı Çubuk Dengesi ve Destek Tepkisi
Düzgün ve türdeş bir çubuk, K noktasından bir destekle dengelenmiştir. Çubuğun ağırlığı \( G = 40 \, \text{N} \) olup çubuğun tam ortasından etki etmektedir. Destek noktasının çubuğun sol ucuna uzaklığı \( 3 \, \text{m} \), sağ ucuna uzaklığı ise \( 5 \, \text{m} \)'dir. Buna göre, destek noktasının çubuğa uyguladığı tepki kuvveti kaç \( \text{N} \)'dir?
Düzgün ve türdeş bir çubuk, K noktasından bir destekle dengelenmiştir. Çubuğun ağırlığı \( G = 40 \, \text{N} \) olup çubuğun tam ortasından etki etmektedir. Destek noktasının çubuğun sol ucuna uzaklığı \( 3 \, \text{m} \), sağ ucuna uzaklığı ise \( 5 \, \text{m} \)'dir. Buna göre, destek noktasının çubuğa uyguladığı tepki kuvveti kaç \( \text{N} \)'dir?
Çözüm:
Çubuk dengede olduğuna göre, hem net kuvvet sıfır hem de net tork sıfır olmalıdır. Destek tepki kuvvetini bulmak için net kuvvetin sıfır olması şartını kullanabiliriz.
- 👉 Adım 1: Çubuğun toplam uzunluğunu bulalım.
- 👉 Adım 2: Türdeş çubuğun ağırlık merkezini belirleyelim.
- 👉 Adım 3: Destek tepki kuvvetini \( N \) olarak tanımlayalım.
- ✅ Sonuç: Destek noktasının çubuğa uyguladığı tepki kuvveti \( 40 \, \text{N} \)'dir.
Sol ucundan desteğe \( 3 \, \text{m} \), sağ ucundan desteğe \( 5 \, \text{m} \) ise toplam uzunluk \( 3 + 5 = 8 \, \text{m} \)'dir.
Türdeş çubuğun ağırlık merkezi tam ortasıdır. Yani her iki ucundan \( 8/2 = 4 \, \text{m} \) uzaklıktadır.
Denge şartına göre, yukarı yönlü kuvvetlerin toplamı, aşağı yönlü kuvvetlerin toplamına eşit olmalıdır.
Aşağı yönlü tek kuvvet çubuğun kendi ağırlığı \( G = 40 \, \text{N} \)'dir.
Yukarı yönlü tek kuvvet destek tepki kuvveti \( N \)'dir.
\[ \sum F_y = 0 \implies N - G = 0 \] \[ N = G \] \[ N = 40 \, \text{N} \]
Örnek 5:
🏗️ Örnek 5: Farklı Açıdaki Kuvvetin Torku ve Denge
O noktası etrafında dönebilen ağırlığı önemsiz bir çubuğa, O noktasından \( 5 \, \text{m} \) uzaklıktaki A noktasına \( F_A = 10 \, \text{N} \) büyüklüğünde, çubukla \( 30^\circ \) açı yapan bir kuvvet uygulanmıştır. Çubuğun diğer ucunda, O noktasından \( 2 \, \text{m} \) uzaklıktaki B noktasına çubuğa dik bir \( F_B \) kuvveti uygulanarak çubuk dengede tutulmak isteniyor. Buna göre, \( F_B \) kuvvetinin büyüklüğü kaç \( \text{N} \) olmalıdır? (\( \sin 30^\circ = 0.5 \))
O noktası etrafında dönebilen ağırlığı önemsiz bir çubuğa, O noktasından \( 5 \, \text{m} \) uzaklıktaki A noktasına \( F_A = 10 \, \text{N} \) büyüklüğünde, çubukla \( 30^\circ \) açı yapan bir kuvvet uygulanmıştır. Çubuğun diğer ucunda, O noktasından \( 2 \, \text{m} \) uzaklıktaki B noktasına çubuğa dik bir \( F_B \) kuvveti uygulanarak çubuk dengede tutulmak isteniyor. Buna göre, \( F_B \) kuvvetinin büyüklüğü kaç \( \text{N} \) olmalıdır? (\( \sin 30^\circ = 0.5 \))
Çözüm:
Çubuğun dengede kalması için O noktasına göre net torkun sıfır olması gerekir. Yani \( F_A \)'nın oluşturduğu tork ile \( F_B \)'nin oluşturduğu torkun büyüklükleri eşit ve yönleri zıt olmalıdır.
- 👉 Adım 1: \( F_A \) kuvvetinin O noktasına göre torkunu hesaplayalım.
- 👉 Adım 2: \( F_B \) kuvvetinin O noktasına göre torkunu hesaplayalım.
- 👉 Adım 3: Denge şartını uygulayarak \( F_B \)'yi bulalım.
- ✅ Sonuç: Çubuğun dengede kalabilmesi için \( F_B \) kuvvetinin büyüklüğü \( 12.5 \, \text{N} \) olmalıdır.
\( F_A \) kuvveti çubukla açı yaptığı için, tork hesaplarken kuvvetin dönme eksenine dik bileşenini almalıyız veya kuvvetin dönme noktasına olan dik uzaklığını bulmalıyız. Burada \( \tau = F \cdot r \cdot \sin\theta \) formülünü kullanmak daha kolaydır.
\[ \tau_A = F_A \cdot r_A \cdot \sin 30^\circ \] \[ \tau_A = 10 \, \text{N} \cdot 5 \, \text{m} \cdot 0.5 \] \[ \tau_A = 25 \, \text{N} \cdot \text{m} \]\( F_A \) kuvveti çubuğu saat yönünün tersine döndürme eğilimindedir.
\( F_B \) kuvveti çubuğa dik olduğu için direkt \( \tau_B = F_B \cdot r_B \) formülünü kullanırız.
\[ \tau_B = F_B \cdot 2 \, \text{m} \]\( F_B \) kuvveti çubuğu saat yönünde döndürme eğiliminde olmalıdır ki denge sağlansın.
Denge için \( \tau_A = \tau_B \) olmalıdır.
\[ 25 \, \text{N} \cdot \text{m} = F_B \cdot 2 \, \text{m} \] \[ F_B = \frac{25}{2} \] \[ F_B = 12.5 \, \text{N} \]
Örnek 6:
🧒👧 Örnek 6: Tahterevalli Dengesi (Yeni Nesil Soru)
Bir tahterevalli, tam ortasından desteklenerek dengelenmiştir. Tahterevallinin sol tarafına 40 kg kütleli Ali, destek noktasından 2 metre uzaklığa oturmuştur. Sağ tarafına 30 kg kütleli Ayşe oturmuştur. Tahterevallinin yatay dengede kalabilmesi için Ayşe destek noktasından kaç metre uzağa oturmalıdır? (Yer çekimi ivmesini \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) alınız.)
Bir tahterevalli, tam ortasından desteklenerek dengelenmiştir. Tahterevallinin sol tarafına 40 kg kütleli Ali, destek noktasından 2 metre uzaklığa oturmuştur. Sağ tarafına 30 kg kütleli Ayşe oturmuştur. Tahterevallinin yatay dengede kalabilmesi için Ayşe destek noktasından kaç metre uzağa oturmalıdır? (Yer çekimi ivmesini \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) alınız.)
Çözüm:
Tahterevallinin dengede kalması için destek noktasına göre net torkun sıfır olması gerekir. Yani, Ali'nin oluşturduğu tork ile Ayşe'nin oluşturduğu torkun büyüklükleri eşit olmalıdır.
- 👉 Adım 1: Ali'nin ağırlığını ve oluşturduğu torku hesaplayalım.
- 👉 Adım 2: Ayşe'nin ağırlığını hesaplayalım.
- 👉 Adım 3: Denge şartını uygulayarak Ayşe'nin oturması gereken uzaklığı (\( d_{\text{Ayşe}} \)) bulalım.
- ✅ Sonuç: Tahterevallinin dengede kalabilmesi için Ayşe destek noktasından yaklaşık \( 2.67 \, \text{m} \) uzağa oturmalıdır.
Ali'nin ağırlığı \( G_{\text{Ali}} = m_{\text{Ali}} \cdot g = 40 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 400 \, \text{N} \).
Ali'nin destek noktasına olan uzaklığı \( d_{\text{Ali}} = 2 \, \text{m} \).
Ali'nin oluşturduğu tork:
\[ \tau_{\text{Ali}} = G_{\text{Ali}} \cdot d_{\text{Ali}} = 400 \, \text{N} \cdot 2 \, \text{m} = 800 \, \text{N} \cdot \text{m} \]Bu tork, tahterevalliyi saat yönünün tersine döndürme eğilimindedir.
Ayşe'nin ağırlığı \( G_{\text{Ayşe}} = m_{\text{Ayşe}} \cdot g = 30 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 300 \, \text{N} \).
Denge için \( \tau_{\text{Ali}} = \tau_{\text{Ayşe}} \) olmalıdır.
\[ 800 \, \text{N} \cdot \text{m} = G_{\text{Ayşe}} \cdot d_{\text{Ayşe}} \] \[ 800 \, \text{N} \cdot \text{m} = 300 \, \text{N} \cdot d_{\text{Ayşe}} \] \[ d_{\text{Ayşe}} = \frac{800}{300} \] \[ d_{\text{Ayşe}} = \frac{8}{3} \, \text{m} \approx 2.67 \, \text{m} \]
Örnek 7:
🚪 Örnek 7: Kapı Kolunun Yeri (Günlük Hayattan)
Günlük hayatta kullandığımız kapıların kolları, genellikle menteşelerden (dönme ekseninden) olabildiğince uzak bir noktaya yerleştirilir.
Bu durumun fiziksel nedeni nedir? Neden kapı kolunu menteşelere yakın bir yere koymak istemeyiz?
Günlük hayatta kullandığımız kapıların kolları, genellikle menteşelerden (dönme ekseninden) olabildiğince uzak bir noktaya yerleştirilir.
Bu durumun fiziksel nedeni nedir? Neden kapı kolunu menteşelere yakın bir yere koymak istemeyiz?
Çözüm:
Bu durum, tork kavramı ile doğrudan ilişkilidir. Kapıyı açmak veya kapatmak için menteşeler etrafında döndürmemiz gerekir ve bu dönme hareketi için bir tork uygulamamız gerekir.
- 👉 Torkun Tanımı: Tork, bir kuvvetin bir cismi bir eksen etrafında döndürme etkisidir ve \( \tau = F \cdot d \) formülüyle hesaplanır. Burada \( F \) uygulanan kuvvet, \( d \) ise kuvvetin dönme eksenine olan dik uzaklığıdır (kuvvet kolu).
- 👉 Kapı Kolunun Yeri ve Tork İlişkisi:
- Kapı kolu menteşelerden ne kadar uzak olursa, yani \( d \) mesafesi ne kadar büyük olursa, aynı torku oluşturmak için o kadar küçük bir \( F \) kuvvetine ihtiyaç duyarız.
- Eğer kapı kolu menteşelere yakın olsaydı (\( d \) mesafesi küçük olsaydı), kapıyı açmak veya kapatmak için çok daha büyük bir kuvvet uygulamamız gerekirdi. Bu da kapıyı kullanmayı zorlaştırırdı.
- ✅ Sonuç: Kapı kolunun menteşelerden uzağa yerleştirilmesi, kapıyı açıp kapatmak için ihtiyacımız olan kuvveti minimize ederek, kapı kullanımını kolaylaştırmak içindir. Bu, tork prensibinin günlük hayattaki pratik bir uygulamasıdır.
Örnek 8:
🔧 Örnek 8: Somun Sıkma ve Anahtar Uzunluğu (Günlük Hayattan)
Bir somunu sıkmak veya gevşetmek için anahtar kullanırız. Genellikle, daha sıkı veya paslanmış somunları çevirmek için daha uzun kollu anahtarlar tercih edilir.
Uzun kollu anahtar kullanmanın somunu çevirme üzerindeki fiziksel avantajı nedir?
Bir somunu sıkmak veya gevşetmek için anahtar kullanırız. Genellikle, daha sıkı veya paslanmış somunları çevirmek için daha uzun kollu anahtarlar tercih edilir.
Uzun kollu anahtar kullanmanın somunu çevirme üzerindeki fiziksel avantajı nedir?
Çözüm:
Bu durum da, tork prensibinin günlük hayattaki önemli bir uygulamasıdır. Anahtarın kol uzunluğu, uyguladığımız kuvvetin tork etkisini doğrudan etkiler.
- 👉 Tork ve Anahtar Uzunluğu:
- Anahtarın kolu ne kadar uzun olursa (yani kuvvetin dönme eksenine olan dik uzaklığı \( d \) ne kadar büyük olursa), uyguladığımız aynı \( F \) kuvveti ile o kadar büyük bir tork oluştururuz.
- Somunu çevirmek için belirli bir tork değerine ulaşmamız gerekir. Uzun kollu bir anahtar kullanarak, bu tork değerine daha az kuvvet uygulayarak ulaşabiliriz.
- 👉 Avantajı:
- Daha az kuvvetle daha büyük tork oluşturmak, özellikle sıkışmış veya paslanmış somunları çevirirken işimizi çok kolaylaştırır.
- Kısa kollu bir anahtar kullanıldığında aynı torku elde etmek için çok daha fazla kuvvet uygulamak gerekir ki bu da hem yorucu olabilir hem de somuna veya anahtara zarar verebilir.
- ✅ Sonuç: Uzun kollu anahtarlar, tork prensibi sayesinde, uygulanan kuvvet kolunu artırarak, daha az kuvvetle daha fazla dönme etkisi (tork) oluşturmamızı sağlar. Bu da zorlu somunları daha kolay ve verimli bir şekilde sıkıp gevşetmemizi mümkün kılar.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-tork-kuvvet-ve-denge/sorular