💡 11. Sınıf Fizik: Tork İtme Momentum Elektriksel Momentum Basit Makineler Çözümlü Örnekler

👉 Tork (τ), bir kuvvetin bir noktaya göre döndürme etkisini ifade eder.
Formülü: \( \tau = F \cdot d \)
Burada:

• \( F \) = Uygulanan kuvvetin büyüklüğü
• \( d \) = Kuvvetin dönme eksenine dik uzaklığı (kuvvet kolu)

Verilenler:

• Kuvvet \( F = 20 \text{ N} \)
• Kuvvet kolu \( d = 80 \text{ cm} \). Bu değeri metreye çevirmemiz gerekiyor: \( 80 \text{ cm} = 0.8 \text{ m} \)

Şimdi torku hesaplayalım:
\[ \tau = F \cdot d \] \[ \tau = 20 \text{ N} \cdot 0.8 \text{ m} \] \[ \tau = 16 \text{ N.m} \]
✅ Kapıya uygulanan torkun büyüklüğü 16 N.m'dir.

👉 İtme (I), bir cisme uygulanan kuvvetin etki süresiyle çarpımıdır ve cismin momentumundaki değişime eşittir.
Formülü: \( I = F \cdot \Delta t \) veya \( I = \Delta p = p_{son} - p_{ilk} \)
Momentum (p) ise kütle ile hızın çarpımıdır: \( p = m \cdot v \).
Verilenler:

• Kütle \( m = 2 \text{ kg} \)
• Başlangıç hızı \( v_{ilk} = 0 \text{ m/s} \) (çünkü cisim durmaktadır)
• Son hız \( v_{son} = 10 \text{ m/s} \)
• Zaman değişimi \( \Delta t = 5 \text{ s} \)

Önce cismin momentumundaki değişimi (itme) bulalım:
1. İlk momentumu hesaplayalım:
\[ p_{ilk} = m \cdot v_{ilk} = 2 \text{ kg} \cdot 0 \text{ m/s} = 0 \text{ kg.m/s} \] 2. Son momentumu hesaplayalım:
\[ p_{son} = m \cdot v_{son} = 2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s} = 20 \text{ kg.m/s} \] 3. İtmeyi (momentum değişimi) bulalım:
\[ I = \Delta p = p_{son} - p_{ilk} = 20 \text{ kg.m/s} - 0 \text{ kg.m/s} = 20 \text{ N.s} \] (Unutmayın, itme birimi N.s veya kg.m/s'dir.)
Şimdi uygulanan kuvvetin büyüklüğünü bulalım:
Formül: \( I = F \cdot \Delta t \)
\[ 20 \text{ N.s} = F \cdot 5 \text{ s} \] Her iki tarafı 5 s'ye bölelim:
\[ F = \frac{20 \text{ N.s}}{5 \text{ s}} \] \[ F = 4 \text{ N} \]
✅ Cisme uygulanan itmenin büyüklüğü 20 N.s ve uygulanan kuvvetin büyüklüğü 4 N'dir.

👉 Bu bir esnek olmayan çarpışma örneğidir. Dış kuvvetler ihmal edildiğinde (sürtünmesiz ortam), sistemin toplam momentumu korunur.
Momentum korunumu ilkesi: Çarpışma öncesi toplam momentum, çarpışma sonrası toplam momentuma eşittir.
\[ p_{önce} = p_{sonra} \] \[ m_1 v_{1,önce} + m_2 v_{2,önce} = (m_1 + m_2) v_{sonra} \]
Verilenler:

• Topun kütlesi \( m_1 = 1 \text{ kg} \)
• Topun ilk hızı \( v_{1,önce} = 5 \text{ m/s} \)
• Vagonun kütlesi \( m_2 = 4 \text{ kg} \)
• Vagonun ilk hızı \( v_{2,önce} = 0 \text{ m/s} \) (çünkü durmaktadır)

Şimdi hesaplamaları yapalım:
1. Çarpışma öncesi toplam momentumu bulalım:
\[ p_{önce} = (1 \text{ kg} \cdot 5 \text{ m/s}) + (4 \text{ kg} \cdot 0 \text{ m/s}) \] \[ p_{önce} = 5 \text{ kg.m/s} + 0 \text{ kg.m/s} = 5 \text{ kg.m/s} \] 2. Çarpışma sonrası toplam momentumu ve ortak hızı bulalım:
Çarpışma sonrası top ve vagon birlikte hareket edeceği için toplam kütle \( m_1 + m_2 = 1 \text{ kg} + 4 \text{ kg} = 5 \text{ kg} \) olur.
Ortak hız \( v_{sonra} \) olsun.
\[ p_{sonra} = (m_1 + m_2) v_{sonra} = 5 \text{ kg} \cdot v_{sonra} \] 3. Momentum korunumunu uygulayalım:
\[ p_{önce} = p_{sonra} \] \[ 5 \text{ kg.m/s} = 5 \text{ kg} \cdot v_{sonra} \] \[ v_{sonra} = \frac{5 \text{ kg.m/s}}{5 \text{ kg}} \] \[ v_{sonra} = 1 \text{ m/s} \]
✅ Çarpışmadan sonra vagon ve topun ortak hızı 1 m/s olur.

👉 Kaldıraçlar, basit makinelerden biridir ve tork dengesi prensibiyle çalışır. Denge durumunda, destek noktasına göre torkların toplamı sıfır olmalıdır.
Yani, kuvvetin oluşturduğu tork (kuvvet torku), yükün oluşturduğu torka (yük torku) eşit olmalıdır.
\[ F_{kuvvet} \cdot d_{kuvvet} = F_{yük} \cdot d_{yük} \]
Verilenler:

• Yükün ağırlığı \( F_{yük} = 200 \text{ N} \)
• Yük kolunun uzunluğu \( d_{yük} = 0.5 \text{ m} \)
• Kuvvet kolunun uzunluğu \( d_{kuvvet} = 2 \text{ m} \)

Şimdi denge denklemini kullanarak uygulanması gereken kuvveti bulalım:
\[ F_{kuvvet} \cdot 2 \text{ m} = 200 \text{ N} \cdot 0.5 \text{ m} \] Önce sağ tarafı hesaplayalım:
\[ 200 \text{ N} \cdot 0.5 \text{ m} = 100 \text{ N.m} \] Denklem şöyle olur:
\[ F_{kuvvet} \cdot 2 \text{ m} = 100 \text{ N.m} \] \( F_{kuvvet} \) değerini bulmak için her iki tarafı 2 m'ye bölelim:
\[ F_{kuvvet} = \frac{100 \text{ N.m}}{2 \text{ m}} \] \[ F_{kuvvet} = 50 \text{ N} \]
✅ Kaldıracın dengede kalması için kuvvet koluna uygulanması gereken minimum kuvvet 50 N olmalıdır.

👉 Makara sistemleri, kuvvetin yönünü değiştirmek veya kuvvet kazancı sağlamak için kullanılan basit makinelerdir.
Bir palanga sisteminde, kuvvet kazancı kullanılan hareketli makara sayısına bağlıdır.
İdeal makara sistemlerinde (sürtünmesiz ve ağırlıksız makaralar için):

• Sabit makara: Kuvvetin yönünü değiştirir, kuvvet kazancı sağlamaz (Kuvvet = Yük).
• Hareketli makara: Kuvvet kazancı sağlar. Her bir hareketli makara, uygulanan kuvveti yaklaşık olarak yarıya indirir, yani kuvvet kazancını iki katına çıkarır.

Bir palanga sisteminde kuvvet kazancı genellikle, yükü taşıyan ipin hareketli makaraları saran kol sayısına eşittir. Eğer sadece hareketli makaralardan bahsediyorsak, her bir hareketli makara kuvveti 2 kat azaltır.

Genel olarak, \( n \) tane hareketli makara içeren bir palanga sisteminde:
\[ Yük = Kuvvet \cdot 2^n \] Bu formül genellikle her hareketli makaraya yeni bir ipin bağlandığı durumlarda geçerlidir. Daha yaygın olarak, bir palanga sisteminde kuvvet kazancı, yükü taşıyan ip segmentlerinin sayısına eşittir. Eğer \( n \) tane hareketli makara varsa ve sistem uygun şekilde tasarlanmışsa, kuvvet kazancı \( 2n \) veya \( 2n+1 \) civarında olabilir. Ancak 11. sınıf seviyesinde, her hareketli makara için 2 kat kuvvet kazancı düşünmek daha basittir.
Daha doğru bir yaklaşım, yükü taşıyan ip sayısını saymaktır. Eğer \( n \) tane hareketli makara varsa, genellikle \( 2n \) tane ip segmenti yükü taşır, dolayısıyla kuvvet kazancı \( 2n \) olur.

Verilenler:

• Yük \( P = 600 \text{ N} \)
• Uygulanacak kuvvet \( F = 100 \text{ N} \)

Kuvvet kazancı (K) formülü:
\[ K = \frac{Yük}{Kuvvet} \] \[ K = \frac{600 \text{ N}}{100 \text{ N}} \] \[ K = 6 \]
Bu palanga sisteminin kuvvet kazancı 6 olmalıdır. Bir palanga sisteminde kuvvet kazancı, hareketli makaraları saran ip segmentlerinin sayısına eşittir. Eğer sistemde \( x \) tane hareketli makara varsa ve bu makaralar birbirine bağlı bir sistem oluşturuyorsa, kuvvet kazancı genellikle \( 2x \) olur (sistemin tasarımına göre değişebilir, bazen \( 2x+1 \) veya \( x \) olabilir). 11. sınıf müfredatında genellikle basit palanga sistemlerinde her hareketli makaranın kuvvet kazancını 2 kat artırdığı, yani yükü taşıyan ip sayısının kuvvet kazancını verdiği kabul edilir.
Eğer kuvvet kazancı \( 2n \) ise (burada n = hareketli makara sayısı):
\[ 2n = 6 \] \[ n = \frac{6}{2} \] \[ n = 3 \]
Ancak, bir sabit makara kullanılarak sistemin yönü değiştirilebilir ve bu sabit makara kuvvet kazancını etkilemez. Soruda sadece hareketli makara sayısı sorulduğu için, 6 kat kuvvet kazancı sağlayacak şekilde 3 hareketli makara kullanılması en uygun çözümdür.

✅ Mühendisin 3 tane hareketli makara kullanması gerekir. (Bu sistemde genellikle bir veya daha fazla sabit makara da bulunur ancak bunlar kuvvet kazancını etkilemez.)

👉 Bir cismin dengede kalabilmesi için iki şartın sağlanması gerekir:
1. Net kuvvet sıfır olmalı (öteleme dengesi). 2. Net tork sıfır olmalı (dönme dengesi).
Burada dönme ekseni K noktası olduğu için K noktasına göre tork dengesini inceleyeceğiz. Saat yönündeki torkları (+) ve saat yönünün tersindeki torkları (-) alalım.

Tork formülü: \( \tau = F \cdot d \cdot \sin \alpha \), burada \( \alpha \) kuvvetin kuvvet kolu ile yaptığı açıdır. Dik kuvvetler için \( \sin 90^\circ = 1 \) olur.

Verilenler ve tork hesaplamaları:

• \( F_1 \) kuvveti:
  Uzaklık \( d_1 = 3L \). Kuvvet çubuğa dik. Yukarı yönlü olduğu için K noktasını saat yönünün tersine çevirmeye çalışır. Bu yüzden torku negatif alalım.
  \[ \tau_1 = -F_1 \cdot d_1 = -10 \text{ N} \cdot 3L = -30L \text{ N.m} \]
• \( F_2 \) kuvveti:
  Uzaklık \( d_2 = 1L \). Kuvvet çubukla 30° açı yapıyor. Kuvvetin dik bileşenini almalıyız: \( F_{2,dik} = F_2 \cdot \sin 30^\circ \). Yukarı yönlü olduğu için K noktasını saat yönünün tersine çevirmeye çalışır. Bu yüzden torku negatif alalım.
  \[ F_{2,dik} = 20 \text{ N} \cdot \frac{1}{2} = 10 \text{ N} \] \[ \tau_2 = -F_{2,dik} \cdot d_2 = -10 \text{ N} \cdot 1L = -10L \text{ N.m} \]
• \( F_3 \) kuvveti:
  Uzaklık \( d_3 = 2L \). Kuvvet çubuğa dik. Aşağı yönlü olduğu için K noktasını saat yönüne çevirmeye çalışır. Bu yüzden torku pozitif alalım.
  \[ \tau_3 = F_3 \cdot d_3 = 15 \text{ N} \cdot 2L = 30L \text{ N.m} \]

Şimdi K noktasına göre net torku bulalım:
\[ \tau_{net} = \tau_1 + \tau_2 + \tau_3 \] \[ \tau_{net} = (-30L) + (-10L) + (30L) \] \[ \tau_{net} = -10L \text{ N.m} \]
Net tork \( -10L \) olduğu için, çubuk saat yönünün tersine dönmeye meyillidir. Çubuğun dengede kalması için D noktasına uygulanacak \( F_4 \) kuvvetinin, saat yönünde bir tork oluşturması gerekmektedir. Yani \( F_4 \) kuvveti aşağı yönlü olmalıdır.

Uygulanacak \( F_4 \) kuvvetinin torku \( \tau_4 \) olsun. Denge için net tork sıfır olmalıdır:
\[ \tau_{net} + \tau_4 = 0 \] \[ -10L + \tau_4 = 0 \] \[ \tau_4 = 10L \text{ N.m} \]
\( F_4 \) kuvveti D noktasına uygulanacak ve K noktasına olan uzaklığı \( d_4 = 4L \) olacaktır. \( F_4 \) kuvveti çubuğa dik ve aşağı yönlü olduğu için torku pozitif olacaktır:
\[ \tau_4 = F_4 \cdot d_4 \] \[ 10L = F_4 \cdot 4L \] \( F_4 \) değerini bulmak için her iki tarafı \( 4L \)'ye bölelim:
\[ F_4 = \frac{10L}{4L} \] \[ F_4 = 2.5 \text{ N} \]
✅ Çubuğun dengede kalabilmesi için D noktasına aşağı yönde 2.5 N büyüklüğünde bir \( F_4 \) kuvveti uygulanmalıdır.

👉 Bu olay, itme ve momentum ilişkisinin günlük hayattaki en güzel örneklerinden biridir.

• Topa Vurmadan Önce:
  Topun kaleye doğru belirli bir hızı \( v_{ilk} \) ve kütlesi \( m \) vardır. Bu durumda topun bir ilk momentumu \( p_{ilk} = m \cdot v_{ilk} \) bulunur.
• Topa Vurma Anı:
  Futbolcu topa ayağıyla kısa bir süre (\( \Delta t \)) boyunca bir kuvvet (\( F \)) uygular. Bu kuvvetin etki süresiyle çarpımı, topa uygulanan itmedir (\( I = F \cdot \Delta t \)).
• Topa Vurduktan Sonra:
  Uygulanan bu itme, topun momentumunda bir değişime (\( \Delta p \)) neden olur. Bu değişim, topun hızının büyüklüğünü artırır veya azaltır ve/veya yönünü değiştirir. Yani topun yeni bir hızı \( v_{son} \) ve dolayısıyla yeni bir son momentumu \( p_{son} = m \cdot v_{son} \) olur.

Fizikte bu durum şu şekilde ifade edilir:
\[ I = \Delta p \] \[ F \cdot \Delta t = p_{son} - p_{ilk} \]
💡 Önemli Noktalar:

• Futbolcu topa ne kadar büyük bir kuvvet uygularsa veya kuvveti ne kadar uzun süre (ayağını topta ne kadar tutarsa) uygularsa, topa o kadar büyük bir itme verir.
• Büyük itme, topun momentumunda daha büyük bir değişime yol açar. Bu da topun daha hızlı gitmesi veya daha keskin bir açıyla yön değiştirmesi anlamına gelir.
• Topun kütlesi sabit olduğu için, momentumdaki değişim doğrudan hızındaki (vektörel) değişime yansır.

✅ Kısacası, futbolcu topa uyguladığı kuvvet ve etki süresiyle topun momentumunu değiştirerek, topun hem hızını hem de yönünü etkilemiş olur.

👉 Bir tornavida ile vida sıkarken veya gevşetirken kullandığımız fiziksel kavram torktur (dönme etkisi).

Torkun Rolü:

• Döndürme Etkisi: Vida, bir eksen etrafında dönerek ilerler veya geri gelir. Tornavida, uyguladığımız kuvveti (F) bir dönme hareketine (tork) dönüştürür. Tork, kuvvetin dönme eksenine (vidadan geçen eksen) olan dik uzaklığı (d) ile çarpımına eşittir: \( \tau = F \cdot d \).
• Kuvvet Kolu: Tornavidanın sapı ne kadar kalın olursa, elimizin uyguladığı kuvvetin dönme eksenine olan uzaklığı (kuvvet kolu) o kadar artar. Bu, aynı kuvveti uyguladığımızda daha büyük bir tork elde etmemizi sağlar. Yani, daha kalın saplı bir tornavidayla daha zorlu vidaları daha kolay sıkabiliriz.
• İş Yapma: Tork, vidanın dönerek ilerlemesini sağlar ve bu da aslında bir iş yapılması anlamına gelir. Vida, bir tür basit makine olan eğik düzlemin sarmal bir uygulamasıdır. Tork uygulayarak, vidayı döndürerek malzemenin içine doğru hareket ettiririz.

💡 Önemli İpucu:
Aynı kuvveti uygulayarak daha büyük tork elde etmek için, tornavidanın sapının çapı gibi kuvvet kolunu artıran bir tasarım tercih edilir. Bu, tornavidaların farklı boyutlarda saplara sahip olmasının temel nedenidir. Büyük vidalar veya sıkışmış vidalar için daha kalın saplı tornavidalar kullanılır çünkü bunlar daha fazla tork üretebilir.
✅ Özetle, tornavida ile vida sıkma işlemi, uygulanan kuvvetin bir tork oluşturarak vidayı döndürmesi ve ilerletmesi prensibine dayanır.

👉 Potansiyel enerji (Ep), bir cismin konumundan dolayı sahip olduğu enerjidir. Yer çekimi potansiyel enerjisi, cismin kütlesi, yer çekimi ivmesi ve yüksekliğin çarpımı ile bulunur.
Formülü: \( Ep = m \cdot g \cdot h \)
Burada:

• \( m \) = Cismin kütlesi
• \( g \) = Yer çekimi ivmesi
• \( h \) = Cismin yerden yüksekliği

Verilenler:

• Kütle \( m = 50 \text{ kg} \)
• Yükseklik \( h = 3 \text{ m} \)
• Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)

Şimdi potansiyel enerjiyi hesaplayalım:
\[ Ep = m \cdot g \cdot h \] \[ Ep = 50 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 3 \text{ m} \] \[ Ep = 1500 \text{ Joule} \]
✅ Öğrencinin yere göre potansiyel enerjisi 1500 Joule'dür.