💡 11. Sınıf Fizik: Telde akım bileşke manyetik alan Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için düz telin etrafında oluşturduğu manyetik alan formülünü kullanacağız.

• Formül: \( B = \frac{2kI}{d} \)
• Burada:
  • \( B \): Manyetik alanın büyüklüğü
  • \( k \): İletkenlik sabiti ( \( 2 \times 10^{-7} \) Tm/A )
  • \( I \): Telden geçen akım (2 A)
  • \( d \): Telden olan uzaklık (10 cm = 0.1 m)
• Değerleri yerine koyalım: \( B = \frac{2 \times (2 \times 10^{-7} \text{ Tm/A}) \times (2 \text{ A})}{0.1 \text{ m}} \)
• Hesaplama: \( B = \frac{8 \times 10^{-7}}{0.1} \) Tm
• Sonuç: \( B = 8 \times 10^{-6} \) T
• Mikro Tesla'ya çevirelim: \( B = 8 \, \mu T \)

💡 Sonuç: Telden 10 cm uzaklıktaki bir noktada oluşan manyetik alanın büyüklüğü \( 8 \, \mu T \) olur.

Dairesel bir tel halkadan geçen akımın merkezinde oluşturduğu manyetik alan formülünü kullanacağız.

• Formül: \( B = \frac{2 \pi k I}{r} \)
• Burada:
  • \( B \): Manyetik alanın büyüklüğü
  • \( k \): İletkenlik sabiti ( \( 2 \times 10^{-7} \) Tm/A )
  • \( I \): Telden geçen akım (3 A)
  • \( r \): Halkanın yarıçapı (5 cm = 0.05 m)
• Değerleri yerine koyalım: \( B = \frac{2 \pi \times (2 \times 10^{-7} \text{ Tm/A}) \times (3 \text{ A})}{0.05 \text{ m}} \)
• Hesaplama: \( B = \frac{12 \pi \times 10^{-7}}{0.05} \) T
• Sonuç: \( B = 240 \pi \times 10^{-7} \) T = \( 2.4 \pi \times 10^{-5} \) T

👉 Bu değer yaklaşık olarak \( 7.54 \times 10^{-5} \) T'ye denk gelir.

Bu soruda, her bir telin oluşturduğu manyetik alanı ayrı ayrı hesaplayıp vektörel olarak toplamamız gerekmektedir. Sağ el kuralını kullanarak yönleri belirleyeceğiz.

• 1. Adım: Manyetik Alanların Yönlerini Belirleme
• Birinci tel (sağa akım): 1 cm sağındaki noktada manyetik alan içeri doğrudur (x).
• İkinci tel (sola akım): 1 cm sağındaki noktada (teller arası 2 cm, bu noktadan ikinci tele uzaklık 1 cm) manyetik alan dışarı doğrudur (•).
• 2. Adım: Her Bir Telin Oluşturduğu Manyetik Alanın Büyüklüğünü Hesaplama
• Birinci telin 1 cm uzağındaki manyetik alan: \( B_1 = \frac{2kI_1}{d_1} = \frac{2 \times (2 \times 10^{-7}) \times 4}{0.01} = 16 \times 10^{-5} \) T
• İkinci telin 1 cm uzağındaki manyetik alan: \( B_2 = \frac{2kI_2}{d_2} = \frac{2 \times (2 \times 10^{-7}) \times 6}{0.01} = 24 \times 10^{-5} \) T
• 3. Adım: Bileşke Manyetik Alanı Hesaplama
• Yönler zıt olduğu için çıkarma işlemi yapacağız: \( B_{toplam} = |B_2 - B_1| \)
• \( B_{toplam} = |24 \times 10^{-5} - 16 \times 10^{-5}| = 8 \times 10^{-5} \) T
• Büyük olan \( B_2 \) 'nin yönü olan dışarı doğru (•) olacaktır.

✅ Sonuç: Bileşke manyetik alanın büyüklüğü \( 8 \times 10^{-5} \) T ve yönü dışarı doğrudur.

P noktasında bileşke manyetik alanın sıfır olması, bu noktada her iki telin oluşturduğu manyetik alanların büyüklüklerinin eşit ve yönlerinin zıt olması gerektiğini gösterir.

• Düz bir telin \( d \) uzaklıkta oluşturduğu manyetik alan \( B = \frac{2kI}{d} \) ile orantılıdır.
• Tellerin tam ortasındaki P noktasında, her iki tele olan uzaklık eşittir. Diyelim ki bu uzaklık \( d \) olsun.
• Birinci telin P noktasında oluşturduğu manyetik alan: \( B_1 = \frac{2kI_1}{d} \)
• İkinci telin P noktasında oluşturduğu manyetik alan: \( B_2 = \frac{2kI_2}{d} \)
• Bileşke manyetik alan sıfır olduğuna göre: \( B_1 = B_2 \)
• Bu durumda: \( \frac{2kI_1}{d} = \frac{2kI_2}{d} \)
• Denklem sadeleştirildiğinde: \( I_1 = I_2 \)

💡 Sonuç: Tellerin tam ortasında bileşke manyetik alanın sıfır olması için, akımların büyüklükleri eşit olmalıdır. \( I_1 = I_2 \)

Bu durum, düz bir telin etrafında oluşan manyetik alan problemine benzer. Saç kurutma makinesinin kablosunu düz bir tel gibi düşünebiliriz.

• Kullanacağımız formül: \( B = \frac{2kI}{d} \)
• Verilenler:
  • \( I = 5 \) A
  • \( d = 2 \) cm = 0.02 m
  • \( k = 2 \times 10^{-7} \) Tm/A
• Değerleri yerine koyalım: \( B = \frac{2 \times (2 \times 10^{-7} \text{ Tm/A}) \times (5 \text{ A})}{0.02 \text{ m}} \)
• Hesaplama: \( B = \frac{20 \times 10^{-7}}{0.02} \) T
• Sonuç: \( B = 1000 \times 10^{-7} \) T = \( 1 \times 10^{-4} \) T

📌 Günlük Hayat Notu: Bu manyetik alan, çevredeki hassas elektronik cihazları etkileyebilecek kadar güçlü olabilir, ancak genellikle kısa mesafelerde ve zayıf kalır.

Bu soruda, her bir telin oluşturduğu manyetik alanı ayrı ayrı hesaplayıp, vektörel olarak toplamamız gerekmektedir.

• 1. Adım: Tellerin Oluşturduğu Manyetik Alanların Yönlerini Belirleme
• x-ekseni boyunca sağa doğru akan \( I_1 \) akımı, \( (3, 4) \) noktasında (y-ekseni yönünde) manyetik alan oluşturur. Sağ el kuralına göre bu alan +y yönündedir.
• y-ekseni boyunca yukarı doğru akan \( I_2 \) akımı, \( (3, 4) \) noktasında (x-ekseni yönünde) manyetik alan oluşturur. Sağ el kuralına göre bu alan -x yönündedir.
• 2. Adım: Her Bir Telin Oluşturduğu Manyetik Alanın Büyüklüğünü Hesaplama
• Birinci telin \( (3, 4) \) noktasında oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü (bu noktadan y-eksenine dik uzaklık 3 birimdir): \( B_1 = \frac{2kI_1}{d_1} = \frac{2 \times (2 \times 10^{-7}) \times 3}{3} = 4 \times 10^{-7} \) T
• İkinci telin \( (3, 4) \) noktasında oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü (bu noktadan x-eksenine dik uzaklık 4 birimdir): \( B_2 = \frac{2kI_2}{d_2} = \frac{2 \times (2 \times 10^{-7}) \times 4}{4} = 4 \times 10^{-7} \) T
• 3. Adım: Bileşke Manyetik Alanı Hesaplama
• \( B_1 \) +y yönünde ve \( B_2 \) -x yönündedir. Bu iki vektör birbirine diktir. Bileşke vektörün büyüklüğünü Pisagor teoremi ile buluruz: \( B_{toplam} = \sqrt{B_1^2 + B_2^2} \)
• \( B_{toplam} = \sqrt{(4 \times 10^{-7})^2 + (4 \times 10^{-7})^2} = \sqrt{2 \times (4 \times 10^{-7})^2} \)
• \( B_{toplam} = (4 \times 10^{-7}) \sqrt{2} \) T

✅ Sonuç: Bileşke manyetik alanın büyüklüğü \( 4\sqrt{2} \times 10^{-7} \) T'dir.

Manyetik alanın yönünü belirlemek için Sağ El Kuralı'nı kullanırız.

• 1. Adım: Akımın Yönünü Belirleme
  Soruda akımın yönü verilmemiş, bu nedenle iki durumu da inceleyebiliriz. Diyelim ki akım yukarı doğru geçiyor.
• 2. Adım: Sağ El Kuralını Uygulama
  Sağ elinizin başparmağını akımın geçtiği telin yönünde (yukarı doğru) tutun.
• 3. Adım: Manyetik Alanın Yönünü Bulma
  Diğer parmaklarınızın kıvrıldığı yön, telin etrafında oluşan manyetik alanın yönünü gösterir. Bu durumda, telin sağ tarafında manyetik alan içeri doğru (sayfanın içine doğru, x ile gösterilir) ve sol tarafında dışarı doğru (sayfanın dışına doğru, • ile gösterilir) olacaktır.

💡 Sonuç: Eğer akım yukarı doğru ise, telin 2 cm sağındaki noktada manyetik alan içeri doğrudur. Eğer akım aşağı doğru ise, telin 2 cm sağındaki noktada manyetik alan dışarı doğru olur.

Bileşke manyetik alanın sıfır olması için, P noktasında her iki telin oluşturduğu manyetik alanların büyüklükleri eşit ve yönleri zıt olmalıdır.

• Teller aynı yönde akım taşıdığında, aralarındaki bölgede manyetik alanlar zıt yönlü olur.
• Bu nedenle, P noktası teller arasında olmalıdır.
• P noktasında oluşan manyetik alanlar eşit olacağından: \( B_1 = B_2 \)
• Formül: \( \frac{2kI_1}{d_1} = \frac{2kI_2}{d_2} \)
• Burada \( d_1 \) ve \( d_2 \), P noktasının birinci ve ikinci tele olan uzaklıklarıdır.
• Eğer P noktası, birinci tele \( d_1 \) kadar ve ikinci tele \( d_2 \) kadar uzaklıkta ise ve \( d_1 + d_2 = d \) ise, denklem \( \frac{I_1}{d_1} = \frac{I_2}{d_2} \) haline gelir.
• Bileşke manyetik alanın sıfır olması için, P noktasının akımı daha büyük olan tele daha yakın olması gerekir.
• Eğer \( I_1 > I_2 \) ise, P noktası birinci tele daha yakındır, yani \( d_1 < d_2 \).
• Bu durumda \( \frac{I_1}{d_1} = \frac{I_2}{d_2} \) eşitliğinin sağlanabilmesi için \( I_1 \) akımının \( I_2 \) akımından daha büyük olması gerekir.

👉 Sonuç: P noktasında bileşke manyetik alanın sıfır olması için, P noktası teller arasında olmalı ve akımı daha büyük olan tele daha yakın olmalıdır. \( \frac{I_1}{I_2} = \frac{d_1}{d_2} \) ilişkisi geçerlidir.