🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Serbest düşme hareketi Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Serbest düşme hareketi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Soru: Yerden yeterince yüksek bir noktadan serbest bırakılan bir cisim, yer çekimi ivmesinin \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) olduğu sürtünmesiz ortamda serbest düşmeye bırakılıyor. Bu cismin 3 saniye sonraki hızı kaç \( \text{m/s} \) olur?
Çözüm:
Serbest düşme hareketinde cismin ilk hızı sıfırdır (\( v_0 = 0 \)). Cismin hızını bulmak için yer çekimi ivmesi ile geçen süreyi çarparız.
Çözüm Adımları:
Çözüm Adımları:
- Kullanılacak formül: \( v = g \times t \)
- Yer çekimi ivmesi: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
- Geçen süre: \( t = 3 \text{ s} \)
- Değerleri yerine yazalım: \( v = 10 \times 3 \)
- Buradan cismin 3 saniye sonraki hızı: \( v = 30 \text{ m/s} \) olarak bulunur.
Örnek 2:
📌 Soru: Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, bir binanın çatısından serbest bırakılan bir taş, yere 4 saniyede düşmektedir. Buna göre taşın bırakıldığı yüksekliği (\( h \)) hesaplayınız. (Yer çekimi ivmesini \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.)
Çözüm:
Serbest düşüşe geçen bir cismin aldığı yol (yükseklik), geçen sürenin karesi ile doğru orantılıdır.
Çözüm Adımları:
Çözüm Adımları:
- Yükseklik formülü: \( h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \)
- Verilen değerler: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) ve \( t = 4 \text{ s} \)
- Değerleri formülde yerine koyalım:
- \( h = \frac{1}{2} \times 10 \times 4^2 \)
- \( h = 5 \times 16 \)
- \( h = 80 \text{ m} \)
- 1. saniyede: 5 m
- 2. saniyede: 15 m
- 3. saniyede: 25 m
- 4. saniyede: 35 m
- Toplam yükseklik: \( 5 + 15 + 25 + 35 = 80 \text{ m} \) bulunur.
Örnek 3:
💡 Soru: Hava sürtünmesinin önemsiz olduğu bir ortamda serbest bırakılan bir cisim, hareketinin son saniyesinde 45 metre yol alarak yere çarpıyor. Buna göre cismin yere çarpma hızı kaç \( \text{m/s} \)'dir? (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.)
Çözüm:
Serbest düşmede cismin her saniye aldığı yollar sırasıyla \( 5 \text{ m}, 15 \text{ m}, 25 \text{ m}, 35 \text{ m}, 45 \text{ m}, \dots \) şeklindedir.
Çözüm Adımları:
Çözüm Adımları:
- Cismin aldığı yolları saniye saniye yazalım:
- 1. saniye: 5 m
- 2. saniye: 15 m
- 3. saniye: 25 m
- 4. saniye: 35 m
- 5. saniye: 45 m
- Cismin son saniyede aldığı yol 45 metre olduğuna göre, bu cisim toplamda 5 saniye hareket etmiştir.
- Yere çarpma hızını bulalım: \( v = g \times t \)
- \( v = 10 \times 5 \)
- \( v = 50 \text{ m/s} \)
Örnek 4:
📌 Soru: Sürtünmesiz bir ortamda belirli bir yükseklikten serbest bırakılan cisim, hareket süresinin ilk yarısında \( h_1 \) kadar, ikinci yarısında ise \( h_2 \) kadar yol alıyor. Buna göre \( \frac{h_1}{h_2} \) oranı kaçtır?
Çözüm:
Cismin toplam hareket süresine \( 2t \) diyelim. Bu durumda ilk yarı süresi \( t \), ikinci yarı süresi de \( t \) olur.
Çözüm Adımları:
Çözüm Adımları:
- İlk \( t \) süresinde alınan yol: \( h_1 = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \)
- Toplam \( 2t \) süresinde alınan toplam yol: \( h_{\text{toplam}} = \frac{1}{2} \times g \times (2t)^2 = 4 \times \left(\frac{1}{2} \times g \times t^2\right) \)
- Buradan toplam yol \( 4h_1 \) olur.
- İkinci yarıda alınan yol: \( h_2 = h_{\text{toplam}} - h_1 \)
- \( h_2 = 4h_1 - h_1 = 3h_1 \)
- Bizden istenen oran: \( \frac{h_1}{h_2} = \frac{h_1}{3h_1} = \frac{1}{3} \)
Örnek 5:
🍏 Soru: Bir elma ağacının dalından kopan bir elma, yer çekimi etkisiyle serbest düşme hareketi yaparak yere düşüyor. Elmanın daldan kopup yere düşmesi 0,8 saniye sürdüğüne göre, elmanın koptuğu dalın yerden yüksekliği kaç metredir? (Hava sürtünmesini ihmal ediniz, \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.)
Çözüm:
Günlük hayatta karşılaştığımız bu olay, tam bir serbest düşme hareketi örneğidir. Elmanın ilk hızı sıfırdır.
Çözüm Adımları:
Çözüm Adımları:
- Kullanılacak formül: \( h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \)
- Verilenler: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \), \( t = 0,8 \text{ s} \)
- Süreyi kesirli yazalım: \( t = \frac{8}{10} \text{ s} \)
- Formülde yerine yazalım:
- \( h = \frac{1}{2} \times 10 \times \left(\frac{8}{10}\right)^2 \)
- \( h = 5 \times \frac{64}{100} \)
- \( h = \frac{320}{100} \)
- \( h = 3,2 \text{ m} \)
Örnek 6:
🧗♂️ Soru: Bir dağcı, derinliğini merak ettiği bir kuyunun ağzından bir taşı serbest bırakıyor. Taşın kuyunun dibine çarpma sesini, taşı bıraktığı andan tam 3,1 saniye sonra duyuyor. Sesin havadaki yayılma hızı \( v_{\text{ses}} = 300 \text{ m/s} \) ve yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) olduğuna göre, kuyunun derinliği yaklaşık kaç metredir? (Hava sürtünmesi ihmal edilmektedir.)
Çözüm:
Bu olayda iki süreç vardır: Taşın kuyunun dibine düşme süresi (\( t_1 \)) ve sesin yukarıya dağcıya ulaşma süresi (\( t_2 \)).
Çözüm Adımları:
Çözüm Adımları:
- Toplam süre: \( t_1 + t_2 = 3,1 \text{ s} \)
- Taşın düşme mesafesi (kuyunun derinliği): \( h = \frac{1}{2} \times 10 \times t_1^2 = 5 \times t_1^2 \)
- Sesin yukarı çıkma mesafesi: \( h = v_{\text{ses}} \times t_2 = 300 \times t_2 \)
- İki mesafeyi birbirine eşitleyelim: \( 5 \times t_1^2 = 300 \times t_2 \)
- Sadeleştirme yaparsak: \( t_1^2 = 60 \times t_2 \)
- Toplam süre denkleminden \( t_2 = 3,1 - t_1 \) yazalım:
- \( t_1^2 = 60 \times (3,1 - t_1) \)
- \( t_1^2 = 186 - 60 \times t_1 \)
- \( t_1^2 + 60 \times t_1 - 186 = 0 \)
- Bu denklemi sağlayan yaklaşık \( t_1 \) değeri 3 saniyedir. (Çünkü \( 3^2 + 60 \times 3 = 9 + 180 = 189 \approx 186 \))
- Taşın düşme süresi \( t_1 \approx 3 \text{ s} \) ise kuyunun derinliği:
- \( h = 5 \times 3^2 = 45 \text{ m} \) olarak bulunur.
Örnek 7:
💡 Soru: Sürtünmesiz bir ortamda serbest düşmeye bırakılan K ve L cisimlerinden K cismi \( h \) yüksekliğinden, L cismi ise \( 9h \) yüksekliğinden bırakılıyor. K cisminin yere ulaşma süresi \( t_K \), L cisminin yere ulaşma süresi \( t_L \) olduğuna göre, \( \frac{t_K}{t_L} \) oranı kaçtır?
Çözüm:
Serbest düşmede yükseklik ile zaman arasındaki ilişki \( h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \) formülü ile verilir. Buradan zaman çekilirse süre, yüksekliğin karekökü ile orantılıdır.
Çözüm Adımları:
Çözüm Adımları:
- K cismi için: \( h = \frac{1}{2} \times g \times t_K^2 \implies t_K \propto \sqrt{h} \)
- L cismi için: \( 9h = \frac{1}{2} \times g \times t_L^2 \implies t_L \propto \sqrt{9h} = 3\sqrt{h} \)
- Sürelerin oranını yazalım:
- \( \frac{t_K}{t_L} = \frac{\sqrt{h}}{3\sqrt{h}} = \frac{1}{3} \)
Örnek 8:
📱 Soru: Bir akıllı telefon test laboratuvarında, telefonların dayanıklılığını ölçmek için telefonlar mekanik bir düzenekle serbest düşmeye bırakılıyor. Telefonun yere çarpma hızının 20 m/s olması istenmektedir. Sürtünmeler ihmal edildiğine göre, test düzeneği telefonu kaç metre yükseklikten serbest bırakmalıdır? (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.)
Çözüm:
Telefonun yere çarpma hızı ve bırakılma yüksekliği arasındaki ilişkiyi zamansız hız formülü ile doğrudan bulabiliriz.
Çözüm Adımları:
Çözüm Adımları:
- Zamansız hız formülü: \( v^2 = 2 \times g \times h \)
- İstenen hız: \( v = 20 \text{ m/s} \)
- Yer çekimi ivmesi: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
- Değerleri yerine yazalım:
- \( 20^2 = 2 \times 10 \times h \)
- \( 400 = 20 \times h \)
- \( h = \frac{400}{20} \)
- \( h = 20 \text{ m} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-serbest-dusme-hareketi/sorular