🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Potansiyel enerji Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Potansiyel enerji Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yükseklikte duran bir cismin sahip olduğu yerçekimsel potansiyel enerji, cismin kütlesi, yerçekimi ivmesi ve yüksekliğine bağlıdır. 10 kg kütleli bir cisim, yerden 5 metre yükseklikte durmaktadır. Yerçekimi ivmesinin yaklaşık \( g = 10 \, m/s^2 \) olduğu kabul edilirse, cismin sahip olduğu potansiyel enerjisi kaç Joule'dur? 💡
Çözüm:
- Potansiyel Enerji Formülü: Yerçekimsel potansiyel enerji (Ep), \( E_p = m \cdot g \cdot h \) formülü ile hesaplanır. Burada 'm' kütleyi, 'g' yerçekimi ivmesini ve 'h' yüksekliği temsil eder.
- Verilen Değerler:
- Kütle (m) = 10 kg
- Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
- Yükseklik (h) = 5 m
- Hesaplama: Formülde verilen değerleri yerine koyalım: \[ E_p = 10 \, \text{kg} \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 5 \, m \] \[ E_p = 500 \, \text{Joule} \]
- Sonuç: Cismin sahip olduğu potansiyel enerji 500 Joule'dur. ✅
Örnek 2:
Bir öğrenci, 2 kg kütleli bir kitabı yerden 1.5 metre yükseklikteki bir rafa koyuyor. Daha sonra aynı kitabı alıp yerden 2.5 metre yükseklikteki başka bir rafa koyuyor. Öğrencinin kitabı ikinci rafa koyarken yaptığı iş, ilk rafa koyarken yaptığı işten ne kadar fazladır? (g = 10 m/s²) 📈
Çözüm:
- İş ve Potansiyel Enerji Değişimi: Bir cismi belirli bir yüksekliğe çıkarmak için yapılan iş, cismin potansiyel enerjisindeki değişime eşittir. \( W = \Delta E_p = E_{p, son} - E_{p, ilk} \)
- İlk Durum (1. Raf):
- Kütle (m) = 2 kg
- Yükseklik (h1) = 1.5 m
- Potansiyel Enerji (Ep1) = \( m \cdot g \cdot h1 = 2 \, \text{kg} \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 1.5 \, m = 30 \, \text{Joule} \)
- İkinci Durum (2. Raf):
- Kütle (m) = 2 kg
- Yükseklik (h2) = 2.5 m
- Potansiyel Enerji (Ep2) = \( m \cdot g \cdot h2 = 2 \, \text{kg} \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 2.5 \, m = 50 \, \text{Joule} \)
- Yapılan İş Farkı:
- İkinci rafa koyarken yapılan iş: \( W2 = Ep2 = 50 \, \text{Joule} \)
- İlk rafa koyarken yapılan iş: \( W1 = Ep1 = 30 \, \text{Joule} \)
- İş farkı: \( \Delta W = W2 - W1 = 50 \, \text{Joule} - 30 \, \text{Joule} = 20 \, \text{Joule} \)
- Sonuç: Öğrencinin kitabı ikinci rafa koyarken yaptığı iş, ilk rafa koyarken yaptığı işten 20 Joule fazladır. 👉
Örnek 3:
Bir inşaat işçisi, 50 kg'lık bir çimento torbasını yerden 3 metre yüksekliğindeki iskele platformuna çıkarmıştır. Daha sonra aynı torbayı 5 metre yüksekliğindeki başka bir platforma çıkarmıştır. Bu iki işlem arasındaki potansiyel enerji farkı ne kadardır? (g = 10 m/s²) 🏗️
Çözüm:
- Potansiyel Enerji Farkı: İki farklı yükseklikteki potansiyel enerji arasındaki fark, yapılan işi temsil eder. \( \Delta E_p = m \cdot g \cdot (h_2 - h_1) \)
- Verilenler:
- Kütle (m) = 50 kg
- İlk Yükseklik (h1) = 3 m
- İkinci Yükseklik (h2) = 5 m
- Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
- Hesaplama: \[ \Delta E_p = 50 \, \text{kg} \cdot 10 \, m/s^2 \cdot (5 \, m - 3 \, m) \] \[ \Delta E_p = 50 \, \text{kg} \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 2 \, m \] \[ \Delta E_p = 1000 \, \text{Joule} \]
- Sonuç: İki işlem arasındaki potansiyel enerji farkı 1000 Joule'dur. Bu, ikinci platforma çıkarmak için fazladan yapılması gereken iştir. ⬆️
Örnek 4:
Bir kayak merkezi, kayakçıları zirveye taşımak için bir teleferik kullanmaktadır. Teleferik kabini, 800 kg kütleye sahip ve 1200 metre yükseklikteki bir noktaya ulaşmaktadır. Eğer teleferik kabini boşken (kütlesi ihmal edilirse) ve tam doluyken (800 kg) zirveye çıktığında sahip olacağı potansiyel enerji arasındaki fark, teleferiğin taşıma kapasitesini anlamak için önemlidir. (g = 10 m/s²) 🚠
Çözüm:
- Amaç: Teleferik kabininin boş ve dolu olduğundaki potansiyel enerji farkını hesaplayarak, taşıdığı yükün yarattığı ek potansiyel enerjiyi bulmak.
- Boş Kabinin Potansiyel Enerjisi:
- Kütle (m_boş) ≈ 0 kg (ihmal ediliyor)
- Yükseklik (h) = 1200 m
- Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
- \( E_{p, boş} = m_{boş} \cdot g \cdot h \approx 0 \cdot 10 \cdot 1200 = 0 \, \text{Joule} \)
- Dolu Kabinin Potansiyel Enerjisi:
- Kütle (m_dolu) = 800 kg
- Yükseklik (h) = 1200 m
- Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
- \( E_{p, dolu} = m_{dolu} \cdot g \cdot h = 800 \, \text{kg} \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 1200 \, m \)
- \( E_{p, dolu} = 9,600,000 \, \text{Joule} \)
- Potansiyel Enerji Farkı:
- \( \Delta E_p = E_{p, dolu} - E_{p, boş} = 9,600,000 \, \text{Joule} - 0 \, \text{Joule} = 9,600,000 \, \text{Joule} \)
- Sonuç: Teleferik kabininin tam doluyken sahip olduğu potansiyel enerji, boşken sahip olduğu potansiyel enerjiden 9,600,000 Joule fazladır. Bu fark, teleferiğin kaldırması gereken ek enerjiyi gösterir. 🏔️
Örnek 5:
Bir top, yerden 2 metre yükseklikten serbest bırakılıyor. Topun yere çarpma anındaki hızı ile ilgili bir soruya hazırlık olarak, topun serbest bırakıldığı andaki potansiyel enerjisini hesaplayalım. Topun kütlesi 0.5 kg ve yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir. ⚽
Çözüm:
- Potansiyel Enerji Hesaplama: Cismin yüksekte sahip olduğu potansiyel enerji, \( E_p = m \cdot g \cdot h \) formülü ile bulunur.
- Verilenler:
- Kütle (m) = 0.5 kg
- Yükseklik (h) = 2 m
- Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
- Hesaplama: \[ E_p = 0.5 \, \text{kg} \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 2 \, m \] \[ E_p = 10 \, \text{Joule} \]
- Sonuç: Topun serbest bırakıldığı andaki potansiyel enerjisi 10 Joule'dur. Bu enerji, top yere çarpmadan hemen önce kinetik enerjiye dönüşecektir. ⚡
Örnek 6:
Bir su deposu, 15 metre yükseklikte bulunmaktadır. Depoda 2000 kg su vardır. Bu suyun tamamı, yerçekimi potansiyel enerjisinin sıfır kabul edildiği zemine boşaltılırsa, suyun sahip olduğu toplam potansiyel enerji kaç Joule olur? (g = 10 m/s²) 💧
Çözüm:
- Toplam Potansiyel Enerji: Depodaki suyun zemine göre sahip olduğu toplam potansiyel enerji, \( E_p = m \cdot g \cdot h \) formülü ile hesaplanır.
- Verilenler:
- Kütle (m) = 2000 kg
- Yükseklik (h) = 15 m
- Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
- Hesaplama: \[ E_p = 2000 \, \text{kg} \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 15 \, m \] \[ E_p = 300,000 \, \text{Joule} \]
- Sonuç: Depodaki suyun toplam potansiyel enerjisi 300,000 Joule'dur. Bu enerji, su boşaltıldığında kinetik enerjiye dönüşerek iş yapma potansiyeli taşır. 🌊
Örnek 7:
Bir lunaparkta bulunan roller coaster treni, en yüksek noktasına ulaştığında 50 metre yüksekliktedir ve kütlesi 800 kg'dır. Bu noktada trenin sahip olduğu potansiyel enerjiyi hesaplayınız. Eğer trenin bu noktadaki kinetik enerjisi 100,000 Joule ise, toplam mekanik enerjisi kaç Joule olur? (g = 10 m/s²) 🎢
Çözüm:
- Potansiyel Enerji Hesaplama:
- Kütle (m) = 800 kg
- Yükseklik (h) = 50 m
- Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
- \( E_p = m \cdot g \cdot h = 800 \, \text{kg} \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 50 \, m \)
- \( E_p = 400,000 \, \text{Joule} \)
- Toplam Mekanik Enerji:
- Toplam mekanik enerji (E_mekanik), potansiyel enerji (Ep) ve kinetik enerjinin (Ek) toplamıdır: \( E_{mekanik} = E_p + E_k \)
- Kinetik Enerji (Ek) = 100,000 Joule
- \( E_{mekanik} = 400,000 \, \text{Joule} + 100,000 \, \text{Joule} \)
- \( E_{mekanik} = 500,000 \, \text{Joule} \)
- Sonuç: Trenin en yüksek noktadaki potansiyel enerjisi 400,000 Joule'dur. Toplam mekanik enerjisi ise 500,000 Joule'dur. Bu, enerji dönüşümünün bir örneğidir. 🎡
Örnek 8:
Bir dağcı, 3000 metre yükseklikteki bir zirveye tırmanmıştır. Tırmanışa başladığı nokta deniz seviyesinde (0 metre) kabul edilirse, dağcının zirvedeki yerçekimsel potansiyel enerjisindeki artışı hesaplayınız. Dağcının kütlesi 70 kg'dır. (g = 10 m/s²) ⛰️
Çözüm:
- Potansiyel Enerji Artışı: Potansiyel enerji artışı, son durumdaki potansiyel enerji ile ilk durumdaki potansiyel enerji arasındaki farktır. \( \Delta E_p = E_{p, son} - E_{p, ilk} \)
- Verilenler:
- Kütle (m) = 70 kg
- İlk Yükseklik (h1) = 0 m (deniz seviyesi)
- Son Yükseklik (h2) = 3000 m
- Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
- Hesaplama:
- İlk potansiyel enerji: \( E_{p, ilk} = m \cdot g \cdot h1 = 70 \cdot 10 \cdot 0 = 0 \, \text{Joule} \)
- Son potansiyel enerji: \( E_{p, son} = m \cdot g \cdot h2 = 70 \, \text{kg} \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 3000 \, m \)
- \( E_{p, son} = 2,100,000 \, \text{Joule} \)
- Potansiyel enerji artışı: \( \Delta E_p = 2,100,000 \, \text{Joule} - 0 \, \text{Joule} = 2,100,000 \, \text{Joule} \)
- Sonuç: Dağcının zirvedeki potansiyel enerjisindeki artış 2,100,000 Joule'dur. Bu, tırmanış boyunca harcadığı enerjinin büyük bir kısmının potansiyel enerjiye dönüştüğünü gösterir. 🚶
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-potansiyel-enerji/sorular