✅ 11. Sınıf Fizik: Newton yasaları Test Çöz

Bir cismin üzerine etki eden net kuvvet sıfır ise, cismin hareket durumu hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Kütlesi $5 \text{ kg}$ olan bir cisme, yatay ve sürtünmesiz bir düzlemde $20 \text{ N}$ büyüklüğünde net bir kuvvet etki etmektedir. Buna göre cismin ivmesinin büyüklüğü kaç ${\text{m}}/{\text{s}^2}$ olur?

Newton'un üçüncü yasasına göre, bir cismin başka bir cisme uyguladığı etki kuvvetine karşılık, diğer cisim de birinci cisme eşit büyüklükte ve zıt yönde bir tepki kuvveti uygular. Buna göre, etki-tepki kuvvet çiftleri için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Yatay sürtünmesiz bir zeminde durmakta olan $10 \text{ kg}$ kütleli bir cisme, aynı anda zıt yönlerde $F_1 = 40 \text{ N}$ ve $F_2 = 10 \text{ N}$ büyüklüğünde iki kuvvet etki etmektedir. Cismin ivmesinin büyüklüğü kaç ${\text{m}}/{\text{s}^2}$ olur?

Kütlesi $4 \text{ kg}$ olan bir cisim, yatay sürtünmeli bir zeminde durmaktadır. Zemin ile cisim arasındaki kinetik sürtünme katsayısı $0,5$ ve yer çekimi ivmesi $g = 10 \text{ m/s}^2$ dir. Cisme yatay doğrultuda $30 \text{ N}$ büyüklüğünde bir kuvvet uygulandığında, cismin ivmesinin büyüklüğü kaç ${\text{m}}/{\text{s}^2}$ olur?

Kütleleri $m_1 = 2 \text{ kg}$ ve $m_2 = 3 \text{ kg}$ olan iki cisim, sürtünmesiz yatay bir düzlemde birbirine bir iple bağlanmıştır. $m_2$ kütleli cisme yatay doğrultuda $20 \text{ N}$ büyüklüğünde bir kuvvet uygulandığında, ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü kaç $N$ olur?

Sürtünmesiz bir eğik düzlem üzerinde durmakta olan $5 \text{ kg}$ kütleli bir cisim serbest bırakılıyor. Eğik düzlemin yatayla yaptığı açı $30^\circ$ olduğuna göre, cismin ivmesinin büyüklüğü kaç ${\text{m}}/{\text{s}^2}$ olur? ($\sin 30^\circ = 0,5$, $\cos 30^\circ = 0,87$, $g = 10 \text{ m/s}^2$)

Kütlesi $60 \text{ kg}$ olan bir kişi, yukarı yönde $2 \text{ m/s}^2$ ivmeyle hareket eden bir asansörün zemininde durmaktadır. Bu kişinin asansör zeminine uyguladığı kuvvetin büyüklüğü kaç $N$ olur? ($g = 10 \text{ m/s}^2$)

Sürtünmesiz yatay bir düzlemde durmakta olan $5 \text{ kg}$ kütleli bir cisme, yatay doğrultuda $F_1 = 10 \text{ N}$ ve yatay ile $37^\circ$ açı yapan $F_2 = 20 \text{ N}$ büyüklüğünde iki kuvvet şekildeki gibi etki etmektedir. Cismin ivmesinin büyüklüğü kaç ${\text{m}}/{\text{s}^2}$ olur? ($\sin 37^\circ = 0,6$, $\cos 37^\circ = 0,8$)
(Şekil betimlemesi: Kütle merkezi O olan bir cisim var. O noktasından sağa doğru yatay $F_1$ kuvveti, O noktasından sağa doğru yatay ile $37^\circ$ açı yapacak şekilde yukarı yönlü $F_2$ kuvveti uygulanıyor.)

Sürtünmesiz bir makara ve esnemeyen bir ip ile birbirine bağlı $m_1 = 3 \text{ kg}$ ve $m_2 = 2 \text{ kg}$ kütleli iki cisim şekildeki gibi serbest bırakılıyor. Buna göre, sistemin ivmesinin büyüklüğü kaç ${\text{m}}/{\text{s}^2}$ olur? ($g = 10 \text{ m/s}^2$)
(Şekil betimlemesi: Bir makara var. Makaranın bir tarafında $m_1$ kütlesi aşağı sarkıtılmış, diğer tarafında $m_2$ kütlesi aşağı sarkıtılmış. İp makara üzerinden geçiyor.)

Kütlesi $2 \text{ kg}$ olan bir cisim, yatayla $37^\circ$ açı yapan sürtünmeli bir eğik düzlem üzerinde yukarı doğru $F = 30 \text{ N}$ büyüklüğünde bir kuvvetle çekiliyor. Eğik düzlem ile cisim arasındaki kinetik sürtünme katsayısı $0,5$ olduğuna göre, cismin ivmesinin büyüklüğü kaç ${\text{m}}/{\text{s}^2}$ olur? ($\sin 37^\circ = 0,6$, $\cos 37^\circ = 0,8$, $g = 10 \text{ m/s}^2$)

Kütlesi $m_1 = 4 \text{ kg}$ olan bir cisim, yatay sürtünmeli bir masa üzerinde durmaktadır. Bu cisim, sürtünmesiz bir makara ve esnemeyen bir ip yardımıyla, masanın kenarından aşağı sarkan $m_2 = 2 \text{ kg}$ kütleli bir cisme bağlanmıştır. Masa ile $m_1$ kütlesi arasındaki kinetik sürtünme katsayısı $0,25$ olduğuna göre, sistemin ivmesinin büyüklüğü kaç ${\text{m}}/{\text{s}^2}$ olur? ($g = 10 \text{ m/s}^2$)
(Şekil betimlemesi: Yatay bir masanın üzerinde $m_1$ kütleli bir cisim duruyor. Bu cisim, masanın kenarındaki bir makara üzerinden geçen bir iple $m_2$ kütleli cisme bağlı. $m_2$ kütlesi masanın kenarından aşağı doğru sarkıyor.)

Kütlesi $m_1 = 2 \text{ kg}$ olan bir blok, sürtünmesiz yatay bir zemin üzerinde durmaktadır. Bu bloğun üzerine kütlesi $m_2 = 1 \text{ kg}$ olan başka bir blok yerleştirilmiştir. $m_2$ bloğuna yatay doğrultuda $F = 12 \text{ N}$ büyüklüğünde bir kuvvet uygulandığında, iki blok birlikte hareket etmektedir. Bloklar arasındaki kinetik sürtünme katsayısı $0,4$ olduğuna göre, sistemin ivmesinin büyüklüğü kaç ${\text{m}}/{\text{s}^2}$ olur? ($g = 10 \text{ m/s}^2$)
(Şekil betimlemesi: Yatay zeminde duran $m_1$ kütleli blok var. Bu bloğun üzerinde $m_2$ kütleli blok var. $m_2$ bloğuna sağa doğru yatay $F$ kuvveti uygulanıyor.)

Kütlesi $2 \text{ kg}$ olan bir cisme etki eden net kuvvetin zamana bağlı değişim grafiği şekildeki gibidir. Cisim başlangıçta durmakta olduğuna göre, $0-4 \text{ s}$ zaman aralığında cismin hız değişimi kaç ${\text{m}}/{\text{s}}$ olur?
(Şekil betimlemesi: Yatay eksen zaman (s), düşey eksen net kuvvet (N) olan bir grafik.
$0-2 \text{ s}$ aralığında kuvvet $+10 \text{ N}$ sabit.
$2-4 \text{ s}$ aralığında kuvvet $-5 \text{ N}$ sabit.)

Kütlesi $m_1 = 3 \text{ kg}$ olan bir blok, sürtünmesiz yatay bir zemin üzerinde durmaktadır. Bu bloğun üzerine kütlesi $m_2 = 1 \text{ kg}$ olan başka bir blok yerleştirilmiştir. $m_1$ bloğuna yatay doğrultuda $F = 20 \text{ N}$ büyüklüğünde bir kuvvet uygulandığında, $m_2$ bloğunun $m_1$ bloğu üzerinde kaymadan birlikte hareket edebilmesi için bloklar arasındaki minimum statik sürtünme katsayısı ($\mu_s$) kaç olmalıdır? ($g = 10 \text{ m/s}^2$)
(Şekil betimlemesi: Yatay zeminde duran $m_1$ kütleli blok var. Bu bloğun üzerinde $m_2$ kütleli blok var. $m_1$ bloğuna sağa doğru yatay $F$ kuvveti uygulanıyor.)

Kütlesi $m_1 = 4 \text{ kg}$ olan bir cisim, yatayla $37^\circ$ açı yapan sürtünmeli bir eğik düzlem üzerinde durmaktadır. Bu cisim, sürtünmesiz bir makara ve esnemeyen bir ip yardımıyla, yatay sürtünmesiz bir zeminde duran $m_2 = 2 \text{ kg}$ kütleli cisme bağlanmıştır. Eğik düzlem ile $m_1$ kütlesi arasındaki kinetik sürtünme katsayısı $0,25$ olduğuna göre, sistemin ivmesinin büyüklüğü kaç ${\text{m}}/{\text{s}^2}$ olur? ($\sin 37^\circ = 0,6$, $\cos 37^\circ = 0,8$, $g = 10 \text{ m/s}^2$)
(Şekil betimlemesi: Yatay bir zeminde $m_2$ kütleli bir cisim duruyor. Bu cisim, bir makara üzerinden geçen bir iple eğik düzlem üzerinde duran $m_1$ kütleli cisme bağlı. Eğik düzlem yatayla $37^\circ$ açı yapıyor.)

Kütlesi $m_1 = 2 \text{ kg}$ olan bir cisim, yatayla $37^\circ$ açı yapan sürtünmeli bir eğik düzlem üzerinde durmaktadır. Bu cisim, sürtünmesiz bir makara ve esnemeyen bir ip yardımıyla, masanın kenarından aşağı sarkan $m_2 = 3 \text{ kg}$ kütleli cisme bağlanmıştır. Aynı ip, başka bir makara üzerinden geçerek $m_3 = 1 \text{ kg}$ kütleli cisme bağlanmıştır. Eğik düzlem ile $m_1$ kütlesi arasındaki kinetik sürtünme katsayısı $0,5$ olduğuna göre, sistemin ivmesinin büyüklüğü kaç ${\text{m}}/{\text{s}^2}$ olur? ($\sin 37^\circ = 0,6$, $\cos 37^\circ = 0,8$, $g = 10 \text{ m/s}^2$)
(Şekil betimlemesi: Eğik düzlem üzerinde $m_1$ kütleli cisim var. Bu cisim, eğik düzlemin tepesindeki bir makara üzerinden geçen bir iple aşağı sarkan $m_2$ kütleli cisme bağlı. Aynı ip, $m_2$ kütlesinin altından geçerek başka bir makara üzerinden geçip aşağı sarkan $m_3$ kütleli cisme bağlı. Yani ip sırasıyla $m_1$, makara, $m_2$, makara, $m_3$ şeklinde bağlanmış.)
Bu şekil betimlemesi yanlış. "Aynı ip, başka bir makara üzerinden geçerek $m_3 = 1 \text{ kg}$ kütleli cisme bağlanmıştır." ifadesi, $m_2$ ve $m_3$ kütlelerinin aynı ipin farklı uçlarında olduğu anlamına gelir. Yani $m_1$ ve $m_2$ bir ip ile, $m_2$ ve $m_3$ başka bir iple bağlı değil. Tek bir ip var.
Doğru betimleme: Eğik düzlemde $m_1$. İp, eğik düzlemdeki makaradan geçiyor. İpin bir ucunda $m_1$. İpin diğer ucu aşağı sarkıyor ve bu sarkan ipin ucuna $m_2$ bağlı. $m_2$nin altından başka bir ip çıkıp $m_3$e bağlanmıyor.
"Aynı ip, başka bir makara üzerinden geçerek $m_3 = 1 \text{ kg}$ kütleli cisme bağlanmıştır." Bu ifade, ya $m_1$ ile $m_2$ arasında bir ip, $m_2$ ile $m_3$ arasında başka bir ip var demek, ya da $m_1$ ile $m_2$ ve $m_1$ ile $m_3$ ayrı ayrı iplerle bağlı demek.
Soruyu basitleştirmek ve 11. sınıf müfredatına uygun hale getirmek için, "üç cismin birbirine iple bağlı olduğu" ifadesini, Atwood makinesi benzeri bir sistem olarak yorumlayacağım.
Yani: $m_1$ eğik düzlemde, bir ip ile makaradan geçip $m_2$ye bağlı. $m_2$ de başka bir ip ile makaradan geçip $m_3$e bağlı. Bu durumda iki ip gerilmesi ve iki ayrı sistem denklemi olur. Bu 11. sınıf için biraz fazla karmaşık olabilir.

Daha basit yorum: $m_1$ eğik düzlemde. İp, eğik düzlemdeki makaradan geçip aşağı sarkıyor. Bu sarkan ipin ucuna $m_2$ ve $m_3$ kütleleri birbirine bağlı olarak asılmış. Yani $m_2$nin altında $m_3$ var. Bu durumda $m_2$ ve $m_3$ tek bir kütle gibi davranır.
Bu yorum daha uygun.

Yeniden şekil betimlemesi ve soru metni:
Kütlesi $m_1 = 2 \text{ kg}$ olan bir cisim, yatayla $37^\circ$ açı yapan sürtünmeli bir eğik düzlem üzerinde durmaktadır. Bu cisim, sürtünmesiz bir makara ve esnemeyen bir ip yardımıyla, masanın kenarından aşağı sarkan $m_2 = 3 \text{ kg}$ kütleli cisme bağlanmıştır. $m_2$ kütlesinin altına, aynı iple $m_3 = 1 \text{ kg}$ kütleli başka bir cisim bağlanmıştır. Eğik düzlem ile $m_1$ kütlesi arasındaki kinetik sürtünme katsayısı $0,5$ olduğuna göre, sistemin ivmesinin büyüklüğü kaç ${\text{m}}/{\text{s}^2}$ olur? ($\sin 37^\circ = 0,6$, $\cos 37^\circ = 0,8$, $g = 10 \text{ m/s}^2$)
(Şekil betimlemesi: Eğik düzlem üzerinde $m_1$ kütleli cisim var. Bu cisim, eğik düzlemin tepesindeki bir makara üzerinden geçen bir iple aşağı sarkıyor. İpin ucuna $m_2$ kütleli cisim bağlı. $m_2$ kütlesinin hemen altına, aynı iple $m_3$ kütleli cisim bağlı.)

Bu durumda $m_2$ ve $m_3$ kütleleri tek bir kütle gibi düşünülebilir: $m_{23} = m_2 + m_3 = 3 \text{ kg} + 1 \text{ kg} = 4 \text{ kg}$.
Sistem, $m_1$ (eğik düzlemde) ve $m_{23}$ (aşağı sarkan) olmak üzere iki kütleli bir sisteme dönüşür.

Çözüm adımları:
1. $m_1$ için eğik düzlemdeki kuvvetleri hesapla (ağırlık bileşenleri, normal kuvvet, sürtünme).
2. $m_{23}$ için ağırlık kuvvetini hesapla.
3. Sistemin hareket yönünü tahmin et.
4. Her bir kütle için Newton'un ikinci yasasını yaz.
5. Denklemleri çözerek ivmeyi bul.

$m_1$ kütlesi için (eğik düzlemde sürtünmeli):
1. Ağırlık ($G_1 = m_1 \cdot g = 2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 20 \text{ N}$).
* Ağırlığın eğik düzleme paralel bileşeni: $G_{1,paralel} = G_1 \cdot \sin 37^\circ = 20 \text{ N} \cdot 0,6 = 12 \text{ N}$ (aşağı yönde)
* Ağırlığın eğik düzleme dik bileşeni: $G_{1,dik} = G_1 \cdot \cos 37^\circ = 20 \text{ N} \cdot 0,8 = 16 \text{ N}$
2. Normal kuvvet (N): Eğik düzleme dik bileşeni dengeler. $N = G_{1,dik} = 16 \text{ N}$.
3. Sürtünme kuvveti ($F_s$): $F_s = \mu_k \cdot N = 0,5 \cdot 16 \text{ N} = 8 \text{ N}$.
$m_{23}$ kütlesi için:
Toplam ağırlık $G_{23} = (m_2 + m_3) \cdot g = (3 \text{ kg} + 1 \text{ kg}) \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 4 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 40 \text{ N}$.

Sistemin hareket yönü:
$m_1$i aşağı çeken kuvvet $G_{1,paralel} = 12 \text{ N}$.
$m_{23}$ü aşağı çeken kuvvet $G_{23} = 40 \text{ N}$.
Aşağı sarkan kütlelerin ağırlığı (40 N) eğik düzlemdeki kütlenin paralel bileşeninden (12 N) çok daha büyük. Bu durumda sistemin $m_{23}$ yönünde (aşağı) hareket etmesi beklenir.
Bu durumda $m_1$ kütlesi eğik düzlemde yukarı doğru hareket eder. Sürtünme kuvveti $F_s = 8 \text{ N}$ ise, hareket yönünün tersine, yani eğik düzlemde aşağı yönde etki eder.

Hareket denklemleri:
$m_{23}$ kütlesi için:
$G_{23} - T = m_{23} \cdot a$
$40 - T = 4a$ (Denklem 1)

$m_1$ kütlesi için:
$T - G_{1,paralel} - F_s = m_1 \cdot a$
$T - 12 \text{ N} - 8 \text{ N} = 2 \text{ kg} \cdot a$
$T - 20 = 2a$ (Denklem 2)

Denklem 1 ve Denklem 2'yi taraf tarafa toplayalım:
$(40 - T) + (T - 20) = 4a + 2a$
$20 = 6a$
$a = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \text{ m/s}^2$.
Yine tamsayı değil. Şıklarda $10/3 \approx 3.33$ yok.
Şıklarda $2, 3, 4$ var.

Değerleri tekrar ayarlayalım.
Eğer $a=3$ olsaydı:
$40 - T = 4 \cdot 3 \implies 40 - T = 12 \implies T = 28 \text{ N}$.
$T - 20 = 2 \cdot 3 \implies T - 20 = 6 \implies T = 26 \text{ N}$.
$T$ değerleri farklı çıktı. Demek ki $a=3$ değil.

Eğer $a=2$ olsaydı:
$40 - T = 4 \cdot 2 \implies 40 - T = 8 \implies T = 32 \text{ N}$.
$T - 20 = 2 \cdot 2 \implies T - 20 = 4 \implies T = 24 \text{ N}$.
Yine farklı.

Eğer $a=4$ olsaydı:
$40 - T = 4 \cdot 4 \implies 40 - T = 16 \implies T = 24 \text{ N}$.
$T - 20 = 2 \cdot 4 \implies T - 20 = 8 \implies T = 28 \text{ N}$.
Yine farklı.

Bu sorunun değerleri de şıklara uygun değil.
Soruyu tekrar düzenlemem gerekiyor.
$m_1 = 2 \text{ kg}$, $\mu_k = 0,5$. $G_{1,paralel} = 12 \text{ N}$, $F_s = 8 \text{ N}$.
$m_2+m_3$ toplam kütlesini değiştirelim.
Eğer $a=2$ olmasını istiyorsak:
$T - 20 = 2 \cdot 2 \implies T = 24 \text{ N}$.
$G_{23} - T = m_{23} a \implies G_{23} - 24 = m_{23} \cdot 2$.
$G_{23} = (m_2+m_3) \cdot 10$.
$(m_2+m_3) \cdot 10 - 24 = (m_2+m_3) \cdot 2$.
$10(m_2+m_3) - 24 = 2(m_2+m_3)$.
$8(m_2+m_3) = 24$.
$m_2+m_3 = 3 \text{ kg}$.
Bu durumda $m_2 = 2 \text{ kg}$ ve $m_3 = 1 \text{ kg}$ yaparsak toplamları 3 olur.
O zaman $m_2 = 2 \text{ kg}$ ve $m_3 = 1 \text{ kg}$ olsun.
Soru metnini güncelliyorum.

Güncel soru metni:
Kütlesi $m_1 = 2 \text{ kg}$ olan bir cisim, yatayla $37^\circ$ açı yapan sürtünmeli bir eğik düzlem üzerinde durmaktadır. Bu cisim, sürtünmesiz bir makara ve esnemeyen bir ip yardımıyla, masanın kenarından aşağı sarkan $m_2 = 2 \text{ kg}$ kütleli cisme bağlanmıştır. $m_2$ kütlesinin altına, aynı iple $m_3 = 1 \text{ kg}$ kütleli başka bir cisim bağlanmıştır. Eğik düzlem ile $m_1$ kütlesi arasındaki kinetik sürtünme katsayısı $0,5$ olduğuna göre, sistemin ivmesinin büyüklüğü kaç ${\text{m}}/{\text{s}^2}$ olur? ($\sin 37^\circ = 0,6$, $\cos 37^\circ = 0,8$, $g = 10 \text{ m/s}^2$)